空間平面方程的求法_論-資料下載頁(yè)
2025-01-06 20:03本頁(yè)面
【正文】 于兩平面 07 ???? zyx 和 051223 ???? zyx 。 分析：所求平面垂直于已知的二平面，則所求平面的法矢量一定垂直于已知二平面的法 6 矢量，所以所求平面的法矢量 n? 等于已知二平面的法矢量的叉 積。 解： n? = }5,15,10{21 ?? nn ?? 由點(diǎn)法式，所求方程： 032 ??? zyx 已知條件三 ： 過一直線與另一軸或者直線平行，確定方程。 （過兩點(diǎn)與一軸或者直線平行，確定方程，同樣的將該情形中已知兩點(diǎn)連接成一條直線就變成上述情形。） 例 1求通過直線 2 3122 1:1 ?????? zyxL，且平行于直線 31 221:2 zyxL ?????的平面方程。 分析 ：所求平面通過直線 1L 所以所求平面的法矢量 n? 一定垂直于直線 1L 的方向矢量1v? ，而且過 1L 上的點(diǎn)（ 1， 2， 3），平面的法矢量也垂直于 2L 的方向矢量 2v? ，所以所求平面的法矢量 21 vvn ??? ?? 解： n? ={5， 10， 0} 由點(diǎn)法式得： 032 ??? yx 已知條件四 ： 過一點(diǎn)和軸或者直線，確定方程。 （過二平行直線，確定方程，該情形很容易轉(zhuǎn)化為上述情形。） （過二相交直線，確定方程，該情形中可以取已知兩直線上的的任一點(diǎn)為所求點(diǎn)，取這兩條直線的方向適量的叉積為平面的法矢量。） 例 1 求通過點(diǎn)（ 1， 3， 1）和直線 2 0110 3 ?????? zyx 分析：所求的平面通過已知直線，所以一定通過直線上的點(diǎn) )0,1,3(0 ?M , 而且通過已知點(diǎn) ),1,3,1(1 ?M ，所以所求平面的法矢量 n? 與 10MM?? 垂直， n? 與 直線的方向向量 v? 垂直。 解： n? = }2,4,7{10 ?? vMM ??? 由點(diǎn)法式得 017247 ???? zyx 已知條件五 ： 過三點(diǎn)，確定方程。 例 1 求過三點(diǎn) )1,0,2(),1,1,1(),2,1,0( 321 MMM 的平面方程。 分析：所求平面過已知三點(diǎn)，則所求平面的法矢量 n? 一定垂直于 21MM?? 和 31MM?? ，所以所求平面的法矢量 n? = ?21MM ?? 31MM?? . 7 解： }111{ ???? ，n? 由點(diǎn)法式，所求平面方程為： 03 ???? zyx
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