【正文】 ? ? （ 2）02* 00011[ ] [ ( ) ( ) ] 02 2 4 o o oi z i z i z i zeeav k k k kE H R E e e e eRS ????? ? ? ? ? ? 【習題 】 解：將電場強度 E 表示成復數形式，得 ()50 i t zxE e e ???? 由麥克斯韋第二方程，得 ? ?5 0 s inyB E e t zt ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 對上式兩邊積分，得 ? ?50 c o syB e t z? ???? ? ? ? ?0050 c o syBH e t z? ??? ? ?? ? ? ? ? 將磁場強度 E 表示成復數形式，得 ()050 i t zyH e e ????? ??? 則平均坡印廷矢量 *001 5 0 5 0 1 2 5 0Re22a v z zS E H e e??? ? ? ???? ? ? ??? 因為， /C??? ，所以平均功率 2 2 278001 2 5 0 1 2 5 0 1 2 5 0 2 . 5 6 5 . 1 ( )4 1 0 3 1 0a v a vsP S d S R R WCC? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 【習題 】 證明：（ 1）因為 221 1 1 1 1 12 2 2 2 22 2 2 221 1 1 12 2 2 21[ c o s si n 2 c o s si n ]21 1 1[ si n c o s 2 c o s si n ]2E H E E H HE H E HE H E H? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? 由于 2?? ?? 以及 , ???? ?? ???? ? ? 所以有 2 2 2 2111 1 1 12 2 2 2E H E H? ? ? ?? ? ? 具有不變性； （ 2） 因為 11221( c os si n ) ( si n c os )1c os ( ) ( ) si nE H E H E HE H H EEH? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 所以，具有不變性；證畢。 【習題 】 解： 已知麥克斯韋方程為 第一方程 D ??? ? 第二方程 E / tB?? ? ?? ? 第三方程 B0?? ? 第四方程 H / tJD? ? ? ? ? ? 又知 ??xex?? yey??? zez??? A?? ( zx Ae y???? )yAz? ?? ( xy Ae z? ?? )zAx? ?? ( yzAe x? ?? )xAy?? 在直角坐標系中 （ 1） 方程 D ??? ? 可寫出一個標量方程： yx zDD Dx y z ??? ?? ? ?? ? ? （ 2） 方程 B0?? ? 可寫出一個標量方程： 0yx zBB Bx y z?? ?? ? ?? ? ? （ 3） 方程 E / tB?? ? ?? ? 可 寫出三個標量方程： y xz E BEy z t? ?? ? ? ?? ? ? yx z BE Ez x t?? ?? ? ?? ? ? y x zE E Bx y t? ? ?? ? ?? ? ? （ 4） 方程 H / tJD? ? ? ? ? ?可寫出三個標量方程： y xzxH DH Jy z t? ?? ? ? ?? ? ? yx zy DH H Jz x t?? ?? ? ?? ? ? y x zzH H DJx y t? ? ?? ? ?? ? ? 第 三 章習題解 答 【習題 】 解：設導線沿 ze? 方向，電流密度均勻分布 則 622 3 228c os( 2 50 ) 10 c os( 2 50 )( 10 )44z z zI AJ e e t e t md ???? ??? ? ? ? ? （ ） 導線內的電場 6 278 1 0 c o s 2 5 0 4 . 3 9 1 0 c o s 2 5 0 ( / )5 . 8 1 0zzJE e t e t V m???? ??? ? ? ? ? ??? 位移電流密度 ? ?9 2 1 0 200 10 4 . 3 9 1 0 [ s in 2 5 0 ] 1 0 0 1 . 2 2 1 0 s in 2 5 036zzd E Ae t e t mtJ ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ ） 【習題 】 解： 由歐姆定理 cJE?? 得 0 . 0 2 s in [ 1 1 7 . 1 ( 3 . 2 2 ) ] ( / )xJE e t z V m?? ? ? ? 所以 1 1 20 6 . 6 8 1 0 c o s [ 1 1 7 . 1 ( 3 . 2 2 ) ] ( / )dx EJ e z A mt? ??? ? ? ?? 【習題 】 解：（ 1） 526 0 c o s (1 0 ) /cxJ E e t A m? ? ?? ? ? ? （ 2） 5 5 20 7 . 9 7 1 0 s in ( 1 0 ) ( / )d r xJ e t A mtt?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? （ 3） 566 0 7 . 9 7 1 0 1 . 3 3 1 0 ( / )cdJ J S m?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 【習題 】 解：（ 1）在區(qū)域中，傳導電流密度為 0，即 J=0 將 H 表示為復數形式，有 2( , ) c o s ( 2 )H r z e zr? ?? 由復數形式的麥克斯韋方程，可得電場的復數形式 002 1 1( , ) [ ( ) ]502 si n( 2 )rrrrHE r z e H e rHi i z r re i zr????? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ????? 