[高考數(shù)學(xué)]1994年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案文-資料下載頁(yè)
2025-01-11 01:04本頁(yè)面
【正文】 Q|}，式中常數(shù)λ 0. —— 2 分 因?yàn)閳A的半徑 |ON|=1，所以 |MN|2=|MO|2－ |ON|2=|MO|2－ 1. —— 4 分 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x， y)，則 ? ? 2222 21 yxyx ????? ? —— 5 分 整理得 (λ 2－ 1)(x2+y2 )－ 4λ 2x+(1+4λ 2)=0. 經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合 . —— 8 分 當(dāng)λ =1 時(shí)，方程化為 x=45 ，它表示一條直線，該直線與 x 軸垂直且交 x 軸于點(diǎn) (45 ，0)， 當(dāng)λ≠ 1時(shí)，方程化為 (x－1222???)2+y2= ? ?222131 ??? ?它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為 (1222???，0)，半徑為13122???? —— 12 分 25．本小題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)歸納法及推理論證能力 .滿分 14 分 . 證法一：令 d=a2－ a1. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 an=a1+(n－ 1)d(n∈ N). (1)當(dāng) n=1 時(shí)上述等式為恒等式 a1= a1. 當(dāng) n=2 時(shí)， a1+(2－ 1)d= a1+( a2－ a1)= a2，等式 成立 . —— 5 分 (2)假設(shè)當(dāng) n=k(k≥ 2)時(shí)命題成立， ak=a1+(k－ 1)，有 Sk= ? ?21 kaak ? ， Sk+1= ? ?? ?21 11 ??? kaak ，又 Sk+1= Sk +ak+1 ∴ (k+1) ? ? ? ?1111 22 ?? ???? kkk aaakaa —— 9 分 把 ak = a1+(k－ 1)d 代入上式，得 (k+1)( a1+ ak+1)=2ka1+k(k－ 1)d+2ak+1. 整理得 (k－ 1)ak+1=(k－ 1)a1+k(k－ 1)d. ∵ k≥ 2，∴ ak+1= a1+ n=k+1 時(shí)等式成立 . 由 (1)和 (2)，等式對(duì)所有的自然數(shù) n 成立，從而 {an}是等差數(shù)列 —— 14 分 證法二：當(dāng) n≥ 2 時(shí)，由題設(shè)， ? ?? ?21 111 ?? ??? nn aanS ， ? ?21 nn aanS ?? . 所以 an= Sn－ Sn－ 1= ? ?21 naan ? － ? ?? ?21 11 ??? naan —— 6 分 同理有 an+1= ? ?? ?21 11 ??? naan － ? ?21 naan ? . —— 8 分 從而 an+1－ an= ? ?? ?21 11 ??? naan － n(a1+an)+ ? ?? ?21 11 ??? naan ， —— 12 分 整理得 an+1－ an= an－ an－ 1=? = a2－ a1 從而 {an}是等差數(shù)列 . —— 14 分
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