專題六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題-資料下載頁
2025-01-06 15:28本頁面
【正文】 5 6 1 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 P ( B ) ＝ (1 － 23 ) 3 ＋ C 23 (1 － 23 ) 2 ( 23 ) 1 ＝ 127 ＋ 29 ＝ 727 ， 解 ( 1) 設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件 A ， B ， 則 P ( A ) ＝C 14 C 22C 36 ＝420 ＝15 ， 2 3 4 5 6 1 1 － P ( A B ) ＝ 1 － P ( A ) P ( B ) ＝ 1 － 15 727 ＝ 128135 . 則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 P ( ξ ＝ 1) ＝ C 14 C 22C 36 ＝ 15 ， ( 2) 由題意知 ξ 的可能取值是 1,2. 2 3 4 5 6 1 P ( ξ ＝ 2) ＝C 24 C 12 ＋ C 34C 36 ＝45 ， 則 ξ 的分布列為 ξ 1 2 P 15 45 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 4 ． 如圖，是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量 ( 單位：噸 ) 的頻率分布直方圖． (1) 求直方圖中 x 的值； (2) 若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取 3 位居民 ( 看做有放回 的抽樣 ) ，求月均用水量在 3 至 4 噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 依題意及頻率分布直方圖知 1 ( ＋ ＋ x ＋ ＋ ) ＝ 1 ，解得 x ＝ 0. 12. ( 2) 由題意知， X ～ B ( 3,0 . 1) ． 因此 P ( X ＝ 0) ＝ C 03 0. 9 3 ＝ 0. 72 9 ， 2 3 4 5 6 1 P ( X ＝ 1) ＝ C 13 2 ＝ 43 ， P ( X ＝ 3) ＝ C 33 3 ＝ 01. P ( X ＝ 2) ＝ C 23 2 ＝ 27 ， 故隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 29 43 27 01 X 的數(shù)學(xué)期望為 EX ＝ 3 0 .1 ＝ 0 .3 . 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 5 ．某市公租房的房源位于 A 、 B 、 C 三個(gè)片區(qū)．設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任 4 位申請(qǐng)人中： (1) 恰有 2 人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率； (2) 申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù) ξ 的分布列與期望． 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 方法一 所有可能的申請(qǐng)方式有 3 4 種，恰有 2 人申請(qǐng)A 片區(qū)房源的申 請(qǐng)方式有 C 24 2 2 種， 從而恰有 2 人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率為 C24 223 4 ＝827 . 方法二 設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 2 3 4 5 6 1 記 “ 申請(qǐng) A 片區(qū)房源 ” 為事件 A ，則 P ( A ) ＝ 13 . 從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰發(fā)生 k 次的概率計(jì)算公式知，恰有 2 人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率為 P 4 ( 2) ＝ C 24 ??? ???13 2 ??? ???23 2 ＝ 827 . 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 ( 2) ξ 的所有可能值為 1, 2, 3. 又 P ( ξ ＝ 1) ＝ 33 4 ＝ 127 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23 ? C12 C34 ＋ C24 C22 ?3 4 ＝1427 ????????或 P ? ξ ＝ 2 ? ＝C 23 ? 2 4 － 2 ?3 4 ＝1427 ， P ( ξ ＝ 3) ＝ C13 C24 C123 4 ＝49 ??????或 P ? ξ ＝ 3 ? ＝ C24 A333 4 ＝49 . 綜上知， ξ 的分布列為 ξ 1 2 3 P 127 1427 49 從而有 Eξ ＝ 1 127 ＋ 2 1427 ＋ 3 49 ＝6527 . 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 6 ．一次考試共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： “ 每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得 5 分，不答或答錯(cuò)得零分 ” ． 某考生已確定有 8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請(qǐng)求出該考生： ( 1) 得 60 分的概率； ( 2) 所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 設(shè) “ 可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是 錯(cuò)誤的 ” 兩道題之一選對(duì)為事件 A ， “ 有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 ” 選對(duