【正文】 相位直線不過零點的單位脈沖響應(yīng) 必定 奇對稱 ， 即 )( )( 都是常數(shù)和縱截距斜率 baba ?? ???))(( e)()( )(j 是實數(shù)其中 ??? ?? AAH ?)( )1()( 是脈沖響應(yīng)的長度NnNhnh ???)2/)1(( )( ???? Naa 群延時???)(jj10 e)(e)](c os [)()(??? ??? AannhH aNn ???????)( )1()( 是脈沖響應(yīng)的長度NnNhnh ????數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 這種線性相位 稱為第二類線性相位 ， 其群延時 a等于該 h(n)的對稱點 ， 其頻譜可寫成 在時域設(shè)計濾波器叫窗口設(shè)計法 ， 原理是從無限長序列中截取一段序列 。 具體做法是： 根據(jù)理想模型 Hd(ω)推導(dǎo)其單位脈沖響應(yīng) hd(n)， 然后截取 hd(n)中數(shù)值較大的段作為濾波器序列 h(n)， 這段序列必須以最大值為中心并且對稱；如果這段序列不是因果序列 ， 就要移動它的時序位置 ， 使它符合因果關(guān)系 。 理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)和截取的序列 h(n)的關(guān)系是： 窗序列 w(n)代表截取 hd(n)的方法 。 常用的窗序列有： 矩形窗 漢寧窗 )2/)1(( 2/)( ????? Naa 群延時????)(j)2(j10 e)(e)](s i n[)()(???? ??? AannhH aNn ????????))(( )()()( d 叫做窗序列nwnwnhnh ??)( )()(r e c t a ng le 是窗口長度NnRnw N?)()]12c os (1[)(H a nn ing nRnNnw N??? ?數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 漢明窗 布萊克曼窗 窗序列對截取序列 h(n)的頻譜影響很大。如 N=30的窗序列，其頻譜 在頻域設(shè)計濾波器或許更方便 。 設(shè)計單位脈沖響應(yīng)時 ， 先在主值區(qū)間 [0, 2π)對我們期望的頻譜 Hd(ω)等間隔采樣 ， 采樣頻譜 然后 ， 對 H(k)作離散傅里葉逆變換 ， 就得到有限脈沖響應(yīng)濾波器 。 設(shè)計系統(tǒng)函數(shù)時 ， 用頻域采樣值 H(k)來表示系統(tǒng)函數(shù) H(z)， )()]12c os ([)(H a m m i n g nRnNnw N??? ?)()]14c os ()12c os ([)(B l a c k m a n nRnNnNnw N????? ??)1 , ,1 ,0( |)()( 2d 是采樣點數(shù)， NNkHkH kN ??? ? ????)1 , ,1 ,0( e)(1)( 10 2j ??? ??? NnkHNnh Nk knN ????? ??? ???? 10 11 )(1)( Nk kNN zW kHNzzH數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 應(yīng)將單位圓上的零極點半徑都縮短一些 ， 即 最小化最大誤差準(zhǔn)則是最優(yōu)設(shè)計法 ， 它能把 Hd(ω)和 H(ω)之間的誤差最大值變?yōu)樽钚?。 設(shè)計使用幅度函數(shù) A(ω)進(jìn)行 ， 得到的結(jié)果在通帶和阻帶的波動都是等幅度的 ， 例如 ， 這種方法雖好 ， 但是計算量很大 ， 需計算機輔助 。 IIR濾波器和 FIR濾波器 各有所長，它們的設(shè)計方法也是如此。 實際設(shè)計時要綜合考慮各種因素。 )1( 1 )(1)( 10 1 ????? ??? ??? rzrW kHN zrzH Nk kNNN 半徑數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 第 9章 多采樣率的系統(tǒng) 實際應(yīng)用時 ， 不同信號的采樣率往往是不同的 ， 而且系統(tǒng)之間經(jīng)常要交換信號 。 