【正文】 （ 3）（ + ） （ 4）（ 1﹣ ）（ 1+ ） +（ ﹣ 1） 2． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =5 ﹣ 14 ﹣ =4 ﹣ 14 ． （ 2）原式 =5 =5 =10． （ 3）原式 =（ +3 ） =1+9 =10． （ 4）原式 =（ 1﹣ 5） +（ 5+1﹣ 2 ） =1﹣ 5+6﹣ 2 =2﹣ 2 ． 20． △ ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示． A、 B、 C 三點在格點上． （ 1）作出 △ ABC 關于 x 軸對稱的 △ A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標； （ 2）作出 △ ABC 關于 y 對稱的 △ A2B2C2，并寫出點 C2 的坐標． 【考點】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)關于 x 軸對稱的點的坐標特點畫出 △ A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標即可； （ 2）根據(jù)關于 y 軸對稱的點的坐標特點畫出 △ A2B2C2，并寫出點 C2 的坐標即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示，點 C1 的坐標（ 3，﹣ 2）； （ 2）如圖 2 所示，點 C2 的坐標 （﹣ 3， 2）． 21．直線 l1： y1=x1+2 和直線 l2： y2=﹣ x2+4 相交于點 A，分別于 x 軸相交于點 B和點 C，分別與 y 軸相交于點 D 和點 E． （ 1）在平面直角坐標系中按照列表、描點、連線的方法畫出直線 l1 和 l2 的圖象，并寫出 A 點的坐標． （ 2）求 △ ABC 的面積． （ 3）求四邊形 ADOC 的面積． 【考點】 兩條直線相交或平行問題． 【分析】 （ 1）依題意畫出如圖所示圖形，寫出 A 點的坐標即可； （ 2）用面積公式求出面積即可； （ 3）求出三角形 BOD 的面積，再根據(jù) S 四邊形 ADOC=S△ ABC﹣ S△ BOD，即可求解． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， A（ 1， 3）； （ 2） ∵ 直線 l1： y1=x1+2 和直線 l2： y2=﹣ x2+4 分別于 x 軸相交于點 B 和點 C， ∴ B（﹣ 2， 0）， C（ 4， 0）， ∴ BC=6， ∵ A（ 1， 3）， ∴ S△ ABC= BC yA= 6 3=9； （ 3） ∵ B（﹣ 2， 0）， D（ 0， 2）， ∴ OB=2， OD=2， ∴ S△ BOD= OB OD= 2 2=2， ∵ S△ ABC=9， ∴ S 四邊形 ADOC=S△ ABC﹣ S△ BOD=9﹣ 2=7． 22．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高 18cm，底面周長為 60cm，在外側距下底1cm 的點 C 處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口 1cm 的 F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度． 【考點】 平面展開 最短路徑問題． 【分析】 要求不在同一個平面內的兩點之間的最短距離，首先要把兩個點展開到一個平面內，然后分析展開圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解． 【解答】 解：將曲面沿 AB 展開，如圖所示，過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 在 Rt△ CEF 中， ∠ CEF=90176。 ∴∠ BEC+∠ AED=2 45176。 E 是 AB 的中點， ∴ DE= AB， CE= AB， ∴ DE=CE； （ 2）解：當 ∠ CAB+∠ DBA=60176。以AB 長為一邊作 △ ABD， ∠ ADB=90176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術平方根． 【考點】 實數(shù)的運算． 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法則計算，將 a 的值代入計算即可求出值； （ 2）利用平方根及立方根定義求出 x 與 y 的值，即可求出原式的算術平方根． 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 當 a=4 時，原式 = ； （ 2）根據(jù)題意得： x﹣ 2=4， 2x+y+7=27， 解得： x=6， y=8， 則 x2+y2=100， 100 的算術平方根是 10． 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。） =176。以 △ ABC 的各邊為邊在 △ ABC 外作三個正方形， S S S3 分別表示這三個正方形的面積．若 S1=81， S2=225，則 S3= 144 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BC2=AB2﹣ AC2=144，即可得出結果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB2=225， AC2=81， ∵∠ ACB=90176。﹣ 80176。或 20176。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E，若 AC=6，BC=8． （ 1）求 BE 的長； （ 2）求 △ ADB 的面積． 25．（ 12 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 AD⊥ BC 于點 D， AE 為 BC 邊上的中線，且 AE=4，AD=3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 二、填空題 7． 的立方根是 ． 8． 有意義，則 a 的取值范圍為 ． 9．近似數(shù) 105精確到 位． 10．一個三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，則這個三角形最長邊上的高是 ． 