【正文】 =182。 = ? ? ? ?182。 = = wm e w （ 3） 因為 dH J J汛 =+ 當 0?? 時 0J? ，則 dHJ汛 = 由于 62005 10( ) c os( 5 )200x y zyyz x zye e eHHH e e e t xx y z x zH?? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 而 62 1 0 c o s( 5 )dzJ e t x174。 wew 則 62010 si n ( 5 )2yBH e t x174。 180。汛 = 182。174。= = = wwe e w e w （ 2） 因為605 10( ) c os ( 5 )200x y zzzx y yze e eEEE e e e t xx y z y xE174。 ww 又 DE=e 則 6602 1 0 1 0s in ( 5 ) s in ( 5 )2zzDE e t x e t x174。 = 62 1 0 sin ( 5 ) zt x e 174。=182。 【習題 】 解： 已知麥克斯韋方程為 第一方程 D ??? ? 第二方程 E / tB?? ? ?? ? 第三方程 B0?? ? 第四方程 H / tJD? ? ? ? ? ? 又知 ??xex?? yey??? zez??? A?? ( zx Ae y???? )yAz? ?? ( xy Ae z? ?? )zAx? ?? ( yzAe x? ?? )xAy?? 在直角坐標系中 （ 1） 方程 D ??? ? 可寫出一個標量方程： yx zDD Dx y z ??? ?? ? ?? ? ? （ 2） 方程 B0?? ? 可寫出一個標量方程： 0yx zBB Bx y z?? ?? ? ?? ? ? （ 3） 方程 E / tB?? ? ?? ? 可 寫出三個標量方程： y xz E BEy z t? ?? ? ? ?? ? ? yx z BE Ez x t?? ?? ? ?? ? ? y x zE E Bx y t? ? ?? ? ?? ? ? （ 4） 方程 H / tJD? ? ? ? ? ?可寫出三個標量方程： y xzxH DH Jy z t? ?? ? ? ?? ? ? yx zy DH H Jz x t?? ?? ? ?? ? ? y x zzH H DJx y t? ? ?? ? ?? ? ? 第 三 章習題解 答 【習題 】 解：設(shè)導線沿 ze? 方向，電流密度均勻分布 則 622 3 228c os( 2 50 ) 10 c os( 2 50 )( 10 )44z z zI AJ e e t e t md ???? ??? ? ? ? ? （ ） 導線內(nèi)的電場 6 278 1 0 c o s 2 5 0 4 . 3 9 1 0 c o s 2 5 0 ( / )5 . 8 1 0zzJE e t e t V m???? ??? ? ? ? ? ??? 位移電流密度 ? ?9 2 1 0 200 10 4 . 3 9 1 0 [ s in 2 5 0 ] 1 0 0 1 . 2 2 1 0 s in 2 5 036zzd E Ae t e t mtJ ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ ） 【習題 】 解： 由歐姆定理 cJE?? 得 0 . 0 2 s in [ 1 1 7 . 1 ( 3 . 2 2 ) ] ( / )xJE e t z V m?? ? ? ? 所以 1 1 20 6 . 6 8 1 0 c o s [ 1 1 7 . 1 ( 3 . 2 2 ) ] ( / )dx EJ e z A mt? ??? ? ? ?? 【習題 】 解：（ 1） 526 0 c o s (1 0 ) /cxJ E e t A m? ? ?? ? ? ? （ 2） 5 5 20 7 . 9 7 1 0 s in ( 1 0 ) ( / )d r xJ e t A mtt?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? （ 3） 566 0 7 . 9 7 1 0 1 . 3 3 1 0 ( / )cdJ J S m?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 【習題 】 解：（ 1）在區(qū)域中，傳導電流密度為 0，即 J=0 將 H 表示為復(fù)數(shù)形式，有 2( , ) c o s ( 2 )H r z e zr? ?? 由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復(fù)數(shù)形式 002 1 1( , ) [ ( ) ]502 si n( 2 )rrrrHE r z e H e rHi i z r re i zr????? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ????? 所以，電場的瞬時值形式為 8502( , , ) s in ( 2 ) s in ( 4 1 0 ) ( / )rE r z t e z t V mr ???? （ 2） 5 , 25r mm z mm??處的表面電流密度 839 5. 1 c os ( 4 10 ) /s r zJ n H e H e t A m?? ? ? ? ? ? （ 3） 20 , 25r mm z mm??處的表面電荷密度 7 8 20 0. 78 10 sin ( 4 10 ) /s r rn D e E t C m? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 4） 10 , 25r mm z mm??處的位移電流密 度 820 1 9 6 .6 c o s ( 4 1 0 ) /d r rDEJ e t A mtt? ? ???? ? ? ? 