共面向量定理word版-資料下載頁
2025-01-07 13:15本頁面
【正文】 ＋ 12C1C→ ＝ 12(BC→ ＋ CC1→ ＋ C1B1→ )＋ B1C1→ ＋ 12C1C→ ＝ 12(BC→ ＋ B1C1→ )， (*) A， B， C及 A1， B1， C1分別共線， ∴ BC→ ＝ λBA→ ＝ 2λNM→ ， B1C1→ ＝ ωA1B1→ ＝ 2ωNP→ . 代入 (*)式得 PQ→ ＝ 12(2λNM→ ＋ 2ωNP→ )＝ λNM→ ＋ ωNP→ ， ∴ PQ→ ， NM→ ， NP→ 共面 ． ∴ M、 N、 P、 Q四點(diǎn)共面 ． 10． 解 MN→ ＝ MA→ ＋ AA1→ ＋ A1N→ ＝ 13CA→ ＋ AA1→ ＋ 23A1D→ ＝－ 13AC→ ＋ AA1→ ＋ 23( )A1A→ ＋ AD→ ＝－ 13(a＋ b)＋ c＋ 23(－ c＋ b)＝－ 13a＋ 13b＋ 13c. 11．－ 12a＋ 12b＋ c 解析 B1M→ ＝ B1B→ ＋ BM→ ＝ A1A→ ＋ 12BD→ ＝ c＋ 12(BA→ ＋ BC→ )＝－ 12A1B1→ ＋ 12A1D1→ ＋ c ＝－ 12a＋ 12b＋ c. 12． 解 (1)原式可變形為 OP→ ＝ OM→ ＋ (OA→ － OP→ )＋ (OB→ － OP→ ) ＝ OM→ ＋ PA→ ＋ PB→ ， ∴ OP→ － OM→ ＝ PA→ ＋ PB→ ， ∴ PM→ ＝－ PA→ － PB→ ， ∴ P與 M、 A、 B共面 ． (2)原式可變形為 OP→ ＝ 2OA→ ＋ OA→ － OB→ ＋ OA→ － OM→ ＝ 2OA→ ＋ BA→ ＋ MA→ ， ∴ AP→ ＝－ AO→ － AB→ － AM→ ，表達(dá)式中還含有 AO→ ， ∴ P與 A、 B、 M不共面 ．
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