【正文】 0176。 ， OE=OQ， ∴ 四邊形 OECQ是正方形， ∴ 設(shè) OE=CE=CQ=OQ=a， ∵ AF+BF=13， ∴ 12﹣ a+5﹣ a=13， ∴ a=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．題型較好，綜合性強(qiáng)． 13．已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 相離 ． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用直線與圓的位置關(guān)系判定方法得出答案． 【解答】解：如圖所示： ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6， ∴ 點(diǎn) A到 y軸的距離大于半徑 6， 故 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是相離． 故答案為：相離． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確得出 A到 y軸的距離是解題關(guān)鍵． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k≤ 5且 k≠ 1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 第 42 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得 k﹣ 1≠ 0，且 b2﹣ 4ac=16﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，解之即可． 【解答】解： ∵ 一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，且 b2﹣ 4ac=16﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得： k≤ 5且 k≠ 1， 故答案為： k≤ 5且 k≠ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點(diǎn) P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ，則 ∠ APC= 50 度． 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接 OA、 OD，證明 △ APC≌△ DPB 和 △ AOP≌△ DOP，求出 ∠ APD 的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案． 【解答】解：連接 OA、 OD， ∵ AB=CD， ∴ = ， ∴ = ， ∴ AC=BD， 在 △ APC和 △ DPB中， ， ∴△ APC≌△ DPB， ∴ PA=PD， 在 △ AOP和 △ DOP中， 第 43 頁(yè)（共 58 頁(yè)） ， ∴△ AOP≌△ DOP， ∴∠ APO=∠ DPO=65176。 ， ∴∠ APD=130176。 ， ∴∠ APC=50176。 ． 故答案為： 50176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵． 16．設(shè) α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α 2+2α +β 的值為 2022 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022，將 α 2+2α +β 變形為只含 α +β 、αβ 的算式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022， ∴ α 2+2α +β=α （ α +1） +α +β=α （ α ﹣ α ﹣ β ） +α +β= ﹣ αβ +α +β=2022 ． 故答案為： 2022． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022是解題的關(guān)鍵． 17．圓內(nèi)接四邊形 ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ E=40176。 ， ∠ F=60176。 ，求 ∠ A= 40 176。 ． 第 44 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 ∠ BCD=180176。 ﹣ ∠ A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ BCD=180176。 ﹣ ∠ A， ∵∠ CBF=∠ A+∠ E， ∠ DCB=∠ CBF+∠ F， ∴ 180176。 ﹣ ∠ A=∠ A+∠ E+∠ F，即 180176。 ﹣ ∠ A=∠ A+40176。 +60176。 ， 解得 ∠ A=40176。 ． 故答案為： 40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 4，過(guò) l上任一點(diǎn) P作 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 12 ． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】連接 OQ、 OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OQ⊥ PQ，則利用勾股定理得到 PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4，也是判斷 OP取最小值時(shí)， PQ2的值最小，此時(shí)正方形 PQRS的面積有最小值，根據(jù)垂線段最短得到 OP 的最小值為 4，于是得到 PQ2的最小值，從而確定正方形 PQRS 的面積的最小值． 【解答】解：連接 OQ、 OP，如圖， 第 45 頁(yè)（共 58 頁(yè)） ∵ PQ為切線， ∴ OQ⊥ PQ， 在 Rt△ OPQ中， PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4， 當(dāng) OP取最小值時(shí)， PQ2的值最小，此時(shí)正方形 PQRS 的面積有最小值， 而當(dāng) OP⊥ l時(shí)， OP取最小值， ∴ OP的最小值為 4， ∴ PQ2的最小值為 16﹣ 4=12， ∴ 正方形 PQRS的面積最小值為 12． 故答案為 12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．充分利用垂線段最短解決最小值問(wèn)題． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 因式分解法． 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（ 1） x2+4x﹣ 45=0， （ x+9）（ x﹣ 5） =0， x+9=0， x﹣ 5=0， x1=﹣ 9， x2=5； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0， 整理得： x2﹣ 12x+35=0， 第 46 頁(yè)（共 58 頁(yè)） （ x﹣ 7）（ x﹣ 5） =0， x﹣ 7=0， x﹣ 5=0， x1=7， x2=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 20．某種服裝原價(jià)每件 150 元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件 96 元，求該服裝平均每次降價(jià)的百分率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，（ 1﹣ x） 2為兩次降價(jià)的百分率， 150 降至 96 就是方程的平衡條件，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)該服裝平均每次降價(jià)的百分率為 x． 150 （ 1﹣ x） 2=96 解得： x1==20%， x2=180%（ 180%不符合題意，舍去）． 答：該服裝平均每次降價(jià)的百分率為 20%． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可． 21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 第 47 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= 7 ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】（ 1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)甲的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可； （ 2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析． 【解答】解：（ 1）甲的平均成績(jī) a= =7（環(huán)）， ∵ 乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為： 10， ∴ 乙射擊成績(jī)的中位數(shù) b= =（環(huán)）， 其方差 c= [（ 5﹣ 7） 2+2（ 6﹣ 7） 2+4（ 7﹣ 7） 2+2 （ 8﹣ 7） 2+（ 9﹣ 7） 2]=（環(huán)）； 故答案為： 7， ， ； （ 2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為 7 環(huán)，從中位數(shù)看甲射中 7 環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中 7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中 8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定； 綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析． 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求 得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 第 48 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 9種等可能的結(jié)果； （ 2） ∵ 出現(xiàn)平局的有 3種情況， ∴ 出現(xiàn)平局的概率為： = ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（ 1）先計(jì)算判別式的值得到 △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2=（ m﹣ 2） 2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）利用因式分解法解方程得到（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0，解得 x1=1， x2= ，這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，分析 為整數(shù)確定正整數(shù) m的值． 【解答】（ 1）證明： ∵ m≠ 0， △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2 =m2﹣ 4m+4 =（ m﹣ 2） 2， 而（ m﹣ 2） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解： mx2﹣（ m+2） x+2=0， （ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0， 第 49 頁(yè)（共 58 頁(yè)） x﹣ 1=0或 mx﹣ 2=0， ∴ x1=1， x2= ， 當(dāng) m為正整數(shù) 1或 2時(shí)， x2為整數(shù)， 即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， 正整數(shù) m的值為 1或 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 24．（ 2022?黃埔區(qū)模擬）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D； ② 以 O為圓心， OA為半徑作圓，交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問(wèn)題． ① 點(diǎn) B與 ⊙ O的位置關(guān)系是 點(diǎn) B在 ⊙ O上 ；（直接寫出答案） ② 若 DE=2， AC=8，求 ⊙ O的半徑． 【考點(diǎn)】作圖 — 復(fù)雜作圖；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（ 1）先作 AC 的垂直平分線，然后作 ⊙ O； （ 2） ① 通過(guò)證明 OB=OA來(lái)判斷點(diǎn)在 ⊙ O上； ② 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，在 Rt△ AOD 中利用勾股定理得到 r2=42+（ r﹣ 2） 2，然后解方程求出 r即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示； 第 50 頁(yè)（共 58 頁(yè)） （ 2