山東省武城縣屆高三下第二次月考數(shù)學(xué)試題文含答案-資料下載頁
2025-12-31 21:18本頁面
【正文】 an=2an﹣ 1， …………………………………………………………… 4 分 ∴ 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 4，公比為 2， ∴ an=42n﹣ 1=2n+1． ……………………………………………………… 5 分 （ 2） bn=（﹣ 1） n? = （﹣ 1） n =（﹣ 1） n ， ……………………… 7 分 ∴ 當(dāng) n=2k（ k∈ N*）時，數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn=T2k= + ﹣ …+ =﹣ = ． …… 9 分 當(dāng) n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時，數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng) 和 Tn=T2k﹣ 1= + ﹣ … ﹣ =﹣ ﹣ =﹣ ． …………………………………………… 11 分 ∴ Tn= ． ………………………………………… 12 分 20．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】（ 1）將 a， b 的值代入 f（ x），求出其導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）求出 F（ x），求導(dǎo)得到 ≤ 在（ 0， 3）上恒成立，分離參數(shù)求出 a 的范圍即可； （ 3）得到 m=1+ ，只需 m=1+ 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實(shí)數(shù)解，令 g（ x） =1+（ x＞ 0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào) 性求出 m 的范圍即可． 【解答】解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +∞）， 當(dāng) a= ， b= 時， f（ x） =lnx﹣ x2+ x， f′（ x） = ， ………………………………………………………… 2 分 令 f′（ x）＞ 0，解得： 0＜ x＜ 2，令 f′（ x）＜ 0，解得： x＞ 2， 故 f（ x）在（ 0， 2）遞增，在（ 2， +∞）遞減； …………………… 4 分 （ 2） F（ x） =lnx+ ，（ 0＜ x＜ 3）， 則有 K=F′（ x） = ≤ 在（ 0， 3）上恒成立， ……………… 6 分 ∴ a≥ ， x0=1 時， = ， 故 a≥ ； ………………… …………………………………………… 8 分 （ 3） a=0， b=﹣ 1 時， f（ x） =lnx+x， 由 f（ x） =mx 得 lnx+x=mx， 又 x＞ 0， ∴ m=1+ ， ………………………………………… 10 分 要使方程 f（ x） =mx 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實(shí)數(shù)解， 只需 m=1+ 在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)恰有兩個實(shí)數(shù)解， 令 g（ x） =1+ （ x＞ 0）， ∴ g′（ x） = ， 令 g′（ x）＞ 0，解得： 0＜ x＜ e，令 g′（ x）＜ 0，解得： x＞ e， ∴ g（ x）在 [1， e]遞增，在 [e， e2]遞減， g（ 1） =1， g（ e2） =1+ ， g（ e） =1+ ， …………………… 12 分 ∴ 1+ ≤m＜ 1+ ． …………………………………………… 13 分 21．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（ 1）由橢圓離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 0，﹣ 1），列出方程式組，由此能求出橢圓方程． （ 2） ① 設(shè)直線方程為 y=kx+ ，與橢圓聯(lián)立，得（ 4k2+1） x2+ =0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出 ? 的值． ② 由 ∠ APB=90176。，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M，則 PM⊥ AB，當(dāng) k=0 時，直線 AB 方程為 y= ；當(dāng) k≠0時， kPM=﹣ ，解得 k= ，由此能求出直線 AB 的方程． 【解答 】解：（ 1） ∵ 橢圓 C： + =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 0，﹣1）， ∴ ，解得 a2=4， ∴ 橢圓方程為 ． ………………………………………… 4 分 （ 2） ① 若過點(diǎn) P 的直線的斜率不存在，則點(diǎn) A， B 中必有一點(diǎn)與點(diǎn) P 重合， 不滿足題意， ∴ 直線 AB 的斜率存在，設(shè)為 k，則直線方程為 y=kx+ ， …………………………………………………… 5 分 聯(lián)立 ，得（ 4k2+1） x2+ =0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 ， ， …………………………………………………… 7 分 = ， ∵ P（ 0，﹣ 1）， ∴ =（ x1， y1+1） ?（ x2， y2+1） =x1x2+y1y2+（ y1+y2） +1=﹣+ +1=0． ……………… 10 分 ② 由 ① 知， ∠ APB=90176。， 若 △ PAB 為等腰直角三角形，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M，則 PM⊥ AB， 且 M（﹣ ， ）， ……………………………… 11 分 當(dāng) k=0 時，則 M（ 0， ），滿足條件，此時直線 AB 方程為 y= ， 當(dāng) k≠0時， kPM=﹣ ，有﹣ ， …………………… 12 分 解得 k= ， ∴ 直線方程為 y= ， 即 或 ， 故直線 AB 為 y= 或 或 ． ………………… 14 分
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