【正文】 ． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， AD 是底邊上的高，若 AB=5cm， BC=6cm，則AD= 4 cm． 【考點】 勾股定理． 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 BD 的長，再根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】 解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得： BD= BC= 6=3cm，在直角 △ABD 中， 由勾股定理得： AB2=BD2+AD2， 所以， AD= =4cm． 故答案為： 4． 15．一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) y=﹣ 6x 的圖象向上平移 5 個單位長度得到． 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式． 【解答】 解：由題意得：一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) y=﹣ 6x 的圖象向上平移 5 個單位長度得到． 故答案為： y=﹣ 6x． 16．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度 h隨時間 t 的變化規(guī)律如圖．（圖中 OABC 為一折線），這個容器的形狀是 ③ ． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 這是一個用函數(shù)來描述事物變化規(guī)律的問題，先比較 OA、 AB、 BC 三段的變化快慢，再比較三個容器容積的大小，就會把問題解決． 【解答】 解：從左面圖象 可以看出， OA 上升較快， AB 上升緩慢， BC 上升最快． 從右面容器可以看出圖 ① 下面容積最大，中間容積較大，上面容積最?。? 圖 ② 下面容積最小，中間容積最大，上面容積較大． 圖 ③ 下面容積較大，中間容積最大，上面容積最?。? 因為均勻注水，故選 ③ ． 17．若直角三角形的兩邊長為 6 和 8，則第三邊長為 10 或 2 ． 【考點】 勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 分情況考慮：當較大的數(shù) 8 是直角邊時，根據(jù)勾股定理求得第三邊長是10；當較大的數(shù) 8 是斜邊時，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長是 =2 ． 【解答】 解： ① 當 6 和 8 為直角邊時， 第三邊長為 =10； ② 當 8 為斜邊， 6 為直角邊時， 第三邊長為 =2 ． 故答案為： 10 或 2 ． 18．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都乘﹣ 1，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比有怎樣的位置關(guān)系 關(guān)于 y 軸對稱 ． 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標． 【分析】 橫坐標都乘以﹣ 1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數(shù)，即所得到的點與原來的點關(guān)于 y 軸對稱． 【解答】 解： ∵ 將三角形各點的橫坐標都乘﹣ 1，縱坐標保持不變， ∴ 所得圖形與原圖形相比關(guān)于 y 軸對稱． 故答案為：關(guān)于 y 軸對稱． 三、解答 題（共 66 分） 19．計算： （ 1） 5 ﹣ 7 ﹣ 4 （ 2） 247。 （ 15﹣ 9） =250 米 /秒， 他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離是： 250 （ 19﹣ 9） =2500 米， 即夏亮的速度是 250 米 /秒，他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離是 2500 米； （ 3） a=2500247。 EF=18﹣ 1﹣ 1=16（ cm）， CE= 60=30（ cm）， 由勾股定理，得 CF= =34（ cm）． 答：蜘蛛所走的最短路線是 34cm． 23．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、 B 港口分別運送100 噸和 50 噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元 /噸）如表所示： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，用含 x 的式子填寫下表： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 x 100﹣ x B 港 80﹣ x x﹣ 30 （ 2）求總費用 y（元）與 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，因為甲倉庫一共有物資80 噸，所以甲倉庫運送到 B 港口的物資為（ 80﹣ x）噸，因為 A 港口需要運送 100噸物資，所以還要從乙倉庫運送到 A 港口的物資為噸，又因為乙倉庫存有 70 噸物資，所以余下的物資： 70﹣ =（ x﹣ 30）噸，都要運到 B 港口； （ 2）總費用 =物資數(shù)量 運費，化成一般式即可，將甲、乙兩倉庫運往 A、 B 兩港口的物資數(shù)分別大于等于 0，列不等式可求其 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值，并寫出調(diào)配方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，則甲倉庫運送到 B港口的物資為（ 80﹣ x）噸，乙倉庫運送到 A 港口的物資為噸，乙倉庫運送到 B港口的物資為 70﹣ =（ x﹣ 30）噸， 故答案為： 100﹣ x， 80﹣ x， x﹣ 30； （ 2） y=14x+10（ 80﹣ x） +20+8（ x﹣ 30） =﹣ 8x+2560， 由題意得： ， ∴ 不等式的解集為： 30≤ x≤ 80， ∴ 總費用 y（元）與 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 8x+2560（ 30≤ x≤ 80）； （ 3） ∵ ﹣ 8＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當 x=80 時， y 有最小值， y=﹣ 8 80+2560=1920， 答：最低費用為 1920 元，此時的調(diào)配方案為：把甲倉庫的全部運往 A 港口，再從乙倉庫運 20 噸到 A 港口，乙倉庫余下的 50 噸全部分運往 B 港口． 24．