[中學(xué)教育]1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及解答-資料下載頁
2025-01-07 18:57本頁面
【正文】 2 x(1x)， 所以， 0f(x0)=2 x0(1x0) ． 故 + 0 (2) 反之，當(dāng) (1)， (2)成立時， f(0)=sinθ0 ， f(1)=cosθ0 ，且 x∈(0 ， 1)時， f(x)≥ 2 x(1x)0． 先在［ 0,2π ］中解 (1)與 (2)： 由 cosθ0,sinθ 0 ，可得 0θ . 又 + 0, , sin2θ , sin2θ , 注意到 02θ π，故有 2θ , 所以， θ . 因此，原題中θ的取值范圍是 2kπ + θ 2kπ + ,k∈Z ． A (2,2)，已知 B 是橢圓 11625 22 ?? yx 上的動點， F 是左焦點，當(dāng) | AB |+ 35 | BF |取最小值時，求 B 的坐標(biāo)。 解析： 記橢圓的半長 軸、半短軸、半焦距分別為 a、 b、 c，離心率為 e．則 a=5,b=4,c== =3,e= = ，左準(zhǔn)線為 x= ． 過點 B 作左準(zhǔn)線 x= 的垂線，垂足為 N，過 A 作此準(zhǔn)線的垂線，垂足為 M．由橢圓定義， |BN|= = |BF| . 于是， |AB|+ |BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|(定值 )，等號成立當(dāng)且僅當(dāng) B 是 AM 與橢圓的交點時，此時 B( ， 2) 所以，當(dāng) |AB|+ |BF|取最小值時， B 的坐標(biāo)為 ( ， 2)． 15. 給定正整數(shù) n 和正數(shù) M ，對于滿足條件 2121 ?? naa ≤ M 的所有等差數(shù)列 a 1 , a 2 , a 3 ,…. ，試求 S = a n +1 + a n +2 +…+ a 2 n +1 的最大值。 解析： 設(shè)公差為 d,an+ 1=α , 則 S=an +1+an+ 2+…a 2 n+ 1=(n+1)α+ d． 故 . 則 因此 |S|≤ (n+1) ， 且當(dāng) α = ,d= 時， S=(n+1)〔 + 〕 =(n+1) = (n+1) 由于此時 4α=3nd, 故 ． 所以， S 的最大值為 (n+1) ．
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