【正文】 ， ∵∠ EAF=∠ CAF+∠ CAE=60176。 ， ∴ 和弦 BE圍成的部分的面積 = 和弦 DE圍成的部分的面積． ∴ 陰影部分的面積 =S△ EDC= 22= ． 故選： A． 【點評】本題考查了等邊三角形的面積的計算，證明 △ EDC是等邊三角形，邊長是 4．理解和弦 BE 圍成的部分的面積 = 和弦 DE圍成的部分的面積是關鍵． 16．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，有下列 5個結(jié)論： ① abc＜ 0；② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＜ m （ am+b）（ m≠ 1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷 a的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷 c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解： ① 由圖象可知： a＜ 0， c＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∴ abc＜ 0，故此選項正確； ② 當 x=﹣ 1時， y=a﹣ b+c＜ 0，故 a﹣ b+c＞ 0，錯誤； ③ 由對稱知，當 x=2時，函數(shù)值大于 0，即 y=4a+2b+c＞ 0，故此選項正確； ④ 當 x=3時函數(shù)值小于 0， y=9a+3b+c＜ 0，且 x=﹣ =1， 即 a=﹣ ，代入得 9（﹣ ） +3b+c＜ 0，得 2c＜ 3b，故此選項正確； ⑤ 當 x=1時， y的值最大．此時， y=a+b+c， 而當 x=m時， y=am2+bm+c， 所以 a+b+c＞ am2+bm+c， 故 a+b＞ am2+bm，即 a+b＞ m（ am+b），故此選項錯誤． 故 ①③④ 正確． 故選 B． 【點評】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與 y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定． 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17． PM ，將 表示為 10﹣ 6 ． 【考點】科學記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 【解答】解： = 10﹣ 6， 故答案為： 10﹣ 6． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 18．分解因式： 3x2﹣ 3y2= 3（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式 =3（ x2﹣ y2） =3（ x+y）（ x﹣ y）， 故答案為： 3（ x+y）（ x﹣ y） 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 19．如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點 A， AC， CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O的半徑為， CD=4，則弦 AC 的長為 2 ． 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】首先連接 AO 并延長，交 CD于點 E，連接 OC，由直線 AB 與 ⊙ O相切于點 A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 AE⊥ AB，又由 CD∥ AB，可得 AE⊥ CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得 OE的長，繼而求得 AC的長． 【解答】解：連接 AO 并延長，交 CD于點 E，連接 OC， ∵ 直線 AB與 ⊙ O相切于點 A， ∴ EA⊥ AB， ∵ CD∥ AB， ∠ CEA=90176。 ， ∴△ AOC∽△ BDC， ∴ OA： BD=OC： DC=AC： BC=2： 3， ∴ OC=5 =2， ∴ CD=OD﹣ OC=3， ∴ AC= =2 ， BC= =3 ， ∴ AC+BC=5 ， 故選 B． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點與坐標的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關系． 15．如圖， AB是 ⊙ O的直徑，點 E為 BC 的中點， AB=4， ∠ BED=120176。 ），求 α 為多 少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切． 26．如圖，在直角坐標系中，點 P的坐標是（ n， 0）（ n＞ 0），拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過原點 O和點 P．已知正方形 ABCD的三個頂點為 A（ 2， 2）， B（ 3， 2）， D（ 2， 3）． （ 1）求 c， b的值，并寫出拋物線對稱軸及 y的最大值（用含有 n的代數(shù)式表示）； （ 2）若拋物線與直線 AD交于點 N，求 n為何值時， △ NPO的面積為 1； （ 3）若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域 ABCD（含邊界），請直接寫出 n的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 16 小題， 110 小題每題 3 分， 1116 小題每題 2 分，共 42 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的） 1． |﹣ 2022|等于（ ） A．﹣ 2022 B． 2022 C． 177。=60176。 ，又 ∠ 1+∠ BAE=90176。=42176。 ，且 AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=（ 180176。 a5=1 D．（ a2） 3=a5 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪 的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項的運算法則計算即可． 【解答】解： A、 a 與 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)計算，故 A錯誤； B、 5a﹣ 4a=a，故 B正確； C、應為 a6247。 C． 36176。 3 9．等腰三角形頂角是 84176。 得到 △ A′B′C ，設點 A 的坐標為（ a， b），則點 A′ 的坐標為（ ） A．（﹣ a，﹣ b） B．（﹣ a，﹣ b﹣ 1） C．（﹣ a，﹣ b+1） D．（﹣ a，﹣ b+2） 16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，點 A 在 x 軸的負半軸，點 B在 x軸的正半軸，與 y軸交于點 C，且 CO=2AO， CO=BO， AB=3，則下列判斷中正確的是（ ） A．