用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析(參考版)
2025-01-12 03:41本頁面
【正文】 第 1 頁（共 19 頁） 2022 年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 用公式法求解一元二次方程 一、選擇題（共 17 小題） 1．判斷一元二次方程式 x2﹣ 8x﹣ a=0 中的 a 為下列哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 24 2．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 4x+5﹣ a=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 C． a≤ 1 D． a＜ 1 3．若關(guān)于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A． a＜ 1 B． a＞ 1 C． a≤ 1 D． a≥ 1 4．已知關(guān) 于 x 的方程 x2﹣ 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ B． k＞ C． k＜ 且 k≠ 0 D． k＞ 且 k≠ 0 5．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+kb+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù) y=kx+b的大致圖象可能是（ ） A． B． C． D． 6．關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+2x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≤ 3 B． m＜ 3 C． m＜ 3 且 m≠ 2 D． m≤ 3 且 m≠ 2 7．關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有兩個不相等的實 數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k≥ ﹣ 1 C． k≠ 0 D． k＜ 1 且 k≠ 0 8．方程（ m﹣ 2） x2﹣ x+ =0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍（ ） A． m＞ B． m≤ 且 m≠ 2 C． m≥ 3 D． m≤ 3 且 m≠ 2 第 2 頁（共 19 頁） 9．關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+（ 2m+1） x+m﹣ 2=0 有兩個不相等的正實數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ） A． m＞ B． m＞ 且 m≠ 2 C．﹣ ＜ m＜ 2 D． ＜ m＜ 2 10．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2k﹣ 1） x+k2﹣ 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤ 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 12．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A． x2+x+1=0 B． 4x2+2x+1=0 C． x2+12x+36=0 D． x2+x﹣ 2=0 13．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ） A．（ x﹣ 1） 2=0 B． x2+2x﹣ 19=0 C． x2+4=0 D． x2+x+l=0 14．已知一元二次方程 2x2﹣ 5x+3=0，則 該方程根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根 15．若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有實數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A． a＜ 1 B． a≤ 4 C． a≤ 1 D． a≥ 1 16．一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 17．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 4x+3=0 有實數(shù)根，則 k 的非負(fù)整數(shù)值是（ ） A． 1 B． 0， 1 C． 1， 2 D． 1， 2， 3 二、填空題（共 10 小題） 18．若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 ． 19．已知 k＞ 0，且關(guān)于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么 k 的值等于 ． 20．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ． 第 3 頁（共 19 頁） 21．關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ． 22．關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2﹣ 4x+m﹣ 1=0 有兩 個相等的實數(shù)根，則 m 的值為 ． 23．若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0 無解，則 a 的取值范圍是 ． 24．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ x+m=O 沒有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ． 25．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ． 26．關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù) a，b 的值： a= ， b= ． 27．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x+a=0 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范 圍是 ． 三、解答題（共 3 小題） 28．已知關(guān)于 x 的方程 x2+（ 2m﹣ 1） x+4=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 m 的值． 29．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1）（ x﹣ 4） =p2， p 為實數(shù)． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） p 為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由） 30．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+3） x+m2+2=0． （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 x x2，且滿足 x12+x22=31+|x1x2|，求實數(shù) m 的值． 第 4 頁（共 19 頁） 2022 年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試： 用公式法求解一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 17 小題） 1．判斷一元二次方程式 x2﹣ 8x﹣ a=0 中的 a 為下列哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 24 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)題意得到 △ =64+4a，然后把四個選項中 a 的值一一代入得到 是正整數(shù)即可得出答案． 【解答】解： ∵ 一元二次方程式 x2﹣ 8x﹣ a=0 的兩個根均為整數(shù)， ∴△ =64+4a， △ 的值若可以被開平方即可， A、 △ =64+4 12=102， = ，此選項不對； B、 △ =64
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