【正文】 b（ k3≠ 0）， 由圖象可知：由圖象可知： 當 x=200 時， y 乙 =400， 當 x=600 時， y 乙 =480， 代入得： ， 解得： k3=， b=360， 所以 y 乙 =+360； 即 y 乙 = ； （ 2） ∵ 當 x=800 時， y 甲 = 800=640； 當 x=400 時， y 乙 = 400+360=440， ∴ 640+440=1080， 答：廠家可獲得總利潤是 1080 元． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵． 24．（ 2022?陜西）昨天早晨 7 點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按 原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離 y（千米）與他離家的時間 x（時）之間的函數(shù)圖象． 根據(jù)下面圖象，回答下列問題： （ 1）求線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）已知昨天下午 3 點時，小明距西安 112 千米，求他何時到家？ 【分析】 （ 1）可設(shè)線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可； （ 2）先根據(jù)速度 =路程 247。 時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間 =路程 247。 速度，列出算式計算即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 依題意有 ， 解得 ． 故線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 96x+192（ 0≤ x≤ 2）； （ 2） 12+3﹣（ 7+） =15﹣ =（小時）， 112247。 =80（千米 /時）， （ 192﹣ 112） 247。 80 =80247。 80 =1（小時）， 3+1=4（時）． 答：他下午 4 時到家． 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．同時考查了速度、路程和時間之間的關(guān)系． 25．（ 2022?上海）某物流公司引進 A、 B 兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連 續(xù)搬運 5 小時， A 種機器人于某日 0 時開始搬運，過了 1 小時， B 種機器人也開始搬運，如圖，線段 OG 表示 A 種機器人的搬運量 yA（千克）與時間 x（時）的函數(shù)圖象，線段 EF 表示 B 種機器人的搬運量 yB（千克）與時間 x（時）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 yB 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）如果 A、 B 兩種機器人連續(xù)搬運 5 個小時，那么 B 種機器人比 A 種機器人多搬運了多少千克？ 【分析】 （ 1）設(shè) yB 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=kx+b（ k≠ 0），將點（ 1， 0）、（ 3， 180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于 k， b 的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè) yA 關(guān)于 x 的解析式為 yA=k1x．將（ 3， 180）代入可求得 yA 關(guān)于 x 的解析式，然后將 x=6， x=5 代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得 yA， yB 的值，最后求得 yA 與 yB 的差即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) yB 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=kx+b（ k≠ 0）． 將點（ 1， 0）、（ 3， 180）代入得： ， 解得： k=90， b=﹣ 90． 所以 yB 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=90x﹣ 90（ 1≤ x≤ 6）． （ 2）設(shè) yA 關(guān)于 x 的解析式為 yA=k1x． 根據(jù)題意得： 3k1=180． 解得： k1=60． 所以 yA=60x． 當 x=5 時， yA=60 5=300（千克）； x=6 時， yB=90 6﹣ 90=450（千克）． 450﹣ 300=150（千克）． 答：如果 A、 B 兩種機器人各連續(xù)搬運 5 小時， B 種機器人比 A 種機器人多搬運了 150 千克． 【點評】 本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 26．（ 2022?南充）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為 2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程 s（ m）與步行時間 t（ min）的函數(shù)圖象． （ 1）直接寫出小明所走路程 s 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ （ 3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早 20min 到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？ 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖形得到 0≤ t≤ 20＜ t≤ 30＜ t≤ 60 時，小明所走路程 s 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程 s 與步行時間 t 的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可； （ 3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需 要的時間，計算即可． 【解答】 解：（ 1） s= ； （ 2）設(shè)小明的爸爸所走的路程 s 與步行時間 t 的函數(shù)關(guān)系式為： s=kt+b， 則 ， 解得， ， 則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關(guān)系式為： s=30t+250， 當 50t﹣ 500=30t+250，即 t= 時，小明與爸爸第三次相遇； （ 3） 30t+250=2500， 解得， t=75， 則小明的爸爸到達公園需要 75min， ∵ 小明到達公園需要的時間是 60min， ∴ 小明希望比爸爸早 20min 到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少 5min． 【點評 】 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵． 27．（ 2022?荊州）為更新果樹品種，某果園計劃新購進 A、 B 兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共 45 棵，其中 A 種苗的單價為 7 元 /棵，購買 B 種苗所需費用 y（元）與購買數(shù)量 x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若在購買計劃中， B 種苗的數(shù)量不超過 35 棵，但不少于 A 種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，結(jié)合 點的坐標分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù) B 種苗的數(shù)量不超過 35 棵，但不少于 A 種苗的數(shù)量可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式組，解不等式組求出 x 的取值范圍，再根據(jù) “所需費用為 W=A 種樹苗的費用 +B 種樹苗的費用 ”可得出 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 當 0≤ x≤ 20 時，把（ 0， 0），（ 20， 160）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 此時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=8x； 當 20＜ x 時，把（ 20， 160），（ 40， 288）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 此時 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=+32． 綜上可知： y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= ． （ 2） ∵ B 種苗的數(shù)量不超過 35 棵，但不少于 A 種苗的數(shù)量， ∴ ， ∴ ≤ x≤ 35， 設(shè)總費用為 W 元，則 W=+32+7（ 45﹣ x） =﹣ +347， ∵ k=﹣ ， ∴ y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當 x=35 時， W 總費用最低， W 最低 =﹣ 35+347=326（元）． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組嗎，解題的關(guān)鍵 是：（ 1）分段，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出 W關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 28．（ 2022?河北）某商店通過調(diào)低價格的方式促銷 n 個不同的玩具，調(diào)整后的單價 y（元）與調(diào)整前的單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表： 第 1 個 第 2 個 第 3 個 第 4 個 … 第 n 個 調(diào)整前的單價 x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后的單價 y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知這個 n 玩具調(diào)整后的單價都大于 2 元． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定 x 的取值范圍； （ 2）某個玩具調(diào)整前單價是 108 元，顧客購買這個玩具省了多少錢？ （ 3）這 n 個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 ， ，猜想 與 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程． 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到 x 的取值范圍是 x＞ ； （ 2）將 x=108 代入 y= x﹣ 1 即可得到結(jié)論； （ 3）由（ 1）得 y1= x1﹣ 1， y2= x2﹣ 2， …yn= xn﹣ 1，根據(jù)求平均數(shù)的公式 即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，由題意得 x=6， y=4， x=72， y=59， ∴ ，解得 ， ∴ y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x﹣ 1， ∵ 這個 n 玩具調(diào)整后的單價都大于 2 元， ∴ x﹣ 1＞ 2，解得 x＞ ， ∴ x 的取值范圍是 x＞ ； （ 2）將 x=108 代入 y= x﹣ 1 得 y= 108﹣ 1=89， 108﹣ 89=19， 答：顧客購買這個玩具省了 19 元； （ 3） = ﹣ 1， 推導(dǎo)過程：由（ 1）得 y1= x1﹣ 1， y2= x2﹣ 1， …yn= xn﹣ 1， ∴ = （ y1+y2+…+yn） = [（ x1﹣ 1） +（ x2﹣ 1） +…+（ xn﹣ 1） ]= [ （ x1+x2+…+xn）﹣ n]= ﹣ 1= ﹣ 1． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 29．（ 2022?大慶）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量 y1（萬 m3）與干旱持續(xù)時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 l1 所示，針對這種干旱情況，從第 20 天開始向水庫注水，注水量 y2（萬 m3）與時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 l2所示（不考慮其它因素）． （ 1）求原有蓄水量 y1（萬 m3）與時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當 x=20 時的水庫總蓄水量． （ 2）求當 0≤ x≤ 60 時，水庫的總蓄水量 y（萬 m3）與時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明 x的范圍），若總蓄水量不多于 900 萬 m3 為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩點的坐標求 y1（萬 m3）與時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把 x=20 代入計算； （ 2）分兩種情況： ①當 0≤ x≤ 20 時， y=y1， ②當 20＜ x≤ 60 時， y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中 y≤ 900 時對應(yīng)的 x 的取值． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y1=kx+b， 把（ 0， 1200）和（ 60， 0）代入到 y1=kx+b 得： 解得 ， ∴ y1=﹣ 20x+1200 當 x=20 時， y1=﹣ 20 20+1200=800， （ 2）設(shè) y2=kx+b， 把（ 20， 0）和（ 60， 1000）代入到 y2=kx+b 中得： 解得 ， ∴ y2=25x﹣ 500， 當 0≤ x≤ 20 時， y=﹣ 20x+1200， 當 20＜ x≤ 60 時， y=y1+y2=﹣ 20x+1200+25x﹣ 500=5x+700， y≤ 900，則 5x+700≤ 900， x≤ 40， 當 y1=900 時， 900=﹣ 20x+1200， x=15， ∴ 發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍為： 15≤ x≤ 40． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為 y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實際意義，會觀察圖象． 30．（ 2022?齊齊哈爾）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有 A、 B、 C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從 A、 B 兩點同時同向出發(fā)，歷時 7 分鐘同時到達 C 點，乙機器人始終以 60 米 /分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米 ）與他們的行走時間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題： （ 1） A、 B 兩點之間的距離是 70 米，甲機器人前 2 分鐘的速度為 95 米 /分； （ 2）若前 3 分鐘甲機器人的速度不變，求線段 EF 所在直線的函數(shù)解析式； （ 3）若線段 FG∥ x 軸，則此段時間，甲機器人的速度為 60 米 /分； （ 4）求 A、 C 兩點之間的距離； （ 5）直接寫出兩機器