【正文】 C． D． 2 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是 1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答． 【解答】解： ∵ ﹣ 2 =1． ∴ ﹣ 2的倒數(shù)是﹣ ， 故選： B． 【點評】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是 1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)． 2．下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180176。 ，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（ ） A． 42176。 B． 60176。 后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案． 【解答】解： A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選： D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸． 3．下列計算中，正確的是（ ） A． a+a11=a12 B． 5a﹣ 4a=a C． a6247。 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù)． 【解答】解：如圖： △ ABC中， AB=AC， BD 是邊 AC上的高． ∵∠ A=84176。 ﹣ 48176。 ， ∴∠ 1+∠ 3=90176。 ， 移動開始后， ∠ POF逐漸增大， 最后當(dāng) B與 E重合時， ∠ POF取得最大值， 則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的 2倍得： ∠ POF=2∠ ABC=2 30176。 ， 故答案為： 144； （ 2）估計該校獲獎的學(xué)生數(shù) = 2022=640（人）； （ 3）列表如下： 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有 12種，其中選出的兩名主持人 “ 恰好為一男一女 ” 的情況有 8種， 則 P（選出的兩名主持人 “ 恰好為一男一女 ” ） = = ． 故答案為： ． 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法． 24．先閱讀材料，再解答問題： 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點 A、 B、 C、 D均為 ⊙ O上的點，則有 ∠ C=∠ D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點 E 在 ⊙ O外，且與點 D在直線 AB同側(cè)，則有 ∠ D＞∠ E． 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題： （ 1）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點 A的坐標(biāo)為（ 0， 7），點 B的坐標(biāo)為（ 0， 3），點 C的坐標(biāo)為（ 3， 0）． ① 在圖 1中作出 △ ABC 的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）； ② 若在 x軸的正半軸上有一點 D，且 ∠ ACB=∠ ADB，則點 D的坐標(biāo)為 （ 7， 0） ； （ 2）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點 A的坐標(biāo)為（ 0， m），點 B的坐標(biāo)為（ 0， n），其中 m＞ n＞ 0．點 P 為 x 軸正半軸上的一個動點，當(dāng) ∠ APB 達到最大時，直接寫出此時點 P的坐標(biāo)． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（ 1） ① 作出 △ ABC 的兩邊的中垂線的 交點，即可確定圓心，則外接圓即可作出； ② D就是 ① 中所作的圓與 x軸的正半軸的交點，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可； （ 2）當(dāng)以 AB 為弦的圓與 x軸正半軸相切時，對應(yīng)的 ∠ APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解． 【解答】解：（ 1） ① ② 根據(jù)圖形可得，點 D 的坐標(biāo)是（ 7， 0）； （ 2）當(dāng)以 AB為弦的圓與 x軸正半軸相切時，作 CD⊥ y軸，連接 CP、 CB． ∵ A的坐標(biāo)為（ 0， m），點 B的坐標(biāo)為（ 0， n）， ∴ D的坐標(biāo)是（ 0， ），即 BC=PC= ， 在直角 △ BCD中， BC= ， BD= ， 則 CD= = ， 則 OP=CD= ， 故 P的坐標(biāo)是（ ， 0）． 【點評】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以 AB為弦的圓與 x 軸正半軸相切時，對應(yīng)的 ∠ APB最大，是關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 16 小題， 110 小題每題 3 分， 1116 小題每題 2 分，共 42 分。 ＜ α ＜ 360176。 ， 故選 B． 【點評】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用知識知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 9．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心， AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形 DAB的面積為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考點】扇形面積的計算． 【分析】由正方形的邊長為 3，可得弧 BD的弧長為 6，然后利用扇形的面積公式： S扇形 DAB= ，計算即可． 【解答】解： ∵ 正方形的邊長為 3， ∴ 弧 BD 的弧長 =6， ∴ S 扇形 DAB= = 6 3=9． 故選 D． 【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 DAB= ． 10．不等式組 的整數(shù)解有（ ） A． 0個 B． 5個 C． 6個 D．無數(shù)個 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可． 