【正文】 AOD=2∠ AED=60176。 ． ∵ OA=OD ∴△ AOD是等邊三角形， ∴∠ OAD=60176。 ， ∵ 點(diǎn) E為 BC 的中點(diǎn)， ∠ AEB=90176。 ， ∴ AB=AC， ∴△ ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 4． △ EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 2． ∴∠ BOE=∠ EOD=60176。 ， ∴ 和弦 BE圍成的部分的面積 = 和弦 DE圍成的部分的面積． ∴ 陰影部分的面積 =S△ EDC= 22= ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明 △ EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 4．理解和弦 BE 圍成的部分的面積 = 和弦 DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵． 16．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，有下列 5個(gè)結(jié)論： ① abc＜ 0；② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＜ m （ am+b）（ m≠ 1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解： ① 由圖象可知： a＜ 0， c＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∴ abc＜ 0，故此選項(xiàng)正確； ② 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0，故 a﹣ b+c＞ 0，錯(cuò)誤； ③ 由對(duì)稱知，當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)值大于 0，即 y=4a+2b+c＞ 0，故此選項(xiàng)正確； ④ 當(dāng) x=3時(shí)函數(shù)值小于 0， y=9a+3b+c＜ 0，且 x=﹣ =1， 即 a=﹣ ，代入得 9（﹣ ） +3b+c＜ 0，得 2c＜ 3b，故此選項(xiàng)正確； ⑤ 當(dāng) x=1時(shí)， y的值最大．此時(shí)， y=a+b+c， 而當(dāng) x=m時(shí)， y=am2+bm+c， 所以 a+b+c＞ am2+bm+c， 故 a+b＞ am2+bm，即 a+b＞ m（ am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故 ①③④ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與 y軸的交點(diǎn)、拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17． PM ，將 表示為 10﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解： = 10﹣ 6， 故答案為： 10﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定． 18．分解因式： 3x2﹣ 3y2= 3（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式 =3（ x2﹣ y2） =3（ x+y）（ x﹣ y）， 故答案為： 3（ x+y）（ x﹣ y） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 19．如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) A， AC， CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O的半徑為， CD=4，則弦 AC 的長(zhǎng)為 2 ． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】首先連接 AO 并延長(zhǎng)，交 CD于點(diǎn) E，連接 OC，由直線 AB 與 ⊙ O相切于點(diǎn) A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 AE⊥ AB，又由 CD∥ AB，可得 AE⊥ CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得 OE的長(zhǎng)，繼而求得 AC的長(zhǎng)． 【解答】解：連接 AO 并延長(zhǎng)，交 CD于點(diǎn) E，連接 OC， ∵ 直線 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) A， ∴ EA⊥ AB， ∵ CD∥ AB， ∠ CEA=90176。 ， ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20．圖 1是一個(gè)八角星形紙板，圖中有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角，每條邊都相等．如圖 2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3中線段 AB的長(zhǎng)為 +1 ． 【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題；一元二次方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題． 【分析】根據(jù)題中信息可得圖 圖 3面積相等；圖 2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形；設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為 a，則圖 2 正方形邊長(zhǎng)為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個(gè)小三角形面積和為 2a2，解得 a=1． AB就知道等于多少了． 【解答】解：設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為 a，則圖 2 正方形邊長(zhǎng)為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個(gè)小三角形面積和為 2a2， 列式得（ 2a+ a） 2+2a2=8+4 ，解得 a=1，則 AB=1+ ． 故答案為： +1 【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是抓住圖 3 中的 AB 在圖 2 中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可． 三、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21．計(jì)算： 4cos45176。 ﹣ +（ π ﹣ ） 0+（﹣ 1） 2． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式 =4 ﹣ 2 +1+1=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．假期，六盤(pán)水市教育局組織部分教師分別到 A、 B、 C、 D 四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票．如圖 1 是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （ 1）若去 C地的車票占全部車票的 30%，則去 C地的車票數(shù)量是 30 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖． （ 2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去 B地的概率是多少？ （ 3）若有一張去 A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式來(lái)確定．