安徽省阜陽市學八級下期中數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 01:16本頁面
【正文】 ∴∠BEC=90176。 ， ∴ S 四邊形 ABCD= （ AB+CD） BE= （ 12+20） 15=240 ． 22. (12分 ) （ 1）證明： ∵D 、 E 分別是 AB、 AC邊的中點， ∴DE∥BC ，且 DE= BC， 同理， GF∥BC ，且 GF= BC， ∴DE∥GF 且 DE=GF， ∴ 四邊形 DEFG是平行四邊形； （ 2） 當 OA=BC時，平行四邊形 DEFG是菱形． 23． (14分 ) (1)證明：∵四邊形是 ABCD正方形， ∴ BC＝ CD，∠ B＝∠ CDF＝ 90176。， ∵ BE＝ DF， ∴△ CBE≌△ CDF(SAS)． ∴ CE＝ CF. (2)證明：如圖 2，延長 AD 至 F，使 DF＝ BE，連接 CF. 由 (1)知△ CBE≌△ CDF， ∴∠ BCE＝∠ DCF. ∴∠ BCE＋∠ ECD＝∠ DCF＋∠ ECD， 即∠ ECF＝∠ BCD＝ 90176。，又∠ GCE＝ 45176。， ∴∠ GCF＝∠ GCE＝ 45176。 . ∵ CE＝ CF， GC＝ GC， ∴△ ECG≌△ FCG. ∴ GE＝ GF， ∴ GE＝ GF＝ DF＋ GD＝ BE＋ GD. (3)解：如圖 3，過 C 作 CG⊥ AD，交 AD 延長線于 G. 在直角梯形 ABCD中， ∵ AD∥ BC， ∴∠ A＝∠ B＝ 90176。， 又∵∠ CGA＝ 90176。， AB＝ BC， ∴四邊形 ABCG為正方形． ∴ AG＝ BC. ∵∠ DCE＝ 45176。， 根據(jù) (1)(2)可知， ED＝ BE＋ DG. ∴ 10＝ 4＋ DG，即 DG＝ 6. 設 AB＝ x，則 AE＝ x－ 4， AD＝ x－ 6， 在 Rt△ AED中， ∵ DE2＝ AD2＋ AE2， 即 102＝ (x－ 6)2＋ (x－ 4)2. 解這個方程，得： x＝ 12或 x＝－ 2(舍去 )． ∴ AB＝ 12. AD＝ 6. ∴ S梯形 ABCD＝ (AD＋ BC) AB ＝ (6＋ 12) 12＝ 108. 即梯形 ABCD的面積為 108.
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