如圖，東生、夏亮兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到青年路小學(xué)參加現(xiàn)場作文比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差 s （米）與冬生出發(fā)時間 t （分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （提示：先根據(jù)圖象 還原東生、夏亮的行走過程，特別注意 s 代表的是兩人的路程差）根據(jù)圖象進行以下探究： （ 1）冬生的速度是 100 米 /分，請你解釋點 B 坐標（ 15， 0）所表示的意義： 夏亮騎車追上冬生 ； （ 2）求夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； （ 3）求 a， b 值； （ 4）線段 CD 對應(yīng)的一次函數(shù)表達式中，一次項系數(shù)是多少？它的實際意義是什么？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得冬生的速度和點 B 表示的意義； （ 2）由圖象中的數(shù)據(jù)可以求得夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； （ 3）根據(jù)題意和前面求出的數(shù)據(jù)可以求得 a、 b 的值； （ 4）根據(jù)點 C 和點 D 的坐標可以求得直線 CD 的解析式以及一次項系數(shù)和它表示的實際意義． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 冬生的速度為； 900247。 ． 【考點】 平方根． 【分析】 由 =3，再根據(jù)平方根定義求解即可． 【解答】 解： ∵ =3， ∴ 的平方根是 177。=90176。 ∴∠ DEC=60176。時， △ DEC 是等邊三角形，理由如下： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。求出 ∠ DEC=60176。取 AB 中點 E，連 DE、 CE、 CD． （ 1）求證： DE=CE （ 2）當 ∠ CAB+∠ DBA= 60176。 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BAD 中， ∵ ， ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD（ HL）， ∴ BC=AD， （ 2） ∵ Rt△ ABC≌ Rt△ BAD， ∴∠ CAB=∠ DBA， ∴ OA=OB， ∴△ OAB 是等腰三角形． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎(chǔ)題，是對全等三角形的判定的訓(xùn)練． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?宜興市期中）已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 上的點， AD=AB， E、 F 分別是 AC、 BD 的中點， AC=6．求 EF 的長． 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AF⊥ BD，在 Rt△ AFC 中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 EF= AC． 【解答】 解：連接 AF． ∵ AB=AD， F 是 BD 的中點， ∴ AF⊥ BD， 又 ∵ E 是 AC 的中點， ∴ EF= AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） ∵ AC=6， ∴ EF=3． 故答案為： 3． 【點評】 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。． （ 1）用尺規(guī)在邊 BC 上求作一點 P，使 PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）． （ 2）連結(jié) AP，如果 AP 平分 ∠ CAB．求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖，作 AB 的垂直平分線交 BC 于 P，則點 P 滿足條件； （ 2）由 PA=PB 得到 ∠ B=∠ PAB，再由 AP 平分 ∠ CAB 得到 ∠ PAB= ∠ CAB，則 ∠CAB=2∠ B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算 ∠ B． 【解答】 解：（ 1）如圖，點 P 為所作； （ 2） ∵ PA=PB， ∴∠ B=∠ PAB， ∵ AP 平分 ∠ CAB， ∴∠ PAB= ∠ CAB， ∴∠ CAB=2∠ B， ∵∠ CAB+∠ B=90176。 ∴∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE=35176。 ∴∠ CAE= ∠ ACB=176。 AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB=55176。 ∴ BC2=AB2﹣ AC2=225﹣ 81=144， 則 S3=BC2=144． 故答案為： 144． 【點評】 考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出 BC 的平方是解決問題的關(guān)鍵． 15．如圖， △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60．其三條角平分線交于點 O，則 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO= 4： 5： 6 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 首先過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F，由 OA， OB， OC是 △ ABC 的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF，又由 △ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60，即可求得 S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO的值． 【解答】 解：過點 O 作 OD⊥ AB 于點 D，作 OE⊥ AC 于點 E，作 OF⊥ BC 于點 F， ∵ OA， OB， OC 是 △ ABC 的三條角平分線， ∴ OD=OE=OF， ∵△ ABC 的三邊 AB、 BC、 CA 長分別為 50、 60， ∴ S△ ABO： S△ BCO： S△ CAO=