[高等教育]第二套微積分ii考試題-資料下載頁(yè)
2025-01-09 15:53本頁(yè)面
【正文】 a x d tb x x? ??? ?, 求 ,ab。 3. 計(jì)算二重積分 2 4 212s in s in22xxxxxd x d y d x d yyy???? ? ? ?. 4. 設(shè) 221() yxf x e dy??? , 求 10 ()xf x dx? . 5. 求冪級(jí)數(shù) 21 211221n nn xn?? ?? ??的收斂半徑和收斂區(qū)間 。 6. 將函數(shù)2() 12xfx xx? ??展開(kāi)成 x 的冪級(jí)數(shù) 。 四、 應(yīng)用題（ 共 2個(gè) 題，第 1小題 6分，第 2小題 10分 , 共 16分） 1. (6分 )求曲線(xiàn) 22 2 0 , 1 , 2x y y x y x? ? ? ? ?和 x 軸所圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積 . 2. (10分 )設(shè)工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 , 已知甲、乙的產(chǎn)量分別為 ,xy時(shí) , 其利潤(rùn)為 22( , ) 6 16 15Q x y x y x y? ? ? ? ? ?(元 ) 如果現(xiàn)有原材料 12022 千克 (可以不用完 ), 生產(chǎn)兩種產(chǎn)品每千克都分別消耗該原料 2022 千克 . (1) 求使利潤(rùn)達(dá)到最大的產(chǎn)量 ,xy, 及最大利潤(rùn) 。 (2) 如果原料數(shù)減少到 9000千克 , 要利潤(rùn)達(dá)到最大 , 產(chǎn)量 ,xy應(yīng)如何調(diào)整 ? 五、 證明題（ 6分） 設(shè) ( , )f xy 滿(mǎn)足 : 對(duì)任意實(shí)數(shù) ? , 存在常數(shù) m , 有 ( , ) ( , )mf x y f x y? ? ?? 證明 : ( , )ffx y m f x yxy????.
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