屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測試題(專題五：取值范圍探究)含答案教師版-資料下載頁
2025-01-09 09:38本頁面
【正文】 3 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A（ 4， n），與 x 軸相交于點 B． （ 1）填空： n 的值為 3 ， k 的值為 12 ； （ 2）以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標(biāo)； （ 3）觀察反比函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) y≥﹣ 2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍． 解：（ 1）把點 A（ 4， n）代入一次函數(shù) y= x﹣ 3，可得 n= 4﹣ 3=3；把點 A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= ，可得 3= ， 解得 k=12．（ 2） ∵ 一次函數(shù) y= x﹣ 3 與 x 軸相交于點 B， ∴ x﹣ 3=0，解得 x=2， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 如圖，過點 A 作 AE⊥ x 軸，垂足為 E，過點 D 作 DF⊥ x 軸，垂足為 F， ∵ A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ∴ OE=4， AE=3， OB=2， ∴ BE=OE﹣ OB=4﹣ 2=2，在 Rt△ ABE 中， AB= = = ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB=CD=BC= ， AB∥ CD， ∴∠ ABE=∠ DCF， ∵ AE⊥ x 軸， DF⊥ x 軸， ∴∠ AEB=∠ DFC=90176。，在 △ ABE 與 △ DCF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ ASA）， ∴ CF=BE=2， DF=AE=3， ∴ OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為（ 4+ ， 3）．（ 3）當(dāng) y=﹣ 2 時，﹣ 2= ，解得 x=﹣ 6．故當(dāng) y≥﹣ 2 時， x 的取值范圍是 x≤﹣ 6 或 x＞ 0．答案為： 3， 12． 8．（ 2022?南通）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AB=15， BC=9，點 P， Q 分別在 BC， AC 上， CP=3x， CQ=4x（ 0＜ x＜ 3）．把 △ PCQ 繞點 P 旋轉(zhuǎn)，得到 △ PDE，點 D 落在線段 PQ 上． （ 1）求證： PQ∥ AB； （ 2）若點 D 在 ∠ BAC 的平分線上， 求 CP 的長； （ 3）若 △ PDE 與 △ ABC 重疊部分圖形的周長為 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范圍． （ 1）證明： ∵ 在 Rt△ ABC 中， AB=15， BC=9， ∴ AC= = =12． ∵ = = ， = = ， ∴ = ． ∵∠ C=∠ C， ∴△ PQC∽△ BAC， ∴∠ CPQ=∠ B， ∴ PQ∥ AB； （ 2）解：連接 AD， ∵ PQ∥ AB， ∴∠ ADQ=∠ DAB． ∵ 點 D 在 ∠ BAC 的平分線上， ∴∠ DAQ=∠ DAB， ∴∠ ADQ=∠ DAQ， ∴ AQ=DQ．在 Rt△ CPQ 中， PQ=5x， ∵ PD=PC=3x， ∴ DQ=2x． ∵ AQ=12﹣ 4x， ∴ 12﹣ 4x=2x，解得 x=2， ∴ CP=3x=6． （ 3）解：當(dāng)點 E 在 AB 上時， ∵ PQ∥ AB， ∴∠ DPE=∠ PGB． ∵∠ CPQ=∠ DPE， ∠ CPQ=∠ B， ∴∠ B=∠ PGB， ∴ PB=PG=5x， ∴ 3x+5x=9，解得 x= ． ①當(dāng) 0＜ x≤ 時， T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此時 0＜ T≤ ； ②當(dāng) ＜ x＜ 3 時，設(shè) PE 交 AB 于點 G， DE 交 AB 于 F，作 GH⊥ FQ，垂足為 H， ∴ HG=DF， FG=DH， Rt△ PHG∽ Rt△ PDE， ∴ = = ． ∵ PG=PB=9﹣ 3x， ∴ = = ， ∴ GH= （ 9﹣ 3x）， PH= （ 9﹣ 3x）， ∴ FG=DH=3x﹣ （ 9﹣ 3x）， ∴ T=PG+PD+DF+FG=（ 9﹣ 3x） +3x+ （ 9﹣ 3x） +[3x﹣ （ 9﹣ 3x） ]= x+ ，此時， ＜ T＜ 18． ∴ 當(dāng) 0＜ x＜ 3 時， T 隨 x 的增大而增大， ∴ T=12 時，即 12x=12，解得 x=1； TA=1 6 時，即 x+ =16，解得 x= ． ∵ 12≤T≤16， ∴ x 的取值范圍是 1≤x≤ ．
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