【正文】 ?，． 12 分 2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題 ） 兩部分。第 I 卷 1 至 2 頁(yè)。第 II 卷 3 至 4 頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。 第 I 卷 （選擇題，共 60 分） 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生 務(wù)必用黑色碳素筆將 自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào) 、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上 填寫(xiě)清楚，并 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名 、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置 貼好條形碼， 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選題其 它 答案標(biāo)號(hào)， 在試卷上 答案 無(wú)效。 參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? 2=4SR? 如果事件 AB、 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p , 343VR?? 那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ? ? ? ? ? ?1 0 , 1 , 2 .. .nkkknnP k C P p k n?? ? ? 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 一、 選擇題： 1. 10i2i? A. 2+4i B. 24i C. 2+4i D. 24i 2. 設(shè)集合 ? ? 1| 3 , | 04xA x x B x x ???? ? ? ??????，則 AB= A. ? B. ? ?3,4 C.? ?2,1? D. ? ?4.?? 3. 已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， 則 cosA? A. 1213 B. 513 C. 513? D. 1213? 21xy x? ? 在點(diǎn) ? ?1,1 處的切線方程為 A. 20xy? ? ? B. 20xy? ? ? C. 4 5 0xy? ? ? D. 4 5 0xy? ? ? 5. 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 2AA AB? ， E 為 1AA 中點(diǎn)，則異面直線 BE 與 1CD 所成的角的余弦值為 A. 1010 B. 15 C. 31010 D. 35 6. 已知向量 ? ?2 , 1 , 1 0 , | | 5 2a a b a b? ? ? ? ?，則 ||b? A. 5 B. 10 D. 25 7. 設(shè) 3 2 3l og , l og , l og 2a b c??? ? ?，則 A. abc?? B. a c b?? C. bac?? D. b c a?? 8. 若將函數(shù) ? ?ta n 04yx ?????? ? ?????的圖像向右平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) tan6yx??????????的圖像重合，則 ? 的最小值為 A． 16 B. 14 C. 13 D. 12 9. 已 知直線 ? ?? ?20y k x k? ? ?與拋物線 2:8C y x? 相交于 AB、 兩點(diǎn)， F 為 C 的焦點(diǎn)，若| | 2| |FA FB? ，則 k? A. 13 B. 23 C. 23 D. 223 10. 甲、乙兩人從 4 門(mén)課程中各選修 2 門(mén)。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門(mén)不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 11. 已知雙曲線 ? ?22 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?： 的右焦點(diǎn)為 F ,過(guò) F 且斜率為 3 的直線交 C 于 AB、 兩點(diǎn)，若 4AF FB? ,則 C 的離心率為 A． 65 B. 75 C. 58 D. 95 、下、東、南、西、 北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平 面圖形，則標(biāo)“ ? ”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 第 II 卷（非選擇題，共 90 分） 注意事項(xiàng)： 本卷共 2 頁(yè)， 10 小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。 二、填空題：本大題共 4 小題， 每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡上。 13. ? ?4x y y x? 的展開(kāi)式中 33xy 的系數(shù)為 。 14. 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 535aa? 則 45SS? . OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過(guò) M 且與 OA 成 45176。角的平面截球 O 的表面得到圓 C 。若圓 C 的面積等于 74? ，則球 O 的表面積等于 16. 已知 AC BD、 為圓 O : 224xy??的兩條相互垂直的弦，垂足為 ? ?1, 2M ,則四邊形 ABCD 的面積的最大值為 。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（本小題滿分 10 分） 設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a 、 b 、 c ， 3c o s ( ) c o s 2A C B? ? ?， 2b ac? ，求 B 。 18（本小題滿分 12 分） 如圖，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ,AB AC D? 、 E 分別為 1AA 、 1BC 的中點(diǎn)， DE? 平面 1BCC （ I）證明： AB AC? （ II）設(shè)二面角 A BD C??為 60176。，求 1BC 與平面 BCD 所成的角的大小。 19（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 ,nS 已知 1 1,a? 1 42nnSa? ?? （ I）設(shè) 1 2n n nb a a???，證明數(shù)列 {}nb 是等比數(shù)列 （ II）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式。 20（本小題滿分 12 分） 某車(chē)間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有 3 名女工人，現(xiàn)采 用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 3 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。 （ I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （ II）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （ III）記 ? 表示抽取的 3 名工人中男工人數(shù)，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 33 ，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線 l 與 C 相交于 A 、 B 糧店，當(dāng) l 的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l 的距離為 22 （ I）求 a ， b 的值； （ II） C 上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 OP OA OB??成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l 的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 22.(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 1f x x aIn x? ? ?有兩個(gè)極值點(diǎn) 12xx、 ，且 12xx? （ I） 求 a 的取值范圍，并討論 ??fx的單調(diào)性； （ II）證明： ? ?2 1 2 24Infx ??