2007年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試試卷-文庫吧資料
2025-01-20 13:35本頁面
【正文】 上，所以P是△ABC的垂心。?∠ACB)+∠ACB=90176。因?yàn)椤螾BC=∠PB39。B=∠CAP=90176。、C四點(diǎn)共圓。P=∠ABP，從而∠AB39。、PB39。D=BD。是點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)，則B39。又因?yàn)锳BAC，AD⊥BC，故BDCD。?∠ACB)=180176。得(∠ACB?∠ACP)+2∠ACP+(90176。?∠ACB。?∠ABP。因?yàn)镺1是直角△BFP的斜邊中點(diǎn)，也就是△BFP的外心，從而∠PFO1=90176。必要性：設(shè)OOE、F四點(diǎn)共圓，故∠O1O2E+∠EFO1=180176。AC，所以B、C、E、F四點(diǎn)共圓。AB=AP綜合以上知O1O2∥BC，所以∠PO2O1=∠PCB。又因?yàn)镺1是△BDF的外心，故O1在BP上且是BP的中點(diǎn)。證明：連結(jié)BP、CP、O1OEOEF、FO1。OO2分別是△BDF、△CDE的外心。2007年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽加試試題參考答案一、（本題滿分50分）如圖，在銳角△ABC中，ABAC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。三、（本題滿分50分）設(shè)集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數(shù)m，記f(m，k)=，
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