【正文】 際意義是什么？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2，﹣ 3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2，﹣ 3）在第四象限． 故選 D． 2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（ ） A． 2， 3， 4 B． 3， 4， 5 C． 4， 5， 6 D． 5， 6， 7 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)據(jù)是否滿足 “較小兩邊平方的和等于最大邊的平方 ”，由此即可得出結(jié)論． 【解答】 解： A、 22+32=14， 42=16， ∵ 14≠ 16， ∴ 2， 3， 4 不能作為直角三角形的三邊長； B、 32+42=25， 52=25， ∵ 25=25， ∴ 3， 4， 5 可以作為直角三角形的三邊長； C、 42+52=41， 62=36， ∵ 41≠ 36， ∴ 4， 5， 6 不能作為直角三角形的三邊長； D、 52+62=61， 72=49， ∵ 61≠ 49， ∴ 5， 6， 7 不能作為直角三角形的三邊長． 故選 B． 3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡二次根式． 【分析】 判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不 含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察． 【解答】 解： A、 是最簡根式，正確； B、 被開方數(shù)中含有分母，錯(cuò)誤； C、 被開方數(shù)中含有分母，錯(cuò)誤； D、 二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，錯(cuò)誤； 故選 A 4．下列各圖中，能表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的概念． 【分析】 在坐標(biāo)系中，對于 x 的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作 x 軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 x 的任何值， y 都有唯一的值 與之相對應(yīng)，所以 B 正確． 故選： B． 5．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ） A．點(diǎn) P B．點(diǎn) Q C．點(diǎn) M D．點(diǎn) N 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 先對 進(jìn)行估算，再確定 是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題． 【解答】 解： ∵ ≈ ， ∴ 3＜ ＜ 4， ∴ 對應(yīng)的點(diǎn)是 M． 故選 C 6．一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k＜ 0， b＜ 0 時(shí)，它的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ k＜ 0， b＜ 0， ∴ 一次函數(shù)圖象在二、三、四象限． 故選 B． 7．如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3 圖形個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)直角三角形 a、 b、 c 為邊，應(yīng)用勾股定理，可得 a2+b2=c2． （ 1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出 3 個(gè)三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3． （ 2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出 3 個(gè)半圓的面積；然后根據(jù) a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3． （ 3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出 3 個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3． （ 4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出 3 個(gè)正方形的面積；然后根據(jù) a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3． 【解答】 解：（ 1） S1= a2， S2= b2， S3= c2， ∵ a2+b2=c2， ∴ a2+ b2= c2， ∴ S1+S2=S3． （ 2） S1= a2， S2= b2， S3= c2， ∵ a2+b2=c2， ∴ a2+ b2= c2， ∴ S1+S2=S3． （ 3） S1= a2， S2= b2， S3= c2， ∵ a2+b2=c2， ∴ a2+ b2= c2， ∴ S1+S2=S3． （ 4） S1=a2， S2=b2， S3=c2， ∵ a2+b2=c2， ∴ S1+S2=S3． 綜上，可得 面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3圖形有 4 個(gè)． 故選： D． 8．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 利用二次根式的乘法法則對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對 B進(jìn)行判斷；利用分母有理化對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 D 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： A、原式 = = ，所以 A 選項(xiàng)的計(jì)算正確； B、原式 =5 ，所以 B 選項(xiàng)的計(jì)算正確； C、原式 = = ，所以 C 選項(xiàng)的計(jì)算正確； D、原式 =| ﹣ |= ﹣ ，所以 D 選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤． 故選 D． 9．設(shè)點(diǎn) A（﹣ 1， a）和點(diǎn) B（ 4， b）在直線 y=﹣ x+m 上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a=b D．無法確定 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先判斷出 “k”的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出 a、 b 的大?。? 【解答】 解：因?yàn)?k=﹣ 1＜ 0， 所以在函數(shù) y=﹣ x+m 中， y 隨 x 的增大而減?。? ∵ ﹣ 1＜ 4， ∴ a＞ b． 故選 A． 10．