蘆淞區(qū)首屆教學(xué)節(jié)九級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-07 23:22本頁(yè)面
【正文】 54 ?????? 10 分 18.（滿分 10 分） 已知一次函數(shù) 24yx??的圖象與 x 軸， y 軸分別相交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P 在該函數(shù)圖象上， P 到軸 x ， y 軸的距離分別為 1d ， 2d . （ 1）當(dāng) P 為線段 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求 12dd? 的值； （ 2）直接 12dd? 寫出的范圍，并求當(dāng) 123dd??時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若在線段 AB 上存在無(wú)數(shù)個(gè) P 點(diǎn)，使 124d ad??（ a 為常數(shù)）， 求 a 的值 . 解：（ 1）∵一次函數(shù) 24yx??的圖像與 x 軸 、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B， ∴ ? ? ? ?2, 0 0, 4AB? 、 .∵ P 為線段 AB 的中點(diǎn)，∴ ? ?1, 2P ? .∴ 121 2 3dd? ? ? ?. ? 2 分 （ 2） 122dd??. ∵設(shè) ? ?, 2 4P m m? ， .∴ 12 24d d m m? ? ? ?. 當(dāng) 0m 時(shí)， 12 2 4 4 2 3 4d d m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 3 4 3m? ? ? 解得 13m? ，與 0m 不合，舍去 . ? 4 分 當(dāng) 0 2m? 時(shí)， 12 2 4 4 2 4d d m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 43m? ? ? 解得 1m? ，此時(shí) ? ?1, 2P . ? 6 分 當(dāng) 2m? 時(shí)， 12 2 4 2 4 3 4d d m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 3 4 3m?? 解得 73m? ，此時(shí) 72,33P?????? . ? 8 分 綜上所述，當(dāng) 123dd??時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?1, 2 或 72,33?????? . ? 9 分 （ 3）設(shè) ? ?, 2 4P m m? ，∴ 122 4 ,d m d m? ? ? . ∵點(diǎn) P 在線段 AB 上，∴ 02m??.∴ 124,d m d m? ? ? . ∵ 124d ad??，∴ 4 2 4m am? ? ? .∴ ? ?20am?? ? 11 分 ∵存在無(wú)數(shù)個(gè) P 點(diǎn)，∴ 2a? . ? 12 分
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