高二數(shù)學(xué)人教b版選修1-1全冊課件3-1-1平均變化率、瞬時速度與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-01-08 00:05本頁面
【正文】 x ＋ 2. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) 2． 如果質(zhì)點 A按規(guī)律 s＝ 2t3運動 ， 則在 t＝ 3秒時的瞬時速度為 ( ) A． 6 B． 18 C． 54 D． 81 [答案 ] C [解析 ] s(t)＝ 2t3， Δs＝ s(3＋ Δt)－ s(3)＝ 2Δt3＋ 18Δt2＋54Δt， Δ sΔ t＝ 2Δ t2＋ 18Δ t＋ 54 ，在 t＝ 3 秒時的瞬時速度為： limΔ t → 0 Δ sΔ t＝ limΔ t → 0 ( 2Δ t2＋ 18Δ t＋ 54) ＝ 54. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) A． 與 x0， Δx有關(guān) B． 僅與 x0有關(guān) ， 而與 Δx無關(guān) C． 僅與 Δx有關(guān) ， 而與 x0無關(guān) D． 與 x0， Δx均無關(guān) [答案 ] B [解析 ] f(x)在 x0處的導(dǎo)數(shù)與 x0有關(guān) ， 與 Δx無關(guān) ． 3 ． f ( x ) 在 x ＝ x 0 處可導(dǎo)，則 limΔ t → 0 f ( x 0 ＋ Δx ) － f ( x 0 )Δx( ) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) 二、填空題 4 ．已知函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處可導(dǎo)，且 f ′ ( 1) ＝ 1 ，則 limx → 0 f ( 1 ＋ x ) － f ( 1 )x＝ ________. [答案 ] 1 [解析 ] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義， limx → 0 f ( 1 ＋ x ) － f ( 1 )x ＝ f′ ( 1) ＝ 1. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) 5 ．已知函數(shù) y ＝ x3－ 2 ，當(dāng) x ＝ 2 時，Δ yΔ x＝ __________. [答案 ] (Δx)2＋ 6Δx＋ 12 [解析 ] Δy＝ (Δx＋ 2)3－ 2－ 23＋ 2 ＝ Δx3＋ 6Δx2＋ 12Δx， ∴Δ yΔ x ＝ Δ x2 ＋ 6Δ x ＋ 12. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) 三、解答題 6 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ ax2－43ax ＋ b ， f ′ ( 1) ＝ 1 ， f ( 1) ＝ 2 ，求 a ， b 的值． [ 解析 ] f ′ (1) ＝ limΔ x → 0 f ( 1 ＋ Δx ) － f ( 1 )Δx ＝ limΔ x → 0 a ( 1 ＋ Δx )2－43a ( 1 ＋ Δx ) ＋ b － ( a －43a ＋ b )Δx ＝ limΔ x → 0 a ( Δx )2＋23aΔ xΔx 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) ＝ limΔ x → 0 ( a Δx ＋23a ) ＝23a ＝ 1 ， ∴ a ＝32.又 f ( 1) ＝ a －43a ＋ b ＝ 2 ， ∴ b ＝52. 因此得 a ＝32， b ＝52. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué)
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