數(shù)學(xué)教學(xué)的水平ppt課件-資料下載頁
2025-01-08 00:33本頁面
【正文】 [ 師 ] [心中想 c2=(ab)2+2ab,ba=1時 ,c2=2ab+1]這個意見也是對的 ,這是一個有條件的結(jié)論。好 ,下面我們來看看另外一個結(jié)論 a2+b2=c2。 [生 4] 這個結(jié)論對前面已舉過的圖例來說都是成立的 ,但是我想 ,即使 100個例子都正確 ,101個例子不成立了呢 ?所有例子都成立才是定理 ,只要有 1個例子不成立還是個有條件的結(jié)論。 [ 師 ] a2+b2=c2是否是個定理 ,舉例再多也說明不了 ,怎么辦 ? [生 眾 ] 看來必須證明。 邊講邊問沒有擺脫全面灌輸： 一年后重新設(shè)計： ? 105次填空式問答（由低到高設(shè)計），記憶問題占 %，簡單推理占 %，小步、多練、快進，未留思考空間給學(xué)生。 ? 教師： “ 講是給學(xué)生知識，問是看他們收到?jīng)]有 ” 。 ? 弄清圖形之間關(guān)系，學(xué)生思維水平提升，變繁瑣為簡單。 ? 學(xué)生： “ 原來那么多性質(zhì)不需要死記硬背 ” 。 提高效率的奧秘： 了解學(xué)生容易理解或誤解之處 （ 1）例如：正方形的定義和性質(zhì) （ 2）例如：類比遷移 通過遷移容易理解 注意易生誤解之處 分式 根式 相似三角形 不等式（一次） （二次） 二次曲線 …… 分數(shù) 數(shù)的開方 全等三角形 方程（一次） （二次） 二次方程（函數(shù)） …… 分母不能為零 注意符號 相似比 兩邊同乘負數(shù) 根與解集 對應(yīng)關(guān)系 …… （ 1）舊知中引發(fā)沖突 師：如何對 x6－ 1分解因式？ 學(xué)生板演的兩種解法： x6－ 1=(x3)21=(x3+1)(x31) =(x+1)(x2x+1)(x1)(x2+x+1) x6－ 1= (x2)31=(x21)(x4+x2+1) =(x+1)(x1)(x4+x2+1) 問題：同一題目，兩種方法做怎么答案不一樣呢？ 縱橫連貫才能納入“堅固的思想結(jié)構(gòu)” 例如：拆添項法分解因式 （ 2）在演算中蘊含新知 師：看看 (x4+x2+1) 是否與 (x2x+1)(x2+x+1)相等呢？ 學(xué)生的驗算： (x2x+1)(x2+x+1)=[(x2+1)x][(x2+1)+x] =(x2+1)2x2 =x4+2x2+1x2 = x4+x2+1 師：由上面的驗算可知， (x4+x2+1) 確實能分解成 (x2x+1)(x2+x+1)。請同學(xué)們試試看，誰能最快發(fā)現(xiàn)新的分解方法？ 生 4： x4+x2+1 =x4+2x2+1x2＝ …… 師：你為什么把 x2 拆成 2x2 與 x2 兩項呢？ 生 4：因為這樣一拆，前面三項正好是完全平方，可以用分組分解繼續(xù)分解下去。 讓學(xué)生通過逆向思維，親自發(fā)現(xiàn)因式分解的新方法，雖有一定難度，但又是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過 “ 跳一跳 ” 能夠做到的。而且，拆添項分解因式的這一方法與學(xué)生后面學(xué)習(xí)二元一次方程解法時的 “ 配方法 ” 過程直接相關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 （ 3）發(fā)現(xiàn)拆添項分解因式法 （ 1）情境問題引發(fā)興趣 如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？ 學(xué)生的三種 “ 補出 ” 方法： 只剩一個底角和一條底邊 ①量出 ∠ C度數(shù)，畫出∠ B＝ ∠ C， ∠ B與 ∠ C的邊相交得到頂點 A ②作 BC邊上的中垂線，與 ∠ C的一邊相交得到頂點 A 畫出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明 ③ “ 對折 ” 兩種教學(xué)方式各自需要不同的內(nèi)容呈現(xiàn)策略 例如：等腰三角形的判定 （ 2）多種證法激活創(chuàng)造力 三種常規(guī)的辦法： 兩種創(chuàng)造性的證法： ①作 ∠ A的平分線，利用 “ 角角邊 ” ②過 A作 BC邊的垂線，利用 “ 角角邊 ” ③作 BC邊上的中線，“ 邊邊角 ” 不能證明 ④假定 ABAC,由 “ 大邊對大角 ” 得出矛盾 ⑤△ ABC≌ △ ACB，應(yīng)用 “ 角邊角 ” A B C （ 3）變式練習(xí)分步解決問題 不斷變換題目的條件： △ ABC中， ∠ ABC＝∠ ACB， BO平分 ∠ B，CO平分 ∠ C。能得出什么結(jié)論？ 過 O作直線 EF∥BC 。①圖中有幾個等腰三角形？為什么？②線段 EF與線段 BE、 FC之間有何關(guān)系？(學(xué)生編題 ) 若 ∠ B與 ∠ C不相等 。 ①圖中有沒有等腰三角形？為什么？②線段 EF與線段BE、 FC之間還有沒有關(guān)系？(學(xué)生討論 ) 直觀看到一個，簡單應(yīng)用判定定理 必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩個紅色三角形以及線段間的關(guān)系 直觀看到三個，兩個紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線段關(guān)系用到性質(zhì)定理。 一、現(xiàn)實：學(xué)與教的水平演變 1．教師觀課視角走向能力為本 2．學(xué)生能力目標測試喜中有憂 二、兩種教學(xué)方式的較量 1．兩種方式的比較 2．簡單情境中的認知 —— 數(shù)學(xué)化 3．復(fù)雜情境中的認知 —— 問題解決的策略 三、實現(xiàn)：教師學(xué)習(xí)事關(guān)重大 1．把握最有學(xué)習(xí)價值的知識 2．提高教學(xué)效率的奧秘：了解學(xué)生容易理解或誤解之處 3．縱橫連貫才能納入“堅固的思想體系” 4．兩種教學(xué)方式各自需要不同的內(nèi)容呈現(xiàn)策略 內(nèi)容綱要 謝 謝！ 更多資源
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