【正文】 是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，－）。如答圖10，可求得∠QOP=∠OPA=90176。，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）．第二十五章參考答案及點(diǎn)撥一、1. B 點(diǎn)撥：袋子中球的總數(shù)為2+3=5，∴.2. C 點(diǎn)撥：1~10中能被4整除的數(shù)有8，總共有10張卡片，2247。10=..3. D 點(diǎn)撥：由題意可得，100%=30%，解得n=.4. B 方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率==,故選B.5. C 方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比.∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=四邊形ABFE的面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=四邊形DCFE的面積，∴陰影部分的面積=矩形ABCD的面積，∴.6. D 點(diǎn)撥：∵以AABB2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，： △OA1B1，△OA2B2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故選D.7. A 點(diǎn)撥：①由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是；②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，則標(biāo)奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為；③由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個數(shù)也是均勻地分布的，與紙板面積成正比，可驗(yàn)證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為.∴三個試驗(yàn)均科學(xué)，故選A.8. A 點(diǎn)撥：設(shè)有A、B、C三枚硬幣，共有以下8種情況：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，P（小強(qiáng)贏）==,P（小亮贏）=,P（小文贏）=，∴.二、9. 10 點(diǎn)撥：由題意，得==.10. 點(diǎn)撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有 6 A 葉面的只有 1 種結(jié)果，所以它停留在A葉面的概率是.11. 點(diǎn)撥：本題應(yīng)注意物理知識的應(yīng)用，：1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）—5（1，5）（2，5）（3，5）(4，5)—（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）—（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）—（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）—（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1 —（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有12種情況，∴任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為= .12. 王紅 方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得兩人獲勝的概率，.答圖1∴共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為=.和為8的情況有2種，劉芳獲勝的概率為.∴.13. 14. 點(diǎn)撥：畫樹狀圖如答圖2所示.∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是=.故答案為.答圖2三、15. 解：設(shè)口袋內(nèi)有x個黑球，則有白球（120－x)個，從袋中任意摸出一球，記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復(fù)上述過程，若共摸了a次，其中黑球b個，則有=,解得x=,即口袋內(nèi)有個黑球，有(120－)個白球. 方法規(guī)律：本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來，.16. 解：（1）樹狀圖如答圖3.答圖3兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有4種，概率P==.（2）樹狀圖如答圖4.答圖4共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率P=.17. 解：（1）如答圖5所示，畫樹狀圖得：答圖5則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20；80；（2）樹狀圖如答圖5所示，∵共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況，∴該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率為=.點(diǎn)撥：，列表法適合于兩步完成的事件，.18. 解：（1）列表如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B1 2343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）∵數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，∴P（甲）==.（2）∵和是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種，∴P（乙）==.∵≠,即P（甲）≠P（乙），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平. 方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.19. 解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 第一次第二次－2－11 －2（－2，－2）（－1，－2）（1，－2） －1（－2，－1）（－1，－1）（1，－1） 1（－2，1）（－1，1）（1，1）（2）∵（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個，使代數(shù)式 +有意義的（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4個結(jié)果.∴使代數(shù)式+有意義的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.（3） + =+ ===.∵在使代數(shù)式 +有意義的4個結(jié)果中，使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）有（1，－2），（－2,1）2個結(jié)果，∴使代數(shù)式 +的值為整數(shù)的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.考點(diǎn)：列表法或畫樹狀圖法，概率,代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的化簡求值.點(diǎn)撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）根據(jù)（1）中的表格或樹狀圖找出使代數(shù)式 +有意義的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.（3）先化簡，再在使代數(shù)式 +有意義的4個結(jié)果中找出使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.20. 解：（1）上班花費(fèi)時間在30分鐘到40分鐘之間的城市有4個，40分鐘到50分鐘之間的城市有3個，補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖，如答圖6所示.