一個(gè)小球從點(diǎn) A（ 3， 3）出發(fā)，經(jīng)過 y 軸上點(diǎn) C 反彈后經(jīng)過點(diǎn) B（ 1， 0），則小球從 A 點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) C 到 B 點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 軸對稱 最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 如果設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 A′，那么 C 點(diǎn)就是 A′B 與 y 軸的交點(diǎn)．易知 A′（﹣ 3， 3），又 B（ 1， 0），可用待定系數(shù)法求出直線 A′B 的方程．再求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出 AC、 BC 的長度．那么小球路線從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 AC+BC，從而得出結(jié)果． 【解答】 解：如果將 y 軸當(dāng)成平面鏡，設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 A′，則由小球路線知識(shí)可知， A′相當(dāng)于 A 的像點(diǎn)，光線從 A 到 C 到 B，相當(dāng)于小球路線從 A′直接到 B，所以 C 點(diǎn)就是 A′B 與 y 軸的交點(diǎn)． ∵ A 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 A′， A（ 3， 3）， ∴ A′（﹣ 3， 3）， 進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出 A′B 的直線方程為： y=﹣ （ x﹣ 1）． 令 x=0，求得 y= ． 所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）． 那么根據(jù)勾股定理，可得： AC= ， BC= ． 因此， AC+BC=5． 故選 B． 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11． 的平方根是 177。 （ 3）（ + ） （ 4）（ 1﹣ ）（ 1+ ） +（ ﹣ 1） 2． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =5 ﹣ 14 ﹣ =4 ﹣ 14 ． （ 2）原式 =5 =5 =10． （ 3）原式 =（ +3 ） =1+9 =10． （ 4）原式 =（ 1﹣ 5） +（ 5+1﹣ 2 ） =1﹣ 5+6﹣ 2 =2﹣ 2 ． 20． △ ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． A、 B、 C 三點(diǎn)在格點(diǎn)上． （ 1）作出 △ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 △ A1B1C1，并寫出點(diǎn) C1 的坐標(biāo)； （ 2）作出 △ ABC 關(guān)于 y 對稱的 △ A2B2C2，并寫出點(diǎn) C2 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出 △ A1B1C1，并寫出點(diǎn) C1 的坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出 △ A2B2C2，并寫出點(diǎn) C2 的坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示，點(diǎn) C1 的坐標(biāo)（ 3，﹣ 2）； （ 2）如圖 2 所示，點(diǎn) C2 的坐標(biāo) （﹣ 3， 2）． 21．直線 l1： y1=x1+2 和直線 l2： y2=﹣ x2+4 相交于點(diǎn) A，分別于 x 軸相交于點(diǎn) B和點(diǎn) C，分別與 y 軸相交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E． （ 1）在平面直角坐標(biāo)系中按照列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出直線 l1 和 l2 的圖象，并寫出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）求 △ ABC 的面積． （ 3）求四邊形 ADOC 的面積． 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題． 【分析】 （ 1）依題意畫出如圖所示圖形，寫出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)即可； （ 2）用面積公式求出面積即可； （ 3）求出三角形 BOD 的面積，再根據(jù) S 四邊形 ADOC=S△ ABC﹣ S△ BOD，即可求解． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， A（ 1， 3）； （ 2） ∵ 直線 l1： y1=x1+2 和直線 l2： y2=﹣ x2+4 分別于 x 軸相交于點(diǎn) B 和點(diǎn) C， ∴ B（﹣ 2， 0）， C（ 4， 0）， ∴ BC=6， ∵ A（ 1， 3）， ∴ S△ ABC= BC yA= 6 3=9； （ 3） ∵ B（﹣ 2， 0）， D（ 0， 2）， ∴ OB=2， OD=2， ∴ S△ BOD= OB OD= 2 2=2， ∵ S△ ABC=9， ∴ S 四邊形 ADOC=S△ ABC﹣ S△ BOD=9﹣ 2=7． 22．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高 18cm，底面周長為 60cm，在外側(cè)距下底1cm 的點(diǎn) C 處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口 1cm 的 F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度． 【考點(diǎn)】 平面展開 最短路徑問題． 【分析】 要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，首先要把兩個(gè)點(diǎn)展開到一個(gè)平面內(nèi)，然后分析展開圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解． 【解答】 解：將曲面沿 AB 展開，如圖所示，過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 在 Rt△ CEF 中， ∠ CEF=90176。 100=25， b=2500﹣ 100 19=600， 即 a 的值是 25， b 的值是 600； （ 4）設(shè)過點(diǎn) C（ 19， 600），點(diǎn) D（ 25， 0）的直線的解析式為 y=kx+b， ， 解得， ， 即 y=﹣ 100x+2500， 線段 CD 對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式中，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣ 100，它的實(shí)際意義是冬生的步行速度．