【習題 】 解： 傳導電流密度 996 1 0 sin 9 1 0cyJ E e t? ?? ? ? ? （ A/ 2m ） 位移電流密度 699069 2 6 9 21 ( 6 1 0 sin 9 1 0 )1 0 2 .5363 .7 5 1 0 c o s 9 1 0 ( / ) 1 .1 9 1 0 c o s 9 1 0 ( / )D r yyyD E tJet t te t A m e t A m?? ??????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? 【習題 】 解：在介質(zhì)中，傳導電流密度 cJE?? 位移電流密度d EJ t? ?? ? 0 r? ? ?? 12 10 10 Fm? ???? 0 c osxE e E t?? 1000( / )rad s? ? 所以 0 c oscxJ e E t??? 0 sindxJ e E t?? ??? 可以得出兩者的振幅分別為 0cAE?? 0 0 0drA E E?? ? ? ??? 00 0 0cd r rAE? ?? ? ? ? ? ??? （ 1） 銅： 75 10 /Sm? ?? ， 1r? ? 7 16125 1 0 0 . 5 6 1 08 . 8 5 4 1 0 1 0 0 0A ??? ? ??? （ 2） 蒸餾水： 42 10 /Sm? ??? ， 80r? ? 4 3122 1 0 0 . 2 8 1 08 . 8 5 4 1 0 8 0 1 0 0 0A???? ? ?? ? ? （ 3）聚苯乙烯： 610 /Sm? ?? ， ? ? 6 21210 0 .4 5 1 08 .8 5 4 1 0 2 .5 3 1 0 0 0A??? ? ?? ? ? 【習題 】 解 : （ 1）d DJ t174。 = 20 ()xzBBc e ezxe 抖+抖 其中 90 1 1036e p =? F/m = ( )9 8 2 1 2 91 1 0 ( 3 1 0 ) 3 3 1 0 1 0 s in 3 1 0 1 036xt z ep 創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng) A/m2 = ( )592 6 .2 6 1 0 sin 3 1 0 1 0xt z e 創(chuàng) A/m2 （ 2） 590011 2 6 . 2 6 1 0 s in ( 3 1 0 1 0 )dxE J d t t z e d tee = = 創(chuàng) 蝌 399 .9 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 ) xt z e C= 創(chuàng) + 0t= ， = 時， 0E= 可以得到 0C= 所以 399. 9 10 c os( 3 10 10 ) xE t z e= 創(chuàng) 1t ms\= ， 9z km= 處的電場的強度為 3 9 3 39 .9 1 0 c o s( 3 1 0 1 1 0 1 0 9 1 0 ) xEe= 創(chuàng)創(chuàng) 創(chuàng) 10 xe=? V/m＝ xe= mV/m 【習題 】 解答 ： HJ?? ? 表明，電流是磁場的旋度源，所以，通 電 導體周圍存在磁場； VD?? 表明，電荷是電場的散度源，所以， 電 荷周圍存在電場； 【習題 】 解： J= t????? 是 電 流 連 續(xù) 性 原 理的微分形式；其積分形式為 J= qdS It????? 即電荷守恒定 律 在直流電路中， J=0? 【習題 】 解：將 H 表示為復(fù)數(shù)形式 : ( , ) 2 c o s( 1 5 ) izyH x z e i x e ?? ??? （ 1） 由時諧形式的麥克斯韋第二方程可得： 00011( , )12 c os( 15 ) 30 si n( 15 )yyxzizxzHHE x z H e ei i z xi e x e i x e ??? ??? ? ? ????????? ? ? ? ? ?????????? ? ??? 00222001( , )2( 15 ) ) c os( 15 )y x zy ize E EH x z Ei i z xeixe ??? ??? ? ?? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ?????????? ? ??? (2) 比較（ 1）式何（ 2）式，有 72 2 2 9 2 200 94 1 0( 1 5 ) ) ( 6 1 0 ) 4 0 03 6 1 0?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? 所以 224 0 0 2 2 5 4 1 .5 6 ( / )ra d m? ? ?? ? ? 所以，相應(yīng)的磁場強度為： 99( , , ) 496 c os ( 15 ) si n( 6 10 6 )565 .5 si n( 15 ) c os ( 6 10 6 ) /xyE x z t e x t ze x t z V m????? ? ? ?? ? ? 【習題 】 （ 1） 解：將 E 表示為復(fù)數(shù)形式 : ( , ) izrE r z e er ?? 則由時諧形式的麥克斯韋 方程可得： 000 . 511( , )0 .3 9 8 ( / )rizEH x z E ei i ze e A mr??? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 而磁場的瞬時表達式為 85( , , ) c o s ( 1 0 0 . 5 ) ( / )4H r z t e t z A mr? ??? （ 2）內(nèi)導體表面的電流密度 83 9 7 .9 c o s( 1 0 0 .5 ) ( / )s r a r r a zJ n H e H e t z A m??? ? ? ? ? ? （ 3） 820 5 s in ( 1 0 0 .5 ) ( / )18drEJ e t z A mtr? ??? ? ? ?? 所以，在 01z?? 中的位移電流 1 80 2 0 . 5 5 s in ( 1 0 0 . 2 5 ) ( )d d d rsi J d s J e r d z t A?? ? ? ? ???