[理學(xué)]數(shù)學(xué)分析中期末復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-09 01:00本頁面
【正文】 y f x y z f x y z f???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??????? ??????半當(dāng) 是 偶 函 數(shù) ( ， 則當(dāng) 是 奇 函 數(shù) ( ， ， 則 c) 輪換對(duì)稱性 : 若 ? 關(guān)于 ,xyz 輪換形式不變，則 ( ) ( ) ( ) .f x d V f y d V f z d V? ? ?????? ??? ??? 若 ? 輪換 ,x y za b c 形式不變，則 .x y zf d V f d V f d Va b c? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ??? (ii) 重心公式 : 若 ? 的重心為 ( , , )x y z , 則 ( ) ( ) .A x B y C z D d V A x B y C z D d V??? ? ? ? ? ? ???? ??? 例 22 1s in c o s 0 ( ( , )xyx y d x d y D y f x y x????? 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 ， 是 的 奇 函 數(shù) ） 例 1c o s s in 0 ( ( , )xyx y d x d y D x f x y y????? 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 ， 是 的 奇 函 數(shù) ） 由此22 1[ s in c o s c o s s in ] 0 .xyx y x y d x d y?????? 1[ c o s s in s in c o s ] 0 .xyx y x y d x d y?????? 例 [ 0 ,1 ] [ 0 ,1 ]( ) ( ) (22ABAx By C dx dy C?? ? ? ? ??? 重 心 公 式 ） 。 例 2 2 21111si n [ ( ) ] 0 (x y zx y z d V f? ? ?????? 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 是 奇 函 數(shù) ) 例 72s in 0 ( )x y zx d V y z f x? ? ?????? 關(guān) 于 平 面 對(duì) 稱 ， 是 的 奇 函 數(shù) 例 [ , ] [ , ] [ , ]( ) (a b c d e fA x B y C z D d V??? ? ???? 用 重 心 公 式 ) [ ] ( ) ( ) ( ) .2 2 2a b c d e fA B C D b a d c f e? ? ?? ? ? ? ? ? ? 10 例 設(shè) ? ?( , ) | | | | | , 0 ,D x y x y a y? ? ? ? 則 D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故 0.D xdxdy??? 但由比較定理的補(bǔ)充結(jié)果有 0.D ydxdy??? 例 設(shè) ? ?2 2 2( , , ) 1 , 0 ,n n nx y z x y z z? ? ? ? ? ?則 0,xdV ydV??????? ??? 但 ? ???? 化重積分為累次積分 (1) x 型區(qū)域 D 的形式為 : 12{( , ) | ( ) ( ) , }D x y y x y y x a x b? ? ? ? ?, 先對(duì) y 再對(duì) x 的二次積分為 : 21()()( , ) ( , ) .b y xa y xD f x y d x d y d x f x y d y??? ? ? (2) y 型區(qū)域 D 的形式為 : 12{( , ) | ( ) ( ) , }D x y x y x x y c y d? ? ? ? ?, 先對(duì) x 再對(duì) y 的二次積分為 : 21()()( , ) ( , ) .d x yc x yD f x y d x d y d y f x y d x??? ? ? (3) 空間中 xy 型 (或者 12? 型 )? 的形式為 : 12{( , , ) | ( , ) ( , ) , ( , ) }xyx y z z x y z z x y x y? ? ? ? ? ?, 其中 xy? 是 ? 在 xy 平面上的投影 .從而可得 12? 積分如下 : 21( , )( , )( , , ) .xyz x yz x yf dx dy f x y z dz?????? ?? ? 注 : 注意 yz 型與 zx 型區(qū)域的形式 . 21? 型區(qū)域 ? 的型式為 : ? 夾于平面 , ( )z e z f e f? ? ?，對(duì)任意的 [ , ]z e f? ，平面 Zz? 在 ? 截下的平面取域?yàn)椋簕 ( , ) | ( , ) }zzZzD x y x y D??????，則可得 12? 積分如下： ( , , ) .zfeDf dz f x y z dx dy????? ? ?? 重積分的計(jì)算 (1) 對(duì)于二重 積分： 有直角坐標(biāo) 、 極坐標(biāo) 、 廣義極坐標(biāo)方法與變量代換 方法 . (2) 對(duì)于三重積分：有直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、廣義柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、廣義球坐標(biāo)方法與變量代換方法 . 基本習(xí)題有 p251:4(1)(2)。 5(1)(2)(4)(6)。 6(4)(8)。 16,18. P271: 1(1)(3)。 2(1)(2)。 4(2)(4)。 5(1)(2)(3)(4)(8).
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