但信號在數(shù)字處理時 ， 信號和系統(tǒng)的采樣率必須相同 ， 這就要求數(shù)字系統(tǒng)能容納多種采樣率 。 在數(shù)字域中改變采樣率比模擬域容易很多 ， 可以整數(shù)倍改變也可以分?jǐn)?shù)倍改變 ， 不用增加元件 ， 只要增加一些計算 。 整數(shù)倍降低采樣率 叫做抽取 ， 是對序列 x(n)按固定間隔提取樣本 ，形成一個新序列 y(m)， 即 它也叫下采樣 。 抽取前后的頻譜 是 它說明 ， 低采樣率頻譜是高采樣率頻譜位移的組合 。 為了防止抽取的失真 ， 完整的抽取器由數(shù)字低通濾波器和抽取器組成 ， 低通濾波器的理想頻率特性是 )( )()( 是正整數(shù)抽取的間隔 DDmxmy ?))(( )2(1)( 10 DffmyD kXDY xyDk ??? ??? 的采樣率???數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 為了保證濾波不失真 ， 低通濾波器應(yīng)采用 FIR線性相位濾波器 。 如果抽取濾波器按照卷積公式 進(jìn)行計算 ， 就能得到輸出信號 w(n)。 不過其效率不高 ， 因為抽取只需w(n)的 D分之一樣本 。 比較下面兩種方法可知 ， 后者的計算量約為前者 的計算量的 1/D倍 。 抽取可以減輕數(shù)字產(chǎn)品對模擬前置濾波器的苛刻要求 。 其道理是：選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換的采樣率 fx遠(yuǎn)大于有用信號最高頻率 fa兩倍 ， 這樣模擬濾波器比較簡單 ， 然后在數(shù)字域再降低數(shù)字信號 x(n)的頻率 。 )( )()()()()( 10 是濾波器的長度Ninxihnxnhnw Ni??? ????)/( ) || ( 0 )||( 1)( DDDD 是截止頻率時當(dāng) 時當(dāng) DH ????? ??? ???? ????數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 整數(shù)倍提高采樣率叫內(nèi)插 ， 也叫上采樣 ， 是在毗鄰的樣本之間插入額外的樣本 ， 插入的樣本數(shù)值是經(jīng)過 FIR濾波器計算得到的 。 內(nèi)插前后的頻譜是 ， 它說明 ， w(m)的頻譜是 x(n)頻譜的 I倍壓縮 。 為了使內(nèi)插序列忠實于原序列的變化規(guī)律 ， 應(yīng)將插入的 0變?yōu)楹侠淼臄?shù)值 ， 故完整的內(nèi)插系統(tǒng)應(yīng)配置低通濾波器 ， 稱為內(nèi)插濾波器 。 內(nèi)插可以減輕對模擬后置濾波器的要求 。 其道理看圖 分?jǐn)?shù)倍改變采樣律的原理為 數(shù)字信號處理的理論介紹完畢。 再好的方法和策略，都要付諸實踐才能發(fā)揮它的價值。 )()( ?? IXW ?數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 第 10章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 不管怎樣 ， 人們更多的還是重視實踐 。 前面介紹的是理論 ， 要讓它得到應(yīng)用 ， 要考慮成本 、 速度 、 精度等問題 。 數(shù)字信號處理可在通用計算機 、 專用集成電路或通用集成電路上實現(xiàn) 。 下面介紹的是 ， 解決成本 、 速度 、 精度等問題的策略 。 數(shù)字信號處理的特點是 ， 它的計算由乘法 、 加法和延時組成 ， 它要求實時運算 、 體積小 、 耗電少 。 根據(jù)這些特點 ， 可設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單的集成電路 ， 采用哈佛結(jié)構(gòu) ， 并把 數(shù)據(jù)存儲器改進(jìn)為單個時鐘周期內(nèi)訪問兩次的存儲器 。 