蘇州市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次根式專題練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-01-09 23:45本頁面
【正文】 ． 22．計(jì)算： （﹣ ） +|﹣ 2 |+（ ） ﹣ 3． 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式 =﹣+2 +8，然后化簡后合并即可． 【解答】 解：原式 =﹣ +2 +8 =﹣ 3 +2 +8 =8﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì) 算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、 23．計(jì)算：（ +1）（ ﹣ 1） + ﹣（ ） 0． 【分析】 先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式 =3﹣ 1+2 ﹣ 1，然后進(jìn)行加減運(yùn)算． 【解答】 解：原式 =3﹣ 1+2 ﹣ 1 =1+2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪． 24．如圖，實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡： ． 【分析】 本題綜合性較 強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉算術(shù)平方根的定義． 【解答】 解：由數(shù)軸知， a＜ 0，且 b＞ 0， ∴ a﹣ b＜ 0， ∴ ， =|a|﹣ |b|﹣ [﹣（ a﹣ b） ]， =（﹣ a）﹣ b+a﹣ b， =﹣ 2b． 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本的代數(shù)運(yùn)算能力． 觀察數(shù)軸確定 a、 b 及 a﹣ b 的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個(gè)數(shù)的符號(hào)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，這也是中考時(shí)?？嫉闹R(shí)點(diǎn)． 本題考查算術(shù)平方根的化簡，應(yīng)先確定 a、 b 及 a﹣ b 的符號(hào)，再分別化簡， 最后計(jì)算 ． 25．閱讀材料，解答下列問題． 例：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，如 a=6 則 |a|=|6|=6，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它本身； 當(dāng) a=0 時(shí)， |a|=0，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是零； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，如 a=﹣ 6 則 |a|=|﹣ 6|=﹣（﹣ 6），故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． ∴ 綜合起來一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即 ， 這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想． 問：（ 1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況； （ 2）猜想 與 |a|的大小關(guān)系． 【分析】 應(yīng)用二次根式的化簡，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化 簡． 【解答】 解：（ 1）由題意可得 = ； （ 2）由（ 1）可得： =|a|． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用： ① 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， =a； ②當(dāng) a＜ 0 時(shí)， =﹣ a； ③ 當(dāng) a=0 時(shí)， =0． 26．已知： a= ， b= ．求代數(shù)式 的值． 【分析】 先求得 a+b=10， ab=1，再把求值的式子化為 a 與 b 的和與積的形式，將整體代入求值即可． 【解答】 解：由已知，得 a+b=10， ab=1， ∴ = = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題關(guān)鍵是先求出 a+b、 ab 的值，再將被開方數(shù)變形，整體代值． 27．閱讀下列 材料，然后回答問題． 在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 ， ， 一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一） = = （二） = = = ﹣ 1（三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化． 還可以用以下方法化簡： = = = = ﹣ 1（四） （ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡 ． （ 2） ?參照（三）式得 = ； ?參照（四）式得 = ． （ 3）化簡： + + +…+ ． 【分析】 （ 1）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法： 同乘分母的有理化因式； 因式分解達(dá)到約分的目的； （ 2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開方數(shù)相差是 2，分母有理化后，分母都是 2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況． 【解答】 解：（ 1） = ， = ； （ 2）原式 = +…+ = + +…+ = ． 【點(diǎn)評(píng)】 學(xué)會(huì)分母有理化的兩種方法．
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