答圖6（2）平均上班堵車時間=（14+124+112+72+62+53+0）=≈（分鐘）.（3）上海的堵車率：100%≈%，溫州的堵車率：100%=25%，堵車率超過30%的城市有北京、上海、沈陽；從四個城市中選兩個的所有情況有6種：（北京，沈陽），（北京，上海），（北京，溫州），（沈陽，上海），（沈陽，溫州），（上海，溫州）.其中兩個城市的堵車率均超過30%的情況有3種：（北京，沈陽），（北京，上海），（沈陽，上海）.∴選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率P=.方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地讀圖表，.（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表分別得出上班花費(fèi)時間在30分鐘到40分鐘之間和40分鐘到50分鐘之間的城市個數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)充直方圖；（2）根據(jù)各城市堵車時間求出平均數(shù)即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別求出各城市堵車率，進(jìn)而利用概率公式求解即可.期末選優(yōu)拔尖測試參考答案及點(diǎn)撥一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. m 13. 16π 14. 內(nèi)切 15. (4+)π三、16. 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x－2)2+(1,0),B(0,－3)的坐標(biāo)代入,得解得 ∴y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.17. 解：移項(xiàng)，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=177。，x1=2+，x2=2－.18. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,∴(x－k)［x－(k+1)］=0,∴x1=k,x2=k+1.由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).∴當(dāng)k=3時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.(2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時,有三種情況:①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠。②AB=BC或AC==5是已知方程的一個根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.當(dāng)k1=4時,方程的兩個根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時等腰三角形的三邊長為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,∴此時等腰三角形的周長為4+5+5=14。當(dāng)k=5時,方程的兩個根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時等腰三角形的三邊長為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,∴此時等腰三角形的周長為6+5+5=16.19. 解：畫樹狀圖如答圖1：∵共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.答圖120. 解：（1）不正確，當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)大正方形邊長為a，小正方形邊長為b,計(jì)算可得DF= a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜a,故DFBF,即此時DF≠BF。(2)BE=：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.21.（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30176。.∴ ∠AOB=180176。－30176。－30176。=120176。.∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90176。.∵四邊形的內(nèi)角和為360176。，∴∠OBP=360176。－90176。－60176。－120176。=90176。.∴OB⊥PB.又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線.（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30176。.在Rt△OAP中，∠OAP=90176。，∠OPA=30176。，∴OP=2OA=22=4，∴PA= ==2.∵PA=PB,∠APB=60176。,∴PA=PB=AB=2.22. 解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=4=60176。，∴OD=OC=20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.答:計(jì)時4分鐘后小明離地面的高度是11 m。答圖2(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點(diǎn)H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.當(dāng)HA=31 m時,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60176。,∴∠FOE=120176。.∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15176。,∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為: =8(分鐘).答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.23. 解：(1)由題意得:(－300)300=240(萬元).答:甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬元.(2)①(300－a)(+)由題意,得P=(－)a+(+)(300－a)－140=－－++100=－+42a+100②當(dāng)P=2 900時,－+42a+100=2 900,整理,得:a2－300a+20 000=0,解得:a1=100,a2=200,∴300－a=200或300－a=1 00.答:應(yīng)將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.24. 解：(1)令y=0,則－(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.∵m0,∴A(－m,0)，B(3m,0).令x=0,則y=m,即D(0, m).(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)E(－3,0)、D（0，m）的坐標(biāo)代入解析式中，得解得∴直線ED的解析式為y=∵y=－(x+m)(x－3m)=－(x－m)2+m,∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為.把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.∵m0,∴m=1.∴當(dāng)m=1時,點(diǎn)M在直線ED上.連接CD,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),坐標(biāo)為C(m,0),即(1,0).∵OD=,OC=1,∴CD=2,點(diǎn)D在圓上.又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,EC2=16,CD2=4，∴CD2+DE2=EC2.∴∠EDC=90176。,∴直線ED與⊙C相切.答圖3(3)S△AED=m｜3－m｜.當(dāng)0m3時,S△AED=AEOD=m（3－m），即S= －m2+m.當(dāng)m3時,S△AED=AEOD=m（m－3），即S=m2－m.圖象示意圖如答圖3中的實(shí)線部分.