其中甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分 成四等份且標(biāo)有數(shù)字 4，乙轉(zhuǎn)盤(pán)分成三等份且標(biāo)有數(shù)字 9，如圖 2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用 “ 列表法 ” 或 “ 樹(shù)狀圖 ” 的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平． 【考點(diǎn)】游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（ 1）根據(jù)去 A、 B、 D 的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去 A、 B、 D的車票總數(shù)即可； （ 2）用去 B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可； （ 3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指 針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率，即可求出這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 總的車票數(shù)是：（ 20+40+10） 247。 （ 1﹣ 30%） =100， 則去 C地的車票數(shù)量是 100﹣ 70=30； 故答案為： 30． （ 2）余老師抽到去 B 地的概率是 = ； （ 3）根據(jù)題意列表如下： 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是 = ， 所以票給李老師的概率是 ， 所以這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方公平． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 23．（ 2022?衡陽(yáng)三模）已知 A、 B兩地相距 630千米，在 A、 B之間有汽車站 C站，如圖 1所示．客車由 A地駛向 C站、貨車由 B地駛向 A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 ．圖 2 是客、貨車離 C 站的路程 y y2（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （ 1）求客、貨兩車的速度； （ 2）求兩小時(shí)后，貨車離 C站的路程 y2與行駛時(shí)間 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求 E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn) E的實(shí)際意義． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據(jù)題意列出有關(guān) v 的一元一次方程解得即可； （ 2）根據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá) C站，可以設(shè) x小時(shí)到達(dá) C站，列出關(guān)系式即可； （ 3）兩函數(shù)的圖象相交，說(shuō)明兩輛車相遇，即客車追上了貨車． 【解答】解：（ 1）設(shè)客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得： 9a+ 2=630， 解之， a=60， ∴ =45， 答：客車的速度為 60 km/h，貨車的速度為 45km/h （ 2）方法一：由（ 1）可知 P（ 14， 540）， ∵ D （ 2， 0）， ∴ y2=45x﹣ 90； 方法二：由（ 1）知，貨車的速度為 45km/h， 兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為（ x﹣ 2）， ∴ y2=45（ x﹣ 2） =45x﹣ 90， （ 3）方法一： ∵ F（ 9， 0） M（ 0， 540）， ∴ y1=﹣ 60x+540， 由 ， 解之 ， ∴ E （ 6， 180） 點(diǎn) E的實(shí)際意義：行駛 6小時(shí)時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離 C站 180km； 方法二：點(diǎn) E表示兩車離 C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇， 可列方程： 45x+60x=630， x=6， ∴ 540﹣ 60x=180， ∴ E（ 6， 180）， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 24．如圖 1，在菱形 ABCD中， AC=2， BD=2 ， AC、 BD相交于點(diǎn) O． （ 1） AB 的長(zhǎng)為 2 ； （ 2）如圖 2，將一個(gè)足夠大的直角三角板 60176。 角的頂點(diǎn)放在菱形 ABCD的頂點(diǎn) A處，繞點(diǎn) A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60176。 角的兩邊分別與邊 BC， CD 相交于點(diǎn) E， F，連接 EF與 AC相交于點(diǎn) G． ① 求證： △ ABE≌△ ACF； ② 判斷 △ AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分可得 AO、 OB，根據(jù)勾股定理求出即可； （ 2） ① 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是 2， AC=2，然后由 △ ABC和 △ ACD是等邊三角形，利用 ASA可證得 △ ABE≌△ ACF； ② 由 ① 可得 AE=AF，根據(jù)有一個(gè)角是 60176。 的等腰三角形是等邊三角形推出即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 在菱形 ABCD中， AC=2， BD=2 ， ∴∠ AOB=90176。 ， OA= AC=1， BO= BD= ， 在 Rt△ AOB中，由勾股定理得： AB= =2； 故答案為： 2； （ 2） ①∵ 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是 2， AC=2， ∴△ ABC和 △ ACD是等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。 ， ∵∠ EAF=∠ CAF+∠ CAE=60176。 ， ∴∠ BAE=∠ CAF， 在 △ ABE和 △ ACF中， ， ∴△ ABE≌△ ACF（ ASA）， ②△ AEF是等邊三角形， 理由是： ∵△ ABE≌△ ACF， ∴ AE=AF， ∵∠ EAF=60176。 ， ∴△ AEF是等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題．考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握菱形菱形 對(duì)角線互相垂直且平分． 25．一個(gè)邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形 ABC的高與 ⊙ O的直徑相等，如圖放置， ⊙ O與 BC相切于點(diǎn)C， ⊙ O與 AC 相交于點(diǎn) E， （ 1）求等邊三角形的高； （ 2）求 CE的長(zhǎng)度； （ 3）若將等邊三角形 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 α （ 0176。 ＜ α ＜ 360176。 ），求 α 為多少時(shí)，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（ 1）作 AM⊥ MC于 M，在 Rt△ ACM中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題． （ 2）連接 EF，在 Rt△ CEF中，利用勾股定