用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析-資料下載頁
2025-01-09 03:41本頁面
【正文】 ∵ 關于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0 無解， ∴ a≠ 0 且 △ =22﹣ 4 a （﹣ 1） ＜ 0， 解得 a＜ ﹣ 1， ∴ a 的取值范圍是 a＜ ﹣ 1． 故答案為： a＜ ﹣ 1． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數根；當 △＜ 0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義． 24．關于 x 的一元二次 方程 x2﹣ x+m=O 沒有實數根，則 m 的取值范圍是 m＞ ． 【考點】根的判別式． 【分析】根據方程沒有實數根，得到根的判別式小于 0 列出關于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范圍． 【解答】解：根據方程沒有實數根，得到 △ =b2﹣ 4ac=1﹣ 4m＜ 0， 解得： m＞ ． 故答案為： m＞ ． 【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式大于 0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于 0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于 0，方程沒有實數根． 第 16 頁（共 19 頁） 25．已知關于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有實數根，則 m 的取值范圍是 m≤ 1 ． 【考點】根的判別式． 【專題】探究型． 【分析】先根據一元二次方程 x2+2x+m=0 得出 a、 b、 c 的值，再根據方程有實數根列出關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可． 【解答】解：由一元二次方程 x2+2x+m=0 可知 a=1， b=2， c=m， ∵ 方程有實數根， ∴△ =22﹣ 4m≥ 0，解得 m≤ 1． 故答案為： m≤ 1． 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關于 m 的不等式是解答此題的關鍵． 26．關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數根，寫出一組滿足 條件的實數 a，b 的值： a= 4 ， b= 2 ． 【考點】根的判別式． 【專題】開放型． 【分析】由于關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數根，得到 a=b2，找一組滿足條件的數據即可． 【解答】關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數根， ∴△ =b2﹣ 4 a=b2﹣ a=0， ∴ a=b2， 當 b=2 時， a=4， 故 b=2， a=4 時滿足條件． 故答案為： 4， 2． 【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關鍵． 27．已知關于 x 的方程 x2﹣ 2x+a=0 有兩個實數根，則實數 a 的取值范圍是 a≤ 1 ． 【考點】根的判別式． 第 17 頁（共 19 頁） 【專題】計算題． 【分析】由方程有兩個實數根，得到根的判別式大于等于 0，即可確定出 a 的范圍． 【解答】解： ∵ 方程 x2﹣ 2x+a=0 有兩個實數根， ∴△ =4﹣ 4a≥ 0， 解得： a≤ 1， 故答案為： a≤ 1 【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關系是解本題的關鍵． 三、解答題（共 3 小題） 28．已知關于 x 的方程 x2+（ 2m﹣ 1） x+4=0 有兩個相等的實數根，求 m 的值． 【考點】根的判別式． 【分析 】先根據一元二次方程有兩個相等的實數根得出 △ =0 即可得到關于 m 的方程，解方程求出 m 的值即可． 【解答】解： ∵ x2+（ 2m﹣ 1） x+4=0 有兩個相等的實數根， ∴△ =（ 2m﹣ 1） 2﹣ 4 4=0， 解得 m=﹣ 或 m= ． 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意得出關于 m 的方程是解答此題的關鍵． 29．已知關于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1）（ x﹣ 4） =p2， p 為實數． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （ 2） p 為何值時，方程有整數解．（直接寫出三個，不需說明理由） 【考點】根的判別式． 【分析 】（ 1）要證明方程總有兩個不相等的實數根，那么只要證明 △＞ 0 即可； （ 2）要使方程有整數解，那么 為整數即可，于是 p 可取 0， 4， 10 時，方程有整數解． 【解答】解：（ 1）原方程可化為 x2﹣ 5x+4﹣ p2=0， ∵△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 （ 4﹣ p2） =4p2+9＞ 0， 第 18 頁（共 19 頁） ∴ 不論 p 為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根； ， （ 2）原方程可化為 x2﹣ 5x+4﹣ p2=0， ∵ 方程有整數解， ∴ 為整數即可， ∴ p 可取 0， 2，﹣ 2 時，方程有整數解． 【點評】本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式 △ 的符號，把求未知系數 的范圍的問題轉化為解不等式的問題是解題的關鍵． 30．已知關于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2+2=0． （ 1）若方程有實數根，求實數 m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數根分別為 x x2，且滿足 x12+x22=31+|x1x2|，求實數 m 的值． 【考點】根的判別式；根與系數的關系． 【分析】（ 1）根據根的判別式的意義得到 △≥ 0，即（ 2m+3） 2﹣ 4（ m2+2） ≥ 0，解不等式即可； （ 2）根據根與系數的關系得到 x1+x2=2m+3， x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（ x1+x2） 2﹣ 4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結果． 【解答】解：（ 1） ∵ 關于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2+2=0 有實數根， ∴△≥ 0，即（ 2m+3） 2﹣ 4（ m2+2） ≥ 0， ∴ m≥ ﹣ ； （ 2）根據題意得 x1+x2=2m+3， x1x2=m2+2， ∵ x12+x22=31+|x1x2|， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=31+|x1x2|， 即（ 2m+3） 2﹣ 2（ m2+2） =31+m2+2， 解得 m=2， m=﹣ 14（舍去）， ∴ m=2． 第 19 頁（共 19 頁） 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根 的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數根；當 △＜ 0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．
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