【正文】 ?sin30176。=（ 30﹣ ） =（ 15﹣ ） km， ∴ EG=BE+BF+FG=（ 25+5 ） km． 故兩高速公路間的距離為（ 25+5 ） km． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算． 24．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼?AC，現(xiàn)測(cè)量出 ∠ ACB=90176。， AB=5km， BC=4km，若每天鑿隧道 ，問(wèn)幾天才能把隧道 AC 鑿?fù)ǎ? 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)勾股定理可得 AC= ，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵∠ ACB=90176。， AB=5km， BC=4km， ∴ AC= = =3（ km）， 3247。 =15（天）． 答： 15 天才能把隧道 AC 鑿?fù)ǎ? 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 25．某單位有一塊四邊形的空地， ∠ B=90176。，量得各邊的長(zhǎng)度如圖（單位：米）．現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià) 30 元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？ 【分析】 連 接 AC，先證明 △ ACD 是直角三角形，根據(jù) S 四邊形 ABCD=S△ BAC+S△ DAC 求出四邊形 ABCD 的面積即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：連接 AC， ∵∠ B=90176。， ∴ 在 Rt△ ABC 中， AC2=AB2+BC=32+42=52， 在 △ ACD 中， CD2=132， AD2=122， ∵ 52+122=132， ∴ AC2+AD2=CD2， ∴∠ DAC=90176。， ∴ S 四邊形 ABCD=S△ BAC+S△ DAC= AB?BC+ AC?AD=36cm2， ∵ 36 30=1080（元）， ∴ 這塊地全部種草的費(fèi)用是 1080 元 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明 △ ADC 是直角三角形，屬于中考?？碱}型． 26．如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 30 海里的速度向北偏東 35176。方向航行，乙船以每小時(shí) 40 海里的速度向另一方向航行， 1 小時(shí)后，甲船到達(dá) C 島，乙船達(dá)到B 島，若 C、 B 兩島相距 50 海里，請(qǐng)你求出乙船的航行方向． 【分析】 根據(jù)題意得出 AC=30 海里， AB=40 海里， BC=50 海里；由勾股定理的逆定理證出△ ABC 是直角三角形， ∠ BAC=90176。，即可求出乙船的航行方向． 【解答】 解：根據(jù)題意得； AC=30 海里， AB=40 海里， BC=50 海里； ∵ 302+402=502， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ BAC=90176。， ∴ 180176。﹣ 90176。﹣ 35176。=55176。， ∴ 乙船的航行方向?yàn)槟掀珫| 55176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理、方向角；證明 △ ABC 是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 27．紅安卷煙廠生產(chǎn)的 “龍鄉(xiāng) ”牌香煙盒里，裝滿(mǎn)大小均勻的 20 支香煙，打開(kāi)煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經(jīng)測(cè)量，一支香煙的直徑約為 ，長(zhǎng)約為 ． （ 1）試計(jì)算煙盒頂蓋 ABCD 的面積（本小題計(jì)算結(jié)果不取近似值 ）． （ 2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到， 取 ）． 【分析】 （ 1）求煙盒頂蓋 ABCD 的面積，即求 AB 與 AD 的積；如圖，可以作 O1E⊥ O2O3，求出 O1E 的長(zhǎng)，而由圖發(fā)現(xiàn) AB=2 O1E+一支香煙的直徑， AD=7 一支香煙的直徑，從而解決問(wèn)題； （ 2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過(guò)長(zhǎng)方體的表面積公式可得． 【解答】 解：（ 1）如圖，作 O1E⊥ O2O3； ∵ O1O2=O2O3=O3O1== ， ∠ O1O2O3=60176。， ∴ O1E=O1O2?sin60176。= = ， 第 23 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ∴ AB=2 + = （ cm）， AD=7 （ cm）， ∴ 四邊形 ABCD 的面積是： = （ cm） 2， （ 2）制作一個(gè)煙盒至少需要紙張： 2（ + + ） =≈ （ cm） 2， 答：制作一個(gè)煙盒至少需要的紙張是 （ cm） 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及多個(gè)圓的位置關(guān)系中的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是將圖形細(xì)化為三個(gè)圓，求出 AB 的長(zhǎng)． 28．閱讀：如圖 1，在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AC， BC 為直角邊， AB 為斜邊，設(shè) BC=a，AC=b， AB=c，則 a2+b2=c2 例如， AC=8， BC=6，則可得 AB= =10 根據(jù)閱讀材料，完成題目： 如圖 2 有一塊直角三角形的綠地，量得兩條直角邊長(zhǎng)分別為 6cm， 8cm．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m 為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)． 【分析】 根據(jù)題目要求擴(kuò)充成 AC 為直角邊的等腰直角三角形，即 AC=BC， ∠ C=90176。，然后由勾股定理求得 AB 的長(zhǎng)，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長(zhǎng)即可． 【解答】 解： ①如圖 1，延長(zhǎng) BC 到 D，使 AB=AD，連接 AD，則 AB=AD=10 時(shí)，可求CD=CB=6 得 △ ABD 的周長(zhǎng)為 32m； ②如圖 2，當(dāng) AB=BD=10 時(shí)，可求 CD=4， 由勾股定理得： AD=4 得 △ ABD 的周長(zhǎng)為（ 20+4 ） m． ③如圖 3，當(dāng) AB 為底時(shí)，設(shè) AD=BD=x，則 CD=x﹣ 6，由勾股定理得： x= ， 第 24 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 得 △ ABD 的周長(zhǎng)為 m． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過(guò)分類(lèi)求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵． 29．一、閱讀理解： 在 △ ABC 中， BC=a， CA=b， AB=c； （ 1）若 ∠ C 為直角， 則 a2+b2=c2； （ 2）若 ∠ C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關(guān)系為： a2+b2＞ c2 證明：如圖過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC﹣ CD=a﹣ CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a﹣ CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＞ 0，所以： a2+b2＞ c2 （ 3）若 ∠ C 為鈍角，試推導(dǎo) a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 二、探究問(wèn)題：在 △ ABC 中， BC=a=3， CA=b=4， AB=c； 若 △ ABC 是鈍角三角形，求第三邊 c 的取值范圍． 【分析】 根據(jù)題意作圖，用證明（ 2）的方法證明即可推導(dǎo)出 a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 3）如圖過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC+CD=a+CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a+CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=﹣ 2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＜ 0 所以： a2+b2＜ c2 二、當(dāng) ∠ C 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式： ＜ c＜ a+b 可得， 5＜ c＜ 7； 第 25 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 當(dāng) ∠ B 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式： b﹣ a＜ c＜ 可得， 1＜ c＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力．