【正文】 的反比例函數(shù)． 【解答】 解：解： A、是正比例函數(shù)，錯誤； B、是反比例函數(shù)，正確； C、是正比例函數(shù)，錯誤； D、是正比例函數(shù)，錯誤． 故選 B． 2．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、既是不軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、既是不軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選 C． 3．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ A+∠ B=90176。 AC=4， AB=5， 則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用勾股定理列式求出 BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式即可． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。 行使時間 ”即可得出客車和出租車的速度，再由 “相遇時間 =兩地距離 247。 6=100（ km/h）； 客車的速度為： 600247。 = =（ h）， ∴ （ 2）正確； （ 3）由函數(shù)圖象可知：當(dāng) x=0 時，兩車距離最遠(yuǎn)， ∴ （ 3）不正確； （ 4）由（ 2）可知：出租車的速度是客車速度的 100247。+2sin60176。），繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 15176。然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ CAB=45176。 ∴∠ CAD=15176。﹣ 15176。 ∴ sin∠ DAB= ， 故答案為： ． 16．點(diǎn) A（ 3， 5）、 B（﹣ 3， m）在反比例函數(shù) y=kx﹣ 1 上，則 m= ﹣ 5 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 利用待定系數(shù)法求出 k 的值，代入點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)計算即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A（ 3， 5）在反比例函數(shù) y=kx﹣ 1 上， ∴ k=xy=15， 則反比例函數(shù)的解析式為： y=15x﹣ 1， ∴ 當(dāng) x=﹣ 3 時， m=﹣ 5， 故答案為：﹣ 5． 17．如圖， D 是 △ ABC 的邊 AC 上的一點(diǎn)，連接 BD，已知 ∠ ABD=∠ C， AB=6， AD=4，AC= 9 ． 第 15 頁（共 58 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似確定出 △ ABC∽△ ADB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解． 【解答】 解： ∵∠ ABD=∠ C， ∠ BAC=∠ DAB， ∴△ ABC∽△ ADB， ∴ = ， 即 = ， 解得 AC=9． 故答案為： 9． 18．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 AB= 4 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 令 y=0 求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)即可解決問題． 【解答】 解：令 y=0，則 x2﹣ 2x﹣ 3=0，解得 x=3 或﹣ 1， 不妨設(shè)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）， ∴ AB=4． 故答案為 4． 19． △ ABC 中， AB=4， BC= ， ∠ BAC=30176。 AB=4， 第 16 頁（共 58 頁） ∴ BD= AB=2， ∴ AD=2 ， ∵ BC= ， ∴ CD= ， ∴ S△ ABC= AC?BD= （ 2 + ） 2=3 ； ② 如圖 2， 過點(diǎn) B 作 BD⊥ AC，交 AC 延長線于點(diǎn) D， ∵∠ BAC=30176。 ，把這個直角三角形繞頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到Rt△ A′B′C，其中點(diǎn) B′正好落在 AB 上， A′B′與 AC 相交于點(diǎn) D，那么 = ． 第 17 頁（共 58 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 作 CH⊥ AB 于 H，先在 Rt△ ABC 中，根據(jù)余弦的定義得到 cosB= = ，設(shè) BC=3x，則 AB=5x，再根據(jù)勾股定理計算出 AC=4x，在 Rt△ HBC 中，根據(jù)余弦的定義可計算出 BH= x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 CA′=CA=4x， CB′=CB， ∠ A′=∠ A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 B′H=BH= x，則 AB′= x，然后證明 △ ADB′∽△ A′DC，再利用相似比可計算出 B′D 與 DC 的比值． 【解答】 解：作 CH⊥ AB 于 H，如圖， 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)運(yùn)算順序，先通分，再約分，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得 x 與 y的關(guān)系，計算即可． 【解答】 解：原式 =[ ﹣ ]? = ? = ， ∵ x=y+2cos45176。 ∠ BMN=45176。 ∠ ANM=90176。= = ， 則 AN=30 （ m）， ∵∠ BMN=45176。 3（ +1） =10（米 /秒） =36（千米 /時） ＜ 60 千米 /時， 答：此車沒有超速． 25．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∵∠ C=90176。 ∴ 平行四邊形 CEDF 是矩形， 第 23 頁（共 58 頁） S 矩形 CEDF=DE DF= ． 26．如圖， △ ABC 為等邊三角形，點(diǎn) P 是邊 AC 的延長線上一點(diǎn)，連接 BP，作 ∠BPQ 等于 60176。 BC=AC， ∴∠ PCN=∠ A=60176。 ∠ BPQ=∠ PBN+∠ N=60176。 ∠ CPB=∠ N， ∴△ PAB∽△ NCP， ∴ ， ∴ AP?PC=AB?CN； （ 3）解：過點(diǎn) P 作 PD⊥ CN 于點(diǎn) D，如圖所示： ∵△ ABC 為等邊三角形， ∴ AB=AC=BC=2， 由（ 1）知， AP?CP=AB?NC， ∴ （ PC+2） PC=2 ， 整理得： PC2+2PC﹣ 3=0， ∴ PC=1 或 PC=﹣ 3（舍去）， 在 Rt△ PCD 中， ∠ PDC=90176。 ∴∠ CPD=30176。 tan∠ N= = = ． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，過點(diǎn) B、 C 的直線解析式為 y=x﹣ 3． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 為拋物線上位于直線 BC 下方的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PH⊥ 直線 BC 于點(diǎn) H第 25 頁（共 58 頁） （且點(diǎn) H 在線段 BC 上），設(shè) PH=y． P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)線段 y 的長最大時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直線 PQ 經(jīng)過點(diǎn) H，且交 y 軸于點(diǎn) K，若 HK= KQ，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) Q 是否在（ 1）中的拋物線上． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）求出 B、 C 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題． （ 2）如圖 1 中，作 PG⊥ AB 于 G 交 BC 于 N，先證明 △ HPN 是等腰直角三角形，根據(jù) PH= PN 根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題． （ 3）如圖 2 中，設(shè)直線 PH 解析式為 y=﹣ x+b，先求出 b，再根據(jù)條件求出 Q 的坐標(biāo)即可判斷． 【解答】 解：（ 1）由題意點(diǎn) B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）， ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 B、 C， ∴ 解得 ， ∴ y=x2﹣ 2x﹣ 3 （ 2）如圖 1 中，作 PG⊥ AB 于 G 交 BC 于 N， ∵ OC=OB， ∴∠ GBN=∠ GNB=45176。 ∴△ HNP 是等腰直角三角形， 第 26 頁（共 58 頁） ∴ PH= PN ∴ y= [x﹣ 3﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） ] = （﹣ x2+3x） =﹣ （ x﹣ ） 2+ ∴ x= 時， PH 的值最大， 此時點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ ）． （ 3）如圖 2 中，設(shè)直線 PH 解析式為 y=﹣ x+b，把 P（ ，﹣ ）代入得到 b=﹣ ， ∴ 直線 PH 解析式為 y=﹣ x﹣ ， 由 解得 ， ∴ 點(diǎn) H 坐標(biāo)（ ，﹣ ）， ∵ HK= KQ， ∴ Qx=177。 ， ∴ 點(diǎn) Q 坐標(biāo)（﹣ ，﹣ ）或（ ，﹣ ）， ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3， x=﹣ 時， y=﹣ ， x= 時， y=﹣ ， ∴ 點(diǎn) Q（﹣ ，﹣ ）在拋物線上，點(diǎn) Q′（ ，﹣ ）不在拋物線上． 第 27 頁（共 58 頁） 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn)，若 OA=2， ∠ P=60176。 的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤（萬元） 2 根據(jù)上表，你估計該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤是（ ） A． 2萬元 B． 14萬元 C． 60萬元 D． 62萬元 7．如圖，點(diǎn) P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。 ，經(jīng)過 2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ ） 第 29 頁（共 58 頁） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 ． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個根為﹣ 2，則另一個根為 ． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無解，則 a的取值范圍是 ． 12．若一三角形的三邊長分別為 1 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ． 13．已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 ． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點(diǎn) P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ， ∠ F=60176。 ． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點(diǎn) P作 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 ． 第 30 頁（共 58 頁） 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 20．某種服裝原價每件 150 元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件 96 元，求該服裝平均每次降價的百分率． 21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績 /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2