[中學(xué)教育]1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題及解答-文庫吧資料
2025-01-13 18:57本頁面
【正文】 設(shè) B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1，則直線 BC 的方程為 ，化得 2x(s+t)y+2st=0． 由于直線 BC 過點(diǎn) (5， 2)，故 25(s+t)(2)+2st=0，即 (s+1)(t+1)=4． 因此， . 所以，∠ BAC=90176。1999 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽 試題及解答 一、選擇題（滿分 36分，每小題 6分） 1．給定公比為 q ( q≠ 1)的等比數(shù)列 { a n }，設(shè) b 1 = a 1 + a 2 + a 3 , b 2 = a 4 + a 5 + a 6 ,…, b n = a 3 n 2 + a 3 n 1 + a 3 n ,… ，則數(shù)列 { b n }( ) ( A )是等差數(shù)列 ( B )是公比為 q 的等比數(shù)列 ( C )是公比為 q 3 的等比數(shù)列 ( D )既非等差 數(shù)列也非等比數(shù)列 解析： (C). 由題設(shè)， an=a1qn 1 ，則 因此，｛ bn｝是公比為 q3 的等比數(shù)列． 2．平面直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么，滿足不等式 (| x |1) 2 +(| y |1) 2 ＜ 2的整點(diǎn) ( x , y )的個(gè)數(shù)是 ( ) ( A )16 ( B )17 ( C )18 ( D )25 解析： (A) 由 (|x|1)2+(|y|1)22,可得 (|x|1,|y|1)為 (0， 0)， (0，1)， (0， 1)， (1， 0)或 (1， 0).從而，不難得到 (x,y)共有 16個(gè)． 3．若 (log23)x(log53)x ≥ (log23)y(log53)y，則 ( ) ( A ) x y ≥0 ( B ) x + y ≥0 ( C ) x y ≤0 ( D ) x + y ≤0 解析： (B) 記 f(t)=(log23)t(log53)t，則 f(t)在 R 上是嚴(yán)格增函數(shù) ．原不等式即 f(x)≥ f( y)． 故 x≥
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