高二數(shù)學人教a版選修1-1課件：3-4生活中的優(yōu)化問題舉例-資料下載頁
2025-01-08 00:11本頁面
【正文】 時， y ′≤ 0 ； v ∈????????ab， c 時， y ′≥ 0. 所以當v ＝abb時，全程運輸成本 y 最?。? 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 ② 若abb c ， v ∈ (0 ， c ] ，此時 y ′ 0 ，即 y 在 (0 ， c ] 上為減函數(shù)． 所以當 v ＝ c 時， y 最?。? 綜上可知，為使全程運輸成本 y 最?。? 當abb≤ c 時，行駛速度 v ＝abb；當abb c 時，行駛速度v ＝ c . 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 課堂鞏固練習 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 一、選擇題 1 ．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20220 元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100 元，已知總收益 R 與年產(chǎn)量 x 的關(guān)系是 R ( x ) ＝????? 400 x －12x2 ? 0 ≤ x ≤ 400 ?80000 ? x 400 ?，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 ( ) A ． 100 B ． 150 C ． 200 D ． 300 [答案 ] D 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 [ 解析 ] 由題意，總成本為： C ＝ 20220 ＋ 100 x ，所以總利潤為 P ＝ R － C ＝????? 300 x －x22－ 20220 0 ≤ x ≤ 40060000 － 100 x x 400， P ′ ＝????? 300 － x 0 ≤ x ≤ 400－ 100 x 400，令 P ′ ＝ 0 ，當 0 ≤ x ≤ 400時，得 x ＝ 300 ；當 x 400 時， P ′ 0 恒成立，易知當 x ＝ 300時，總利潤最大． 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 2 ．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為 V ，則其表面積最小時，底面邊長為 ( ) A.3V B.32 V C.34 V D ． 23V [ 答案 ] C 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 [ 解析 ] 如圖，設(shè)底面邊長為 x ( x 0 ) ， 則底面積 S ＝34x2， ∴ h ＝VS＝4 V3 x2. S 表 ＝ x 4 V3 x2 3 ＋34x2 2 ＝4 3 Vx＋32x2， 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 S ′ 表 ＝ 3 x －4 3 Vx2 ，令 S ′ 表 ＝ 0 得 x ＝34 V ， 因為 S 表 只有一個極值，故 x ＝34 V 為最小值點． 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 二、填空題 3 ．在周長為 l 的矩形中，面積的最大值為 ________ ． [ 答案 ] l 216 [ 解析 ] 設(shè)一邊長為 x ，則另一邊長為12( l － 2 x ) ，其面積 S＝12x ( l－ 2 x ) ( 0 x l2) ， 由 S ′ ＝12l－ 2 x ＝ 0 得 x ＝l4，此時 S ＝l216. 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 4 ．面積為 S 的矩形中，其周長最小的矩形邊長是 ______ ． [ 答案 ] S [ 解析 ] 設(shè)矩形的一邊邊長為 x ，則另一邊邊長為Sx， 其周長為 l＝ 2 x ＋2 Sx， x ＞ 0 ， l′ ＝ 2 －2 Sx2 ， 令 l′ ＝ 0 ，解得 x ＝ S ，易知，當 x ＝ S 時，其周長最?。? 第三章 成才之路 高中新課程 學習指導 人教 A版 數(shù)學 選修 1 12合訂 課后強化作業(yè) （點此鏈接）
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