此拋物線的解析式為 y=x2+x﹣ 2 B．當 x＞ 0時， y隨著 x的增大而增大 C．在此拋物線上的某點 M，使 △ MAB的面積等于 5，這樣的點共有三個 D．此拋物線與直線 y=﹣ 只有一個交點 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 17． 1﹣ = ． 18．如圖，在 ?ABCD 中， AD=2， AB=4， ∠ A=30176。 C． 36176。 ， ∠ C=48176。 ，即 ∠ 2=90176。=60176。=1 ， EB=AB﹣ AE=2， ∴ 陰影部分的面積： 4 1﹣ ﹣ 2 1247。 角的頂點放在菱形 ABCD的頂點 A處，繞點 A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60176。 ， ∴∠ BDC=180176。 ． ∵ OA=OD ∴△ AOD是等邊三角形， ∴∠ OAD=60176。 角的兩邊分別與邊 BC， CD 相交于點 E， F，連接 EF與 AC相交于點 G． ① 求證： △ ABE≌△ ACF； ② 判斷 △ AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）利用菱形對角線互相垂直且平分可得 AO、 OB，根據(jù)勾股定理求出即可； （ 2） ① 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長是 2， AC=2，然后由 △ ABC和 △ ACD是等邊三角形，利用 ASA可證得 △ ABE≌△ ACF； ② 由 ① 可得 AE=AF，根據(jù)有一個角是 60176。 ＜ α ＜ 360176。 （ 1﹣ 30%） =100， 則去 C地的車票數(shù)量是 100﹣ 70=30； 故答案為： 30． （ 2）余老師抽到去 B 地的概率是 = ； （ 3）根據(jù)題意列表如下： 因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是 = ， 所以票給李老師的概率是 ， 所以這個規(guī)定對雙方公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 23．（ 2022?衡陽三模）已知 A、 B兩地相距 630千米，在 A、 B之間有汽車站 C站，如圖 1所示．客車由 A地駛向 C站、貨車由 B地駛向 A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 ．圖 2 是客、貨車離 C 站的路程 y y2（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關系圖象． （ 1）求客、貨兩車的速度； （ 2）求兩小時后，貨車離 C站的路程 y2與行駛時間 x之間的函數(shù)關系式； （ 3）求 E點坐標，并說明點 E的實際意義． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（ 1）設客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據(jù)題意列出有關 v 的一元一次方程解得即可； （ 2）根據(jù)貨車兩小時到達 C站，可以設 x小時到達 C站，列出關系式即可； （ 3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車． 【解答】解：（ 1）設客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得： 9a+ 2=630， 解之， a=60， ∴ =45， 答：客車的速度為 60 km/h，貨車的速度為 45km/h （ 2）方法一：由（ 1）可知 P（ 14， 540）， ∵ D （ 2， 0）， ∴ y2=45x﹣ 90； 方法二：由（ 1）知，貨車的速度為 45km/h， 兩小時后貨車的行駛時間為（ x﹣ 2）， ∴ y2=45（ x﹣ 2） =45x﹣ 90， （ 3）方法一： ∵ F（ 9， 0） M（ 0， 540）， ∴ y1=﹣ 60x+540， 由 ， 解之 ， ∴ E （ 6， 180） 點 E的實際意義：行駛 6小時時，兩車相遇，此時距離 C站 180km； 方法二：點 E表示兩車離 C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇， 可列方程： 45x+60x=630， x=6， ∴ 540﹣ 60x=180， ∴ E（ 6， 180）， 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 24．如圖 1，在菱形 ABCD中， AC=2， BD=2 ， AC、 BD相交于點 O． （ 1） AB 的長為 2 ； （ 2）如圖 2，將一個足夠大的直角三角板 60176。 ， ∴∠ AED=30176。 ，以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧交 AB， BC 于點 E， F，再分別以點 E， F 為圓心、以大于 EF 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，作射線 BP交 AC于點 D，則 ∠ BDC 為（ ）度． A． 65 B． 75 C． 80 D． 85 【考點】作圖 — 基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ C，根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ CBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題． 【解答】解： ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=70176。 ，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A． B． 2 C． D． 1 16．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，有下列 5個結(jié)論： ① abc＜ 0；② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＜ m （ am+b）（ m≠ 1的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17． PM ，將 表示為 ． 18．分解因式： 3x2﹣ 3y2= ． 19．如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點 A， AC， CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O的半徑為， CD=4，則弦 AC 的長為 ． 20．圖 1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等．如圖 2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3中線段 AB的長為 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21．計算： 4cos45176。 ，以點 A 為圓心， AD 的長為半徑畫弧交 AB于點 E，連接 CE，則陰影部分的面積是 3﹣ π （結(jié)果保留 π ）．