結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-01-06 18:58本頁面
【正文】 外力系對此位移所作的總功為零，即： ?We+ ?Wi=0 ?We—— 外荷載所作功； ?Wi —— 內(nèi)力所作功。 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 能量法 — 總勢能最小原理 外荷載作功 ， 勢能相應(yīng)降低 ， 因此外力功應(yīng)等于外荷載勢能增量 ??e的負(fù)值 ， 即 ?We= ???e 內(nèi)力功應(yīng)等于體系彈性勢能增量 ?U的負(fù)值 ， 即 ?Wi = ? ?U 因此有 ??e+ ?U= ? (?e + U)=0 即 ?? =0 ； ? = ?e +U ? 為體系的總勢能 。 表明： 當(dāng)體系 處于平衡狀態(tài) 時(shí) ， 總勢能的一階變分為零 ， 即總勢能應(yīng)為駐值 。 這一原理稱為 總勢能駐值原理 。 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 能量法 — 總勢能最小原理 總勢能駐值原理僅能確定體系的平衡位置 ， 不能對其的穩(wěn)定性進(jìn)行判別 ， 必須研究總勢能的二階變分 ?2? 。 A圖的平衡位置總勢能最小 ， 即 二階變分 ?2?為正 ， 處于穩(wěn)定平衡狀態(tài) ； C圖的平衡位置總勢能最大 ， 即 二階變分 ?2?為負(fù) ， 其 平衡位置是不穩(wěn)定 的； 而 B圖的平衡位置 ， 總勢能的 二階變分 ?2?=0， 相當(dāng)于隨遇平衡的臨界狀態(tài) 。 最小勢能原理 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 能量法舉例 當(dāng) P=Pcr時(shí)，壓桿發(fā)生橫向撓曲。 桿件彎曲應(yīng)變能： 荷載勢能： 桿件勢能： 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件 ? ?2 20221 dd22llMU x E I y xEI ??? ? ???δ ? ? 20 d2 lPW P y x? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2201 d2 lP U W E I y P y x?? ?? ?? ? ? ? ? ? ???? 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 能量法舉例 勢能一階變分： 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件 ? ? ? ?2201 d2 lP U W E I y P y x?? ?? ?? ? ? ? ? ? ????0P???當(dāng)兩端鉸接時(shí)，邊界條件為： x=0， y=0， x=l， y=0 ? ? 0 0xy ??? ?? ? 0xly ??? ?IV 0EI y Py ????歐拉公式 P=π2EI/l2 δ 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 能量法舉例 值得注意 ： 上述結(jié)果對于滿足邊界條件的任意曲線（族） y 都是成立的 。 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件 δ 優(yōu)點(diǎn)： 對于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時(shí)甚至無法求解，這時(shí)就需要采用能量法等近似計(jì)算方法求解。 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的常用方法 動(dòng)力法 處于平衡的結(jié)構(gòu)體系，若在某種干 擾力的作用后發(fā)生繞平衡位置的微小振 動(dòng)，當(dāng)荷載小于穩(wěn)定極限值時(shí)，加速度 和變形的方向相反，一旦干擾撤去，運(yùn) 動(dòng)趨于靜止，此時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是穩(wěn) 定的； 當(dāng)荷載大于穩(wěn)定極限值時(shí)，加速度和變 形的方向相同，即使干擾撤去，運(yùn)動(dòng)仍 是 發(fā)散 的，此時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 臨界狀態(tài)的荷載即是屈曲荷載，可由結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率為零的條件求解。 屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定問題，較復(fù)雜和繁瑣！ 謝 謝！ 歡迎各位同學(xué)選修
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