【解答】解：解不等式 x+3＞ 0，得 x＞ ﹣ 3， 解不等式﹣ x≥ ﹣ 2，得 x≤ 2， ∴ 不等式組的解集為﹣ 3＜ x≤ 2， ∴ 整數(shù)解有：﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2共 5個， 故選 B． 【點評】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值． 11．如圖，邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1的 ⊙ O的圓心 O在格點上，則 ∠ AED的正弦值等于（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知， ∠ AED=∠ ACB，在 Rt△ ACB 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 ∠ AED的正弦值． 【解答】解： ∵∠ AED 和 ∠ ABC所對的弧長都是 ， ∴∠ AED=∠ ABC． ∴ 在 Rt△ ACB中， sin∠ ABC= ， ∵ AC=1， AB=2， ∴ BC= ， ∴ sin∠ ABC= ， ∴∠ AED的正弦值等于 ， 故選 A． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，圓 P的半徑為 2，圓心 P在函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上運動，當(dāng)圓 P與 x軸相切時，點 P的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2， 3） B．（ 3， 2） C．（ 6， 1） D．（ 4， ） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 P 到 x 軸的距離為 2，此時 P 點的縱坐標(biāo)為 2，然后把 y=2代入 y =2中計算出對應(yīng)的 x的值，從而可得到此時 P點坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng) 圓 P與 x軸相切時，點 P到 x軸的距離為 2，此時 P點的縱坐標(biāo)為 2， 當(dāng) y=2時， =2，解得 x=3， 所以此時 P點坐標(biāo)為（ 3， 2）． 故選 B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k．也考查了切線的性質(zhì)． 13．如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離 y（千米）與時間 t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A．張大爺去時所用的時間少于回家的時間 B．張大爺在公園鍛煉了 40 分鐘 C．張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路 D．張大爺去時速度比回家時的速度慢 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路． 【解答】解：如圖， A、張大爺去時所用的時間為 15分鐘，回家所用的時間為 5分鐘，故選項錯誤； B、張大爺在公園鍛煉了 40﹣ 15=25分鐘，故選項錯誤； C、據(jù) A張大爺去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤． D、張大爺去時用了 15 分鐘，回家時候用了 5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確． 故選 D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一． 14．如圖，從點 A（ 0， 2）發(fā)出的一束光，經(jīng) x 軸反射，過點 B（ 5， 3），則這束光從點 A到點 B所經(jīng)過的路徑的長為（ ） A． 4 B． 5 C． 5 D． 5 【考點】軌跡． 【分析】先過 點 B作 BD⊥ x軸于 D，由 A（ 0， 2）， B（ 5， 3），即可得 OA=2， BD=3， OD=5，由題意易證得 △ AOC∽△ BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得 OA： BD=OC： DC=AC：BC=2： 3，又由勾股定理即可求得這束光從點 A到點 B所經(jīng)過的路徑的長． 【解答】解：如圖，過點 B作 BD⊥ x軸于 D， ∵ A（ 0， 2）， B（ 5， 3）， ∴ OA=2， BD=3， OD=5， 根據(jù)題意得： ∠ ACO=∠ BCD， ∵∠ AOC=∠ BDC=90176。 ， ∴ AB=AC， ∴△ ABC是等邊三角形，邊長是 4． △ EDC是等邊三角形，邊長是 2． ∴∠ BOE=∠ EOD=60176。 ， OA= AC=1， BO= BD= ， 在 Rt△ AOB中，由勾股定理得： AB= =2； 故答案為： 2； （ 2） ①∵ 由（ 1）知，菱形 ABCD的邊長是 2， AC=2， ∴△ ABC和 △ ACD是等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。 ， ∴∠ BAE=∠ CAF， 在 △ ABE和 △ ACF中， ， ∴△ ABE≌△ ACF（ ASA）， ②△ AEF是等邊三角形， 理由是： ∵△ ABE≌△ ACF， ∴ AE=AF， ∵∠ EAF=60176。 ， ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20．圖 1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等．如圖 2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3中線段 AB的長為 +1 ． 【考點】剪紙問題；一元二次方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題；壓軸題． 【分析】根據(jù)題中信息可得圖 圖 3面積相等；圖 2可分割為一個正方形和四個小三角形；設(shè)原八角形邊長為 a，則圖 2 正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2a2，解得 a=1． AB就知道等于多少了． 【解答】解：設(shè)原八角形邊長為 a，則圖 2 正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2a2， 列式得（ 2a+ a） 2+2a2=8+4 ，解得 a=1，則 AB=1+ ． 故答案為： +1 【點評】解此題的關(guān)鍵是抓住圖 3 中的 AB 在圖 2 中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可． 三、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21．計算： 4cos45176。 ，則圖中陰影部分的面積之和為（