【正文】 示，有下列 5個結(jié)論： ① abc＜ 0；② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＜ m （ am+b）（ m≠ 1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17． PM ，將 表示為 ． 18．分解因式： 3x2﹣ 3y2= ． 19．如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) A， AC， CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O的半徑為， CD=4，則弦 AC 的長為 ． 20．圖 1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等．如圖 2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3中線段 AB的長為 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21．計(jì)算： 4cos45176。 2022 D． 2．下面計(jì)算正確的是（ ） A． 6a﹣ 5a=1 B． a+2a2=3a2 C．﹣（ a﹣ b） =﹣ a+b D． 2（ a+b） =2a+b 3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A． B． C． D． 4．下面四條直線，其中直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程 x﹣ 2y=2的解是（ ） A． B． C． D． 5．一組數(shù)據(jù)： 1 20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 10， 10 B． 10， C． 11， D． 11， 10 6．估計(jì) ﹣ 1的值在（ ） A． 0到 1之間 B． 1到 2之間 C． 2到 3之間 D． 3至 4之間 7．用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣ 5=0，此方程可變形為（ ） A．（ x+2） 2=9 B．（ x﹣ 2） 2=9 C．（ x+2） 2=1 D．（ x﹣ 2） 2=1 8．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ ABC=70176。 ， 故答案為： 144； （ 2）估計(jì)該校獲獎的學(xué)生數(shù) = 2022=640（人）； （ 3）列表如下： 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有 12種，其中選出的兩名主持人 “ 恰好為一男一女 ” 的情況有 8種， 則 P（選出的兩名主持人 “ 恰好為一男一女 ” ） = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法． 24．先閱讀材料，再解答問題： 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D均為 ⊙ O上的點(diǎn)，則有 ∠ C=∠ D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn) E 在 ⊙ O外，且與點(diǎn) D在直線 AB同側(cè)，則有 ∠ D＞∠ E． 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題： （ 1）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 7），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， 3），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 3， 0）． ① 在圖 1中作出 △ ABC 的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）； ② 若在 x軸的正半軸上有一點(diǎn) D，且 ∠ ACB=∠ ADB，則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 （ 7， 0） ； （ 2）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， m），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， n），其中 m＞ n＞ 0．點(diǎn) P 為 x 軸正半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng) ∠ APB 達(dá)到最大時，直接寫出此時點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（ 1） ① 作出 △ ABC 的兩邊的中垂線的 交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出； ② D就是 ① 中所作的圓與 x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可； （ 2）當(dāng)以 AB 為弦的圓與 x軸正半軸相切時，對應(yīng)的 ∠ APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解． 【解答】解：（ 1） ① ② 根據(jù)圖形可得，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 7， 0）； （ 2）當(dāng)以 AB為弦的圓與 x軸正半軸相切時，作 CD⊥ y軸，連接 CP、 CB． ∵ A的坐標(biāo)為（ 0， m），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， n）， ∴ D的坐標(biāo)是（ 0， ），即 BC=PC= ， 在直角 △ BCD中， BC= ， BD= ， 則 CD= = ， 則 OP=CD= ， 故 P的坐標(biāo)是（ ， 0）． 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以 AB為弦的圓與 x 軸正半軸相切時，對應(yīng)的 ∠ APB最大，是關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 16 小題， 110 小題每題 3 分， 1116 小題每題 2 分，共 42 分。=1 ， EB=AB﹣ AE=2， ∴ 陰影部分的面積： 4 1﹣ ﹣ 2 1247。 ，以點(diǎn) A 為圓心， AD 的長為半徑畫弧交 AB于點(diǎn) E，連接 CE，則陰影部分的面積是 3﹣ π （結(jié)果保留 π ）． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】過 D點(diǎn)作 DF⊥ AB于點(diǎn) F．可求 ?ABCD和 △ BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形 ADE的面積﹣ △ BCE的面積，計(jì)算即可求解． 【解答】解：過 D點(diǎn)作 DF⊥ AB于點(diǎn) F． ∵ AD=2， AB=4， ∠ A=30176。 ， 故 x的取值范圍是 30≤ x≤ 60． 故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是： ① 平移不改變圖形的形狀和大??； ② 經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 13．如圖，在地面上的點(diǎn) A處測得樹頂 B的仰角為 α 度， AC=7m，則樹高 BC為（用含 α 的代數(shù)式表示）（ ） A． 7sinα B． 7cosα C． 7tanα D． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 【分析】根據(jù)正切的概念進(jìn)行解答即可． 