【正文】 （ AB?OD）：（ BC?OF）：（ AC?OE） =AB： BC： AC=40：50： 60=4： 5： 6． 故答案為： 4： 5： 6． 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在三角形 ABC 中， ∠ BAC=70176?；?20176。﹣ 80176。） =50176。或 80176。 AD⊥ BC 于點 D， AE 為 BC 邊上的中線，且 AE=4，AD=3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ BAC=90176。以 AB 長為一邊作 △ ABD， ∠ ADB=90176。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。則 ∠ B= ． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點 E，過點 E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長為 ． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 AD⊥ BC 于點 D， AE 為 BC 邊上的中線，且 AE=4，AD=3，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 二、填空題 7． 的立方根是 ． 8． 有意義，則 a 的取值范圍為 ． 9．近似數(shù) 105精確到 位． 10．一個三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，則這個三角形最長邊上的高是 ． 11．若實數(shù) m， n 滿足（ m+1） 2+ =0，則 = ． 12．在等腰三角形 ABC 中， ∠ A=80176。． 三、解答題（計 102 分） 17．（ 10 分）計算： （ 1） 2﹣ 1+ ﹣ +（ ） 0 （ 2） ﹣ |2﹣ |﹣ ． 18．（ 10 分）（ 1）化簡求值 247。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E，若 AC=6，BC=8． （ 1）求 BE 的長； （ 2）求 △ ADB 的面積． 25．（ 12 分）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 1 時， x2﹣ 2=﹣ 1＜ 0， 無意義；故本選項錯誤； 故選： C． 【點評】 本題考查了二次根式的定義．一般形如 （ a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式．當 a≥ 0 時， 表示 a 的算術(shù)平方根；當 a 小于 0 時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）． 5．下列條件不能證明 △ ABC 和 △ DEF 全等的是（ ） A． AB=DE， AC=EF， BC=DF B． AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D C． AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF D． AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 AB=DE， AC=EF， BC=DF，符合 “SSS”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合題意； B、 AB=DE， ∠ A=∠ E， ∠ B=∠ D，符合 “ASA”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合 題意； C、 AB=DE， ∠ A=∠ D， AC=DF，符合 “SAS”，能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項不符合題意； D、 AB=DE， ∠ A=∠ D， BC=EF，不符合 “SAS”，不能判定 △ ABC 和 △ DEF 全等，故本選項符合題意． 故選： D． 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS，熟記各方法是解題的關(guān)鍵． 6．在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176?；?20176。﹣ 80176。﹣ 80176。． 故答案為： 50176。以 △ ABC 的各邊為邊在 △ ABC 外作三個正方形， S S S3 分別表示這三個正方形的面積．若 S1=81， S2=225，則 S3= 144 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BC2=AB2﹣ AC2=144，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB2=225， AC2=81， ∵∠ ACB=90176。 AB=AC，可求得 ∠ ABC 與 ∠ ACB 的度數(shù)，然后由 BD=BA， CE=CA，分別求得 ∠ BAD 與 ∠ CAE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵∠ BAC=70176。） =176。=176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術(shù)平方根． 【考點】 實數(shù)的運算． 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法則計算，將 a 的值代入計算即可求出值； （ 2）利用平方根及立方根定義求出 x 與 y 的值，即可求出原式的算術(shù)平方根． 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 當 a=4 時，原式 = ； （ 2）根據(jù)題意得： x﹣ 2=4， 2x+y+7=27， 解得： x=6， y=8， 則 x2+y2=100， 100 的算術(shù)平方根是 10． 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。． 【點評】 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 20．已知 a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判斷以 a、 b、 c 為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由． 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 （ 1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ a、 b、 c 滿足 |a﹣ |+ +（ c﹣ 4 ） 2=0． ∴ |a﹣ |=0， =0，（ c﹣ 4 ） 2=0． 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） ∵ a= ， b=5， c=4 ， ∴ a+b= +5＞ 4 ， ∴ 以 a、 b、 c 為邊能構(gòu)成三角形， ∵ a2+b2=（ ） 2+52=32=（ 4 ） 2=c2， ∴ 此三角形是直角三角形， ∴ S△ = = ． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?太倉市期中）如圖，方格紙上畫有 AB、 CD 兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 AB 關(guān)于 CD 所在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形． 【考點】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）做 BO⊥ CD 于點 O，并延長到 B′，使 B′O=BO，連接 AB 即可； （ 2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合． 【解答】 解：所作圖形如下所示： 【點評】 本題考查對稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022?肇慶）如圖，已知 AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC 與 BD 交于 O，AC=BD． 求證：（ 1） BC=AD； （ 2） △ OAB 是等腰三角形． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù) AC⊥ BC， BD⊥ AD，得出 △ ABC 與 △ BAD 是直角三角形，再根據(jù) AC=BD， AB=BA，得出 Rt△ ABC≌ Rt△ BAD，即可證出 BC=AD， （ 2）根據(jù) Rt△ ABC≌ Rt△ BAD，得出 ∠ CAB=∠ DBA，從而證出 OA=OB， △ OAB是等腰三角形． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AC⊥ BC， BD⊥ AD， ∴∠ ADB=∠ ACB=90176。以AB 長為一邊作 △ ABD， ∠ ADB=90176。=120176。 E 是 AB 的中點， ∴ DE= AB， CE= AB， ∴ DE=CE； （ 2）解：當 ∠ CAB+∠ DBA=60176。=120176。 ∴∠ BEC+∠ AED=2 45176。 （ 3）（ + ） （ 4）（ 1﹣ ）（ 1+ ） +（ ﹣ 1） 2． 20． △ ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示． A、 B、 C 三點在格點上． （ 1）作出 △ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 △ A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標； （ 2）作出 △ ABC 關(guān)于 y 對稱的 △ A2B2C2，并寫出點 C2 的坐標． 21．直線 l1： y1=x1+2 和直線 l2： y2=﹣ x2+4 相交于點 A，分別于 x 軸相交于點 B和點 C，分別與 y 軸相交于點 D 和點 E． （ 1）在平面直角坐標系中按照列表、描點、連線的方法畫出直線 l1 和 l2 的圖象，并寫出 A 點的坐標． （ 2）求 △ ABC 的面積． （ 3）求四邊形 ADOC 的面積． 22．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高 18cm，底面周長為 60cm，在外側(cè)距下底1cm 的點 C 處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口 1cm 的 F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度． 23．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、 B 港口分別運送100 噸和 50 噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元 /噸）如表所示： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）設(shè)從甲倉庫運送到 A 港口的物資為 x 噸，用含 x 的式子填寫下表： 港口 運費（元 /噸） 甲庫 乙?guī)? A 港 x B 港 （ 2）求總費用 y（元）與 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案． 24．如圖，東生、夏亮兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到青年路小學(xué)參加現(xiàn)場作文比賽，冬生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前進，他們的路程差 s （米）與冬生出發(fā)時間 t （分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （提示：先根據(jù)圖象還原東生、夏亮的行走過程，特別注意 s 代表的是兩人的路程差）根據(jù)圖象進行以下探究： （ 1）冬生的速度是 米 /分，請你解釋點 B 坐標（ 15， 0）所表示的意義： ； （ 2）求夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； （ 3）求 a， b 值； （ 4）線段 CD 對應(yīng)的一次函數(shù)表達式中，一次項系數(shù)是多少？它的實