為了提高計算速度 ， 將每條指令的過程分解為若干環(huán)節(jié) ， 每個環(huán)節(jié)由特制的電路模塊負(fù)責(zé) ， 各模塊可同時工作 ， 這樣一來 ， DSP每個時鐘周期可完成一條指令 。 乘法加法是 DSP最常用的計算 ， 也是計算器經(jīng)常執(zhí)行的指令 。 乘法在普通計算機中是一個耗時的運算 ， 需要多個時鐘周期才能完成；還有 ，大部分?jǐn)?shù)字信號處理的算法都需要一連串的乘法加法 。 把這些運算功能做成電路 ， 可極大地提高計算速度 。 數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 實現(xiàn)乘積相加有好辦法：在乘法器的輸出端添加一個加法器 （ 有減法的功能 ） ， 并附加一個寄存器 ， 用來寄放臨時結(jié)果 。 這個寄存器叫做 累加器 ， 完成乘法加法運算的電路稱為乘法加法器 ， 簡稱乘加器 。 這種乘加器是 DSP中的一個電路單元 ， 它只要一個時鐘周期就能完成一次乘加運算 。 前九章介紹的數(shù)字信號和數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)值 ， 不管它們是序列的還是頻譜的數(shù)值 ， 我們都認(rèn)為它們與實際情況相符合 。 在實現(xiàn)數(shù)字信號處理時 ， 數(shù)字信號 、 數(shù)字系統(tǒng)以及它們的算法都用有限字長的電路完成 。 DSP用二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)字 ， 有定點數(shù)和浮點數(shù)兩種 。 由于乘積的字長比乘數(shù)的字長多一倍 ， 寄放乘積的累加器長度應(yīng)比乘數(shù)的字長多一倍 。 為了防止加法計算在沒有得到輸出信號之前發(fā)生溢出 ， 累加器的長度還要增加 。 相應(yīng)這種增加 ， 加法器的長度也要增加 。 雖說 DSP有字長的問題 ， 但還是遠(yuǎn)比模擬電路精確 。 數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 下面給出三個數(shù)字信號處理的應(yīng)用實例 。 第一個實例簡單 ， 將一個人唱歌的聲音變兩個人合唱的聲音 。 完成這種音響效果的差分方程是 音效處理的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為 AD/DA芯片集成模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換的功能 。 DSP芯片負(fù)責(zé)差分方程的計算 ， 計算的程序保存在外部存儲器芯片里 ， 開機時這些程序?qū)⒈粡?fù)制到 DSP芯片內(nèi)的隨機存儲器 。 第二個實例較復(fù)雜 ， 降低小轎車車廂內(nèi)的噪聲 。 原理是 ， 兩個聲波在空中相遇時 ， 如果它們振動 的大小相等 、 方向相反 ， 則 兩個聲波將互相抵消 。 降噪系統(tǒng)的 DSP部分由可變系數(shù)的數(shù)字濾波器和系數(shù)修正器組成 。 )( )()()( 代表延時的時序ddnxnxny ???數(shù)字信號處理 楊毅明 Enjoy Science 為了保證降噪系統(tǒng)的穩(wěn)定 ， 數(shù)字濾波器采用 FIR濾波器 ， 它的差分方程是 其 d表示振動信號 x(n)的延時量 ， D表示濾波器的總長度 ， bd是振動樣本x(nd)的加權(quán)值 ， 它控制各延時樣本 x(nd)對減噪信號 y(n)的貢獻(xiàn) 。 y(n)放大后由車廂內(nèi)的喇叭播放 ， 如果播放的聲音與車廂內(nèi)的噪聲的特性相反 ， 就能減小車廂內(nèi)的噪聲 。 第三個實例 復(fù)雜 ， 解決 移動通信的數(shù)字信號處理 。 它要考慮的問題是 ， 提高傳輸效率和降低傳輸錯誤 。 解決這些問題的策略是 總之， ADC、 DSP和 DAC合 為一個系統(tǒng)。 用 DSP芯片代替模擬電路是現(xiàn)代科技發(fā)展的趨勢。 ??? ?? 10 )()( Dd d dnxbn