【導(dǎo)讀】羃莇薆薃衿莆芅蝿螅蒈薂螁薀袇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇蒁肆肇芆蚇肆荿葿羈肆薁蚅襖肅芁薈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀蚃膀蒂薃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)蒞葿肀芁蕆螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅蒈薂螁薀袇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇蒁肆肇芆蚇肆荿葿羈肆薁蚅襖肅芁薈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀蚃膀蒂薃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)蒞葿肀芁蕆螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅蒈薂螁薀袇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇蒁肆肇芆蚇肆荿葿羈肆薁蚅襖肅芁薈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀蚃膀蒂薃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)蒞葿肀芁蕆螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅蒈薂螁薀袇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄

　　

【正文】 行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以 用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若 k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以 k為基數(shù)的 k進(jìn)制可以表示為： ， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5進(jìn)制數(shù) 第二章 統(tǒng)計(jì) 1．總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體． 把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體． 把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容 量． 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量． 2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。 3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方 法： 26 （ 1）抽簽法； ? 隨機(jī)數(shù)表法； ? 計(jì)算機(jī)模擬法； ? 使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮： ① 總體變異情況； ② 允許誤差范圍； ③ 概率保證程度。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （ 3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。 5．隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取 10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽 樣）： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施 也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。 1．分層抽樣（類型抽樣）： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。 兩種方法： 1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2．先以分層變量將總體劃分為若 干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標(biāo)準(zhǔn)： 27 （ 1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 （ 2）以保證各層 28 氣中 NO2 的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NO2的濃度。 4．應(yīng)用 直線回歸的注意事項(xiàng) （ 1）做回歸分析要有實(shí)際意義； （ 2）回歸分析前 ,最好先作出散點(diǎn)圖； （ 3）回歸直線不要外延。 第三章 概 率 — 基本概念： （ 1）必然事件：在條件 S 下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件 S 的必然事件； （ 2）不可能事件：在條件 S 下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件 S 的不可能事件； （ 3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件 S的確定事件； （ 4）隨機(jī)事件：在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì) 于條件 S的隨機(jī)事件； （ 5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S下重復(fù) n次試驗(yàn)，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱 n次試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) nA nA 為事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件 A 出現(xiàn)的比例 fn(A)=n為事件 A 出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作 P（ A），稱為事件 A的概率。 nA （ 6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù) nA與試驗(yàn)總次數(shù) n的比值 n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增 多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 概率的基本性質(zhì) 基本概念： （ 1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （ 2）若 A∩B為不可能事件，即 A∩B=ф，那么稱事件 A與事件 B互斥； （ 3）若 A∩B為不可能事件， A∪ B為必然事件，那么稱事件 A與事件 B互為對(duì)立事件； （ 4）當(dāng)事件 A與 B互斥時(shí)，滿足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B)；若事件 A與 B為對(duì)立事 件，則 A∪ B為必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 概率的基本性質(zhì)： 1）必然事件概率為 1，不可能事件概率為 0，因此 0≤P(A)≤1； 2）當(dāng)事件 A與 B互斥時(shí)，滿足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件 A 與 B 為對(duì)立事件，則 A∪ B 為必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件 A與事件 B在一次試 驗(yàn) 中 不 會(huì) 同 時(shí) 發(fā) 生 ， 其 具 體 包 括 三 種 不 29 同的情形：（ 1）事件 A發(fā)生且事件 B不發(fā)生；（ 2）事件 A不發(fā)生且事件 B發(fā)生；（ 3）事件 A與事件 B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件 A 與事件 B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（ 1）事件 A發(fā)生 B不發(fā)生；（ 2）事件 B發(fā)生事件 A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。 — （ 1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 （ 2）古典概型的解題步驟； ① 求出總的基 本事件數(shù)； ② 求出事件 A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式 P（ A） =A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù) — 基本概念： （ 1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型； （ 2）幾何概型的概率公式： 構(gòu)成事件 A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積） 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積） P（ A） =試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成； （ 2） 幾何概型的特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)； 2）每 個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相 等． 高中數(shù)學(xué) 必修 4知識(shí)點(diǎn) 第一章 三角函數(shù) 正角 :按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 、任意角 負(fù)角 :按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角 :不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角． 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為第 四 象 限 角 的 集 合 為 終邊在 x 軸上的角的集合為 第一象限角的集合為 30 終邊在 y軸上的角的集合為 與角 終邊相同的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度． 半徑為 r的圓的圓心角 所對(duì)弧的長(zhǎng)為 l，則角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 r． 、弧度制與角度制的換算公式： ， ，． 若扇形的圓心角為 為弧度制 ，半徑為 r，弧長(zhǎng)為 l，周長(zhǎng)為 C，面積為 S，則 ， ， ，它與原點(diǎn)的距離是 ． 22設(shè) 是一個(gè)任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 則 ， ， ， ． rrx三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限余弦為正． 三角函數(shù)線： 1角 ， ， ． 角函數(shù) 2三的基本關(guān)系 ． 1函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ，． ， ，． ， ， ． ， ，． 口 訣 ： 函 數(shù) 名 稱 不 變 ， 符