【解答】解：在 Rt△ ABC中， tanα= ， 則 BC=AC?tanα ═ 7tanαm ， 故選： C． 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握 以仰角俯角的概念以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 14．在 △ ABC中，點(diǎn) O 是 △ ABC的內(nèi)心，連接 OB、 OC，過點(diǎn) O作 EF∥ BC分別交 AB、 AC于點(diǎn)E、 F，已知 BC=a （ a 是常數(shù)），設(shè) △ ABC 的周長為 y， △ AEF的周長為 x，在下列圖象中，大致表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題；壓軸題． 【分析】由于點(diǎn) O 是 △ ABC 的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到 OB、 OC 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，又 EF∥ BC，可得到 ∠ 1=∠ 3，則 EO=EB，同理可得 FO=FC，再根據(jù)周長的所以可得到 y=x+a，（ x＞ 0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：如圖， ∵ 點(diǎn) O是 △ ABC的內(nèi)心， ∴∠ 1=∠ 2， 又 ∵ EF∥ BC， ∴∠ 3=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴ EO=EB， 同理可得 FO=FC， ∵ x=AE+EO+FO+AF， y=AE+BE+AF+FC+BC， ∴ y=x+a，（ x＞ 0）， 即 y是 x的一次函數(shù)， 所以 C選項(xiàng)正確． 故選 C． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0， k， b 為常數(shù)）的圖象 和性質(zhì)．也考查了內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)． 15．如圖，將 △ ABC 繞點(diǎn) C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180176。 ， 移動開始后， ∠ POF逐漸增大， 最后當(dāng) B與 E重合時， ∠ POF取得最大值， 則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的 2倍得： ∠ POF=2∠ ABC=2 30176。=60176。 的直角三角板 ABC的一條直角邊 BC 放在直線 EF上，斜邊 AB與 ⊙ O交于點(diǎn) P，點(diǎn) B與點(diǎn) O重合，且 AC 大于 OE，將三角板 ABC沿 OE 方向平移，使得點(diǎn) B與點(diǎn) E重合為止．設(shè) ∠ POF=x，則 x的取值范圍是（ ） A． 30≤ x≤ 60 B． 30≤ x≤ 90 C． 30≤ x≤ 120 D． 60≤ x≤ 120 【考點(diǎn)】圓周角定理；平移的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；動點(diǎn)型． 【分析】分析可得：開始移動時， x=30176。 ， ∴∠ BAE=∠ 3， ④ 正確； ∵∠ BAE=∠ 3， ∠ B=∠ C=90176。 ， ∴∠ 1+∠ 3=90176。 ，即 ∠ 2=90176。=90176。 ． 故選 A． 【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．求一個角的大小，常常通過三角形內(nèi)角和來解決，注意應(yīng)用． 10．若 ab=﹣ 3， a﹣ 2b=5，則 a2b﹣ 2ab2的值是（ ） A．﹣ 15 B． 15 C． 2 D．﹣ 8 【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法． 【分析】直接將原式提取公因式 ab，進(jìn)而分解因式得出答案． 【解答】解： ∵ ab=﹣ 3， a﹣ 2b=5， a2b﹣ 2ab2=ab（ a﹣ 2b） =﹣ 3 5=﹣ 15． 故選： A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵． 11．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ） ①∠ 2=90176。 ﹣ 48176。 ， ∠ C=48176。 2=48176。 ﹣ 84176。 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù)． 【解答】解：如圖： △ ABC中， AB=AC， BD 是邊 AC上的高． ∵∠ A=84176。 C． 36176。 ，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（ ） A． 42176。 a5=a，故 C錯誤； D、應(yīng)為（ a2） 3=a6，故 D錯誤． 故選： B． 【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，需要同學(xué)們熟練掌握． 4．如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可． 【解答】解：根據(jù)題意 的主視圖為： ， 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 5．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】解：由 x﹣ 1≥ 0，得 x≥ 1， 由 4﹣ 2x＞ 0，得 x＜ 2， 不等式組的解集是 1≤ x＜ 2， 故選： D． 【點(diǎn)評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ＞ ， ≥ 向右畫； ＜ ， ≤ 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時 “ ≥ ” ， “ ≤ ” 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ＜ ” ， “ ＞ ” 要用空心圓點(diǎn)表示． 6．下列說法正確的是（ ） A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6點(diǎn)朝上是必然事件 B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=，S 乙 2=，則甲的射擊成績較穩(wěn)定 C． “ 明天降雨的概率為 ” ，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式 【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義． 【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷． 【解答】解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后， 6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯誤； B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10 次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是 S 甲 2=，S 乙 2=，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確； C、 “ 明天降雨的概率為 ” ，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯誤； D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯誤； 故選 B． 【點(diǎn)評】本題主要考