蘇錫常鎮(zhèn)四市屆高三教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題一含解析-資料下載頁
2025-01-10 03:39本頁面
【正文】 方程； （ 2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程 . 【答案】 （ 1）圓 的直角坐標(biāo)方程為 ， ① 圓 的直角坐標(biāo)方程為 ， ② （ 2）該直線的極坐標(biāo)方程為 . 【解析】略 23. 如圖，已知正四棱錐 中， ，點 分別在 上，且 . （ 1）求異面直線 與 所成角的大小； （ 2）求二面角 的余弦值 . 【答案】 （ 1） .。 （ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）設(shè) ， 交于點 ，以 為坐標(biāo)原點， ， 方向分別是 軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 ，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量所的角；（ 2）將二面角用面的法向量所成的角表示 . 試題解析：（ 1）設(shè) ， 交于點 ，在正四棱錐 中， 平面 . 又，所以 . 以 為坐標(biāo)原點， ， 方向分別是 軸、 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 ，如圖： 則 ， ， ， ， 故 ， ， 所以 ， ， ， 所以 與 所成角的大小為 . （ 2） ， ， . 設(shè) 是平 面 的一個法向量，則 , ， 可得 令 ， ， ，即 ， 設(shè) 是平面 的一個法向量，則 ， ， 可得 令 ， ， ，即 ， ， 則二面角 的余弦值為 . 點睛：本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)；建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，異面直線所成的角與直線的方向向量所成的角之間相等或互補(bǔ)，主要通過異面直線所成的角的范圍為 來確定，兩個半平面所成的角與面的法向量之間也是相等或互補(bǔ)，主要是通過圖形來確定范圍 . 24. 設(shè) ， 為正整數(shù)，數(shù)列 的通項公式 ，其前 項和為 . （ 1）求證：當(dāng) 為偶數(shù)時， ；當(dāng) 為奇數(shù)時， ； （ 2）求證：對任何正整數(shù) ， . 【答案】 （ 1）當(dāng) n為偶數(shù)時， ；當(dāng) n為奇數(shù)時， 。（ 2）見解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）當(dāng) 為偶數(shù)時，易得 ，當(dāng) 為奇數(shù)，即 時，分為 和 兩種情形分別討論；（ 2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明 . 試題解析：（ 1）因為 . 當(dāng) n為偶數(shù)時，設(shè) ， ， .當(dāng) n為奇數(shù)時，設(shè) ， . 當(dāng) 時， ， 此時 ， . 當(dāng) 時， ， 此時 ， . 綜上，當(dāng) n為偶數(shù)時， ；當(dāng) n為奇數(shù)時， . （ 2）當(dāng) 時，由（ 1）得： ， = . 故 時，命題成立 假設(shè) 時命題成立，即 . 當(dāng) 時，由（ 1）得： = = = = 即當(dāng) 時命題成立 . 綜上所述，對正整數(shù) 命題成立 . 點睛：本題考查了三角函數(shù)的誘 導(dǎo)公式、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題；解決該題最關(guān)鍵是理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的“ 奇變偶不變，符號看象限 ” 以及數(shù)學(xué)歸納法在解決關(guān)于自然數(shù) 的等式中應(yīng)用的基本步驟 .
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