11．若實數(shù) m， n 滿足（ m+1） 2+ =0，則 = ． 12．在等腰三角形 ABC 中， ∠ A=80176。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。 AD⊥ BC 于點 D， AE 為 BC 邊上的中線，且 AE=4，AD=3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質的性質即可得到結論． 【解答】 解： ∵∠ BAC=90176。） =50176?；?20176。 AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB=55176。 ∴∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE=35176。 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD（ HL）， ∴ BC=AD， （ 2） ∵ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD， ∴∠ CAB=∠ DBA， ∴ OA=OB， ∴△ OAB 是等腰三角形． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?宜興市期中）已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 上的點， AD=AB， E、 F 分別是 AC、 BD 的中點， AC=6．求 EF 的長． 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質． 【分析】 連接 AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 AF⊥ BD，在 Rt△ AFC 中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 EF= AC． 【解答】 解：連接 AF． ∵ AB=AD， F 是 BD 的中點， ∴ AF⊥ BD， 又 ∵ E 是 AC 的中點， ∴ EF= AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） ∵ AC=6， ∴ EF=3． 故答案為： 3． 【點評】 本題考查了等腰三角形三線合一的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。求出 ∠ DEC=60176。 ∴∠ DEC=60176。 ． 【考點】 平方根． 【分析】 由 =3，再根據(jù)平方根定義求解即可． 【解答】 解： ∵ =3， ∴ 的平方根是 177。 （ 15﹣ 9） =250 米 /秒， 他們所在學校與青年路小學的距離是： 250 （ 19﹣ 9） =2500 米， 即夏亮的速度是 250 米 /秒，他們所在學校與青年路小學的距離是 2500 米； （ 3） a=2500247。 ∵ F 是 CD 的中點， ∴ EF= CD=． 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質、四點共圓、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質等知識；本題有一定難度． 26．（ 14 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）在 △ ABC 中（如圖 1）， AB=17， BC=21，AC=10． （ 1）求 △ ABC 的面積（某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，如圖 2，請你按照他們的解題思路完成解解答過程）． （ 2）若點 P 在直線 BC 上，當 △ APC 為直角三角形時，求 CP 的長．（利用（ 1）的方法） （ 3）若有一點 Q 在在直線 BC 上運動，當 △ AQC 為等腰三角形時，求 BQ 的長． 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）作 AD 垂直于 BC，設 BD=x，則有 CD=21﹣ x，分別利用勾股定理表示出 AD2，列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，進而確定出 AD 的長，求出三角形 ABC 面積即可； （ 2）如圖所示，分兩種情況考慮：當 △ ACP2為直角三角形時；當 △ ACP1 為直角三角形時，分別求出 CP 的長即可； （ 3）如圖所示，分四種情況考慮：當 AC=CQ1=10 時；當 AQ2=AC=10 時；當 AQ3=CQ3時；當 AC=CQ4=10 時，分別求出 BQ 的長即可． 【解答】 解：（ 1）作 AD⊥ BC， 設 BD=x，則有 CD=21﹣ x， 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： AD2=172﹣ x2， 在 Rt△ ACD 中，根據(jù)勾股定理得： AD2=102﹣（ 21﹣ x） 2， 可得 289﹣ x2=100﹣（ 21﹣ x） 2， 整理得： 42x=630， 解得： x=15， ∴ AD=8， 則 S= BC?AD=84； （ 2）如圖所示： 當 P2 與 D 重合時，此時 △ APC2 為直角三角形， CP2=6； 當 △ AP1C 為直角三角形時， AD2=P1D?CD，即 64=6P1D， 解得： P1D= ，此時 CP1= ； （ 3）如圖所示， 分四種情況考慮：當 AC=CQ1=10 時， BQ1=21﹣ 10=11； 當 AQ2=AC=10 時， CD=Q2D=6，此時 BQ2=21﹣ 12=9； 當 AQ3=CQ3 時，此時 BQ3= ； 當 AC=CQ4=10 時， BQ4=21+10=31． 【點評】 此題屬于三角形綜合題，涉及的知識有：勾股定理，相似三角形的判定與性質，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵． 八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐標系中，點 P（ 2，﹣ 3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（