所以，電場的瞬時值形式為 8502( , , ) s in ( 2 ) s in ( 4 1 0 ) ( / )rE r z t e z t V mr ???? （ 2） 5 , 25r mm z mm??處的表面電流密度 839 5. 1 c os ( 4 10 ) /s r zJ n H e H e t A m?? ? ? ? ? ? （ 3） 20 , 25r mm z mm??處的表面電荷密度 7 8 20 0. 78 10 sin ( 4 10 ) /s r rn D e E t C m? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 4） 10 , 25r mm z mm??處的位移電流密 度 820 1 9 6 .6 c o s ( 4 1 0 ) /d r rDEJ e t A mtt? ? ???? ? ? ? 【習題 】 解： 傳導電流密度 996 1 0 sin 9 1 0cyJ E e t? ?? ? ? ? （ A/ 2m ） 位移電流密度 699069 2 6 9 21 ( 6 1 0 sin 9 1 0 )1 0 2 .5363 .7 5 1 0 c o s 9 1 0 ( / ) 1 .1 9 1 0 c o s 9 1 0 ( / )D r yyyD E tJet t te t A m e t A m?? ??????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? 【習題 】 解：在介質中，傳導電流密度 cJE?? 位移電流密度d EJ t? ?? ? 0 r? ? ?? 12 10 10 Fm? ???? 0 c osxE e E t?? 1000( / )rad s? ? 所以 0 c oscxJ e E t??? 0 sindxJ e E t?? ??? 可以得出兩者的振幅分別為 0cAE?? 0 0 0drA E E?? ? ? ??? 00 0 0cd r rAE? ?? ? ? ? ? ??? （ 1） 銅： 75 10 /Sm? ?? ， 1r? ? 7 16125 1 0 0 . 5 6 1 08 . 8 5 4 1 0 1 0 0 0A ??? ? ??? （ 2） 蒸餾水： 42 10 /Sm? ??? ， 80r? ? 4 3122 1 0 0 . 2 8 1 08 . 8 5 4 1 0 8 0 1 0 0 0A???? ? ?? ? ? （ 3）聚苯乙烯： 610 /Sm? ?? ， ? ? 6 21210 0 .4 5 1 08 .8 5 4 1 0 2 .5 3 1 0 0 0A??? ? ?? ? ? 【習題 】 解 : （ 1）d DJ t174。182。=182。 則 dD J dt= 242。 = 62 1 0 sin ( 5 ) zt x e 174。180。 ww 又 DE=e 則 6602 1 0 1 0s in ( 5 ) s in ( 5 )2zzDE e t x e t x174。 180。= = = wwe e w e w （ 2） 因為605 10( ) c os ( 5 )200x y zzzx y yze e eEEE e e e t xx y z y xE174。 抖抖洞汛 = = = 抖抖 ? wew 由 BE t174。174。 182。汛 = 182。 得 6205 1 0 s in ( 5 )2yB E d t e t x174。 180。= 汛 = 242。 wew 則 62010 si n ( 5 )2yBH e t x174。 174。 = = wm e w （ 3） 因為 dH J J汛 =+ 當 0?? 時 0J? ，則 dHJ汛 = 由于 62005 10( ) c os( 5 )200x y zyyz x zye e eHHH e e e t xx y z x zH?? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 而 62 1 0 c o s( 5 )dzJ e t x174。 =? w 比較兩式 可得 6 62022 10 2 102? ? ?? ?? ?? 所以 220055 ()44 cc? ???? 為 光 速 即 52c?? （ rad/s） 【習題 】 解：（ 1）將 JE?? 和 DE=e 代入到電流連續(xù)性方程，得 ()DJ E Dtrsss ee182。 = ? ? ? ?182。 再利用 D r? 可得 trsre182。=182。 解得 ttce cesetr == 由于 to= 時， 0rr= ，故 0c r= 所以 /0 te trr= （ 3） 由上式得 01 2 7 1 9//8 .8 5 4 1 0 1 / 5 .7 1 0 1 .5 5 1 0r s? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?銅 01 2 1 0//8 . 8 5 4 1 0 5 / 0 . 1 2 3 . 6 9 1 0r s? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?石 墨 【習題 】 解：（ 1） 已知 2 , 5yxye H xe??E 所以 05 , 5 0y o xD E y e B H x e? ? ? ?? ? ? ? 由于 ( ) ( 5 0 ) 5 0 0x y z o x oB e e e x ex y z ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 所以，該場不滿足麥克斯韋方程 （ 2） 已知 771 0 0 sin 6 1 0 sin , 0 .1 3 2 8 c o s 6 1 0 c o syxt z e H t z e? ? ? ? ?E 所以 7702 5 0 sin 6 1 0 sin , 1 .3 2 8 c o s 6 1 0 c o sy o xD E t z e B H t z e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 故有