【正文】 1知識(shí)點(diǎn) 第一章 集合與函數(shù)概念 〖 〗集合 【 】集合的含義與表示 （ 1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性 . （ 2）常用數(shù)集及其記法 N 表示自然數(shù)集， 或 表示正整數(shù)集， Z表示整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集 . （ 3）集合與元素間的關(guān)系 對(duì)象 a與集合 M的關(guān)系是 ，或者 ，兩者必居其一 . （ 4）集合的表示法 ① 自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合 . ② 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合 . ③ 描述法： {x|x具有的性質(zhì) }，其中 x為集合的代表元素 . ④ 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合 . （ 5）集合的分類(lèi) ① 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 .② 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 【 】集合間的基本關(guān)系 （ 6）子集、真子集、集合相等 （ 7）已知集合 空真子集 . A 有 個(gè)元素，則它有 2n個(gè)子集，它有 個(gè)真子集，它有 個(gè)非空子集，它有 非 【 】集合的基本運(yùn)算 （ 8）交集、并集、補(bǔ)集 1 【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法 （ 1）含絕對(duì)值的不等式的解法 （ 2）一元二次不等式的解法 〖 〗函數(shù)及其表示 【 】函數(shù)的概念 （ 1）函數(shù)的概念 ① 設(shè) A、 B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合 A中任何一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有唯一 ）叫做集合 確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A， B以及 A到 B的對(duì)應(yīng)法則 f 2 A到 B的一 個(gè)函數(shù)，記作 ． ② 函數(shù)的三要素 :定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則． ③ 只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)． （ 2）區(qū)間的概念及表示法 ① 設(shè) a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ，滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù) x的集合叫做閉區(qū)間，記做 [a,b]；滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù) x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做 (a,b)；滿(mǎn)足 a 別記做， (a,b][ab,)；滿(mǎn)足 ，或 的實(shí)數(shù) x的集合叫做 半開(kāi)半閉區(qū)間，分實(shí) b數(shù) 的 xx的集合分別記做 注意：對(duì)于集合 ． 與區(qū)間 (a,b)，前者 a可以大于或等于 b，而后者必須 ． （ 3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則： ① ② ③ f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)． f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)． f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合． ④ 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大 于零且不等于 1． ⑤ 中， ． ⑥ 零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零． ⑦ 若 f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集． ⑧ 對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知 由不等式 的定義域?yàn)?[a,b]，其復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的定義域應(yīng) 解出． ⑨ 對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論． ⑩ 由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的 實(shí)際意義． （ 4）求函數(shù)的值域或最值 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法： ① 觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值． ② 配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值． ③ 判別式法：若函數(shù) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有 y的關(guān)于 x的二次方程 a( ，則在 時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有 ，從而確定函數(shù)的值域或最值． 3 ④ 不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值． ⑤ 換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最 值問(wèn)題． ⑥ 反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值． ⑦ 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值． ⑧函數(shù)的單調(diào)性法． 【 】函數(shù) 的表示法 （ 5）函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種． 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖 象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． （ 6）映射的概念 ① 設(shè) A、 B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合 A中任何一個(gè)元素，在集合 B中都有唯一的元素 ）叫做集合 和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A， B以及 A到 B的對(duì)應(yīng)法則 fA 到 B的映射，記作 ． ② 給定一個(gè)集合 A到集合 B的映射，且 ．如果元素 a和元素 b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素 b叫做元素 a 的象，元素 a叫做元素 b的原象． 〖 〗函數(shù)的基本性質(zhì) 【 】單調(diào)性與最大（?。┲? （ 1）函數(shù)的單調(diào)性 ① 定義及判定方法 ② 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)． 4 ③ 對(duì)于復(fù)合函數(shù) ，令 ，若 為增， 為增，則 為增；若 則 為增；若 為增， 為減，則 為減，為減，為減；若 為減， 為增，則 為減． （ 2）打 “√”函數(shù) a 的圖象與性質(zhì) x f(x)分別在 、 上為增函數(shù)，分別在 [、函數(shù)． （ 3）最大（?。┲刀x ① 一般地，設(shè)函數(shù) 都有 的定義域?yàn)?I ； ，如果存在實(shí)數(shù) M滿(mǎn)足：（ 1） （ 2）存在 ，使得 ．那么，我們稱(chēng) M是函數(shù) ． ② 一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) m滿(mǎn)足：（ 1）對(duì)于任意的 ，都有 ； （ 2）存在 ，使得 ．那么，我們稱(chēng) m是函數(shù) f(x) 的最小值，記作 ． 【 】奇偶性 （ 4）函數(shù)的奇偶性 ① 定義及判定方法 ② 若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且在 處有定義，則 ． ③ 奇函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對(duì)稱(chēng)的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對(duì) 稱(chēng)的區(qū)間增減性相反． ④ 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)． 5 〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象 （ 1）作圖 利用描點(diǎn)法作圖： ① 確定函數(shù)的定義域； ② 化解函數(shù)解析式； ③ 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④ 畫(huà)出函數(shù)的圖象． 利用 基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ① 平移變換 左移 h 個(gè) 單 位 上移 k 個(gè) 單 位右移 |h|個(gè)單位 下移 |k|個(gè)單位 ② 伸縮變換 伸 縮 縮 伸 ③ 對(duì)稱(chēng)變換 y軸 x軸 直線(xiàn) 原點(diǎn) 去掉 y軸左邊圖象 保留 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)圖象 保留 x軸上方圖象 將 x軸下方圖象翻折上去 （ 2）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究 函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了 “形 ”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié) 果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （ 1）根式的概念 ① 如果 x ，且 ，那么 x叫做 a的 n次方根．當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)，a的 n次方 n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) a的正的 n n 次方根用符號(hào) 0的 n次方根是 0；負(fù)數(shù) a沒(méi)有 n次方根． n叫做根指