蘇科版數(shù)學(xué)八級上平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-01-10 03:23本頁面
【正文】 論． 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線 PE 交 BC 于點(diǎn) E，如圖所示． 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b， 將點(diǎn) B（ a， m+1）、 C（ 3， m+3）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y= x+m+ ． 當(dāng) y=n 時， x= ， ∴ E（ ， n）， PE= ﹣（ n﹣ m）= ． ∵ A（ 1， m+1）， B（ a， m+1）， C（ 3， m+3）， D（ 1， m+a）， P（ n﹣ m， n）， ∴ AD=a﹣ 1， ∴ S△ PAD= AD?（ xP﹣ xA） = （ a﹣ 1） ?（ n﹣ m﹣ 1）， S△ PBC= PE?（ yC﹣ yB） = 2= ． ∵ S△ PAD=S△ PBC， ∴ （ a﹣ 1） ?（ n﹣ m﹣ 1） = ， 解得： n﹣ m=2． 【點(diǎn)評】 本題考查了 三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積相等找出關(guān)于 n﹣ m 的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形的面積相等找出方程是關(guān)鍵． 13．類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖 1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系．若 P 是斜坐標(biāo)系 xOy 中的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x 軸、 y 軸交于點(diǎn) M、 N，如果 M、 N 在 x 軸、 y 軸上分別對應(yīng)的實(shí)數(shù)是 a、 b，這時點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a，b）． （ 1）如圖 2，在斜坐標(biāo)系 xOy 中，畫出點(diǎn) A（﹣ 2， 3）； （ 2）如圖 3，在斜坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) B（ 5， 0）、 C（ 0， 4），且 P（ x， y）是線段 CB 上的任意一點(diǎn)，則 y 與 x 之間的等量關(guān)系式為 3x+4y=12 ； （ 3）若（ 2）中的點(diǎn) P 在線段 CB 的延長線上，其它條件都不變，試判斷（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由． 【分析】 （ 1）作 AM∥ y 軸， AM 與 x 軸交于點(diǎn) M， AN∥ x 軸， AN 與 y 軸交于點(diǎn) N，構(gòu)建菱形 AMON，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來求 OA 的長度； （ 2）過點(diǎn) P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) M、 N，則 PN=x， PM=y；根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于 x、 y 的比例式 = 、 = ；再由線段間的和差關(guān)系求得 PC+BP=BC知 + = =1； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時 PN=﹣ x， PM=y，證明過程同（ 2）． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 作 AM∥ y 軸， AM 與 x 軸交于點(diǎn) M， AN∥ x 軸， AN 與 y 軸交于點(diǎn) N， 則四邊形 AMON 為平行四邊形，且 OM=ON， ∴ AMON 是菱形， OM=AM ∴ OA 平分 ∠ MON， 又 ∵∠ xOy=60176。， ∴∠ MOA=60176。， ∴△ MOA 是等邊三角形， ∴ OA=OM=2； （ 2）過點(diǎn) P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) M、 N， 則 PN=x， PM=y， 由 PN∥ OB，得 = 即 = ； 由 PM∥ OC，得 = ，即 = ； ∴ + = =1， 即 3x+4y=12； 故答案為： 3x+4y=12； （ 3）（ 2）中的結(jié)論仍然成立，如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立．理由如下：這時 PN=﹣ x， PM=y， 與（ 2）類似， = ， = ． 又 ∵ ﹣ =1
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