【正文】 800 300 600 30 800 +(300 )=360 600 +(30 )=410 多級決策 設(shè)生產(chǎn)銷售某一新產(chǎn)品，據(jù)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷路好的概率為 ,銷售差的概率為 。某企業(yè)為了生產(chǎn)該產(chǎn)品有兩個(gè)方案。甲方案是建大廠，投資 200萬元，可使用 10年；如銷路好，每年可獲利 70萬元（未計(jì)入投資費(fèi)，下同）；如銷路差，每年則虧損 15萬元。乙方案分兩步走，先建小廠，只投資 100萬元，也可使用 10年；如銷路好，每年可獲利 32萬元；銷路差，每年仍可獲利 10萬元；若 2年后證明銷路好，則擴(kuò)建為大廠，追加投資 130萬元，使用 8年，每年可獲利 60萬元；若證明銷路差則不擴(kuò)建。請用決策樹分析方法確定一種最佳方案。 1 2 3 建大廠 200萬 先建小廠 100萬 245萬元 好 差 差 70萬元 15萬元 10萬元 4 好 6 5 32萬元 60萬元 擴(kuò)建 130萬 不擴(kuò)建 256萬 350萬 點(diǎn) 2： [（ *70） *10+*(15)*10]200=245(萬元 ) 點(diǎn) 5： （ 1*60） *8130=350（萬元） 點(diǎn) 6： （ 1*32） *8=256（萬元） 點(diǎn) 3： [（ *32） *2+（ *350） +(*10)*10]100=(萬元 ) 從計(jì)算結(jié)果可以看出，還是建大廠較好。 四、非確定型決策技術(shù) ? 非肯定型決策與風(fēng)險(xiǎn)型決策相比，主要區(qū)別是各方案在不同自然狀態(tài)下的客觀概率不可知，無法通過計(jì)算期望值來評價(jià)和選擇方案。 ? 悲觀決策標(biāo)準(zhǔn) ? 樂觀決策標(biāo)準(zhǔn) ? 務(wù)實(shí)標(biāo)準(zhǔn)（折衷標(biāo)準(zhǔn)）。 ? 推理標(biāo)準(zhǔn) ? 最小最大遺憾（后悔）值標(biāo)準(zhǔn) 悲觀決策標(biāo)準(zhǔn) ? 在比較每一方案的極小條件收益值的基礎(chǔ)上，選擇其中條件收益值最大的方案（俗謂“壞中求好”、“小中求大”標(biāo)準(zhǔn)）。 ? 前提是對未來估計(jì)悲觀；相應(yīng)既有穩(wěn)妥的一面，又有保守的一面。 ? ［實(shí)例］某公司擬開發(fā)某種新產(chǎn)品，提出了 A、 B、 C三個(gè)方案。各方案的有效期均為 5年，有效期間其條件收益值如表 2–2所示。試根據(jù)條件選擇方案。 ? 按悲觀決策標(biāo)準(zhǔn)，先確定各方案最小的收益值（本例中分別為低需求下的－ 5萬元、 4萬元和 3萬元），然后選擇最小收益值中收益最大的方案（ B方案，即擴(kuò)建一個(gè)車間）。 新產(chǎn)品開發(fā)方案 高需求 中需求 低需求 A、新建一車間 B、擴(kuò)建一車間 C、改造一車間 30萬元 20萬元 10萬元 10萬元 12萬元 4萬元 － 5萬元 4萬元 3萬元 樂觀決策標(biāo)準(zhǔn) ? 在比較每一方案極大條件收益值的基礎(chǔ)上，選擇其中條件收益值最大的方案（俗謂“好中求好”、“大中求大”標(biāo)準(zhǔn)）。前提是對未來估計(jì)樂觀；相應(yīng)有一定的冒險(xiǎn)性，對那些極大和極小條件收益值兼有且較懸殊的方案就更是如此。 ? 按樂觀決策標(biāo)準(zhǔn)，上例中，各方案最大的收益值分別為 30萬元、 20萬元和 10萬元，故應(yīng)選擇 A方案，即新建一個(gè)車間 。 務(wù)實(shí)標(biāo)準(zhǔn)（折衷標(biāo)準(zhǔn)） ? 就是決策者對于未來態(tài)勢的評估既不樂觀，也不悲觀，態(tài)度介乎兩者之間；從而具體確定一個(gè)樂觀系數(shù) α，利用 α計(jì)算各方案的務(wù)實(shí)期望值（折衷收益值， EP），然后進(jìn)行替代方案的優(yōu)選。樂觀系數(shù) α一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，大小取決于決策者的樂觀程度，若決策者較樂觀，樂觀系數(shù)可較大些，反之則可較小。 α的區(qū)間為 │0， 1│，其取值應(yīng)適當(dāng)（ α如為 1，則成了樂觀決策法；如為 0，則成悲觀決策法）。務(wù)實(shí)期望值的計(jì)算公式及其優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)為： ? EP j = Q max α+ Q min（ 1－ α） } → EP max ? 如上例，設(shè)樂觀系數(shù)為 ，則各方案的務(wù)實(shí)期望值為： ? EPA =（ 30 ） +（－ 5） （ 1－ ） = 16（萬元） * ? EPB =（ 20 ） + 4 （ 1－ ） = （萬元） ? EPC =（ 10 ） + 3 （ 1－ ） = （萬元） ? 可見，應(yīng)選擇 A方案，即新建一個(gè)車間。 推理標(biāo)準(zhǔn) ? 也稱等概率標(biāo)準(zhǔn)、伯努利決策標(biāo)準(zhǔn)、拉普拉斯決策標(biāo)準(zhǔn)。拉普拉斯等學(xué)者認(rèn)為，各種未來狀態(tài)發(fā)生之客觀概率，在缺乏資料的情況下應(yīng)視為相等；故可以假定各種自然狀態(tài)的概率相同。據(jù)此思想，可用簡單算術(shù)平均法確定替代方案各種自然狀態(tài)的概率，然后計(jì)算各方案的推理期望值（ EG），并據(jù)此選擇方案（選擇推理期望值最大的方案）。如上例，各方案的推理期望值為： ? 此時(shí)應(yīng)選擇 B方案，即擴(kuò)建一個(gè)車間。 最小最大遺憾（后悔）值標(biāo)準(zhǔn) ? 所謂遺憾值或者后悔值，指的是極大條件收益值和實(shí)際選用方案收益值之差。 ? 決策過程中的遺憾值或者后悔值即以同一自然狀態(tài)下的極大條件收益值減去該狀態(tài)下其它條件收益值之所得；其中的最大值就是最大遺憾值或最大后悔值。 ? ⑴ 求各方案在各自然狀態(tài)下的后悔值。 ? 后悔值 = 某自然狀態(tài)下最大的條件收益－該自然狀態(tài)下各方案的條件收益 ? ⑵ 找出各方案最大的后悔值。上例中，各方案各自的最大遺憾（后悔）值分別為 9萬元、 10萬元和 20萬元。 ? ⑶ 比較各方案的最大遺憾值，選擇其中最大遺憾值最小的方案。 ? 根據(jù)上述要求，本例應(yīng)選擇 A方案，即新建一個(gè)車間的方案。選擇 A方案的最大遺憾值為 9萬元；意謂即令選擇不當(dāng)，其機(jī)會損失在 A、 B、 C三個(gè)方案中也是最小的。 計(jì)算題 ? 某公司為生產(chǎn)某種新產(chǎn)品 ,提出了兩個(gè)方案 :甲方案是投資 300萬元建大廠 。乙方案是投資 120萬元建小廠 .兩方案的使用期均為 10年 ,所面臨的自然狀態(tài) ,概率和條件收益如表所示 : ? (1) 試用決策樹法計(jì)算各方案的期望值并做出抉擇 ? (2)現(xiàn)提出第三種方案 ,即先建小廠 ,若銷路好 3年以后再進(jìn)行擴(kuò)建 ,投資 140萬元 ,擴(kuò)建后有效期 7年 ,所得收益與建大廠相同 .此時(shí) ,應(yīng)從三個(gè)方案中選擇哪一種方案 ? 概率 自然狀態(tài) 建大廠(萬 /年 ) 建小廠(萬 /年 ) 銷路好 100 40 銷路差 20 30 Ⅰ ① ② ③ Ⅱ ④ ⑤ 銷路好 銷路好 銷路差 銷路差 銷路差 銷路好 擴(kuò)建 不擴(kuò)建 3年 7年 100 20 40 30 100 40 30 ? 方案 1(結(jié)點(diǎn)① )的期望收益為 : ? [ 100+ (20)] 10300=340(萬元 ) ? 方案 2(結(jié)點(diǎn)② )的期望收益為 : ? ( 40+ 30) 10120=250(萬元 ) ? 方案 3: 結(jié)點(diǎn)④的期望收益 560(=100 7140)萬元大于結(jié)點(diǎn)⑤的期望收益 280(=40 7)萬元 ,所以銷路好時(shí) ,擴(kuò)建比不擴(kuò)建要好 . ? 結(jié)點(diǎn)③的期望收益為 : ? ( 40 3+ 560+ 30 10)120=446萬元 ? 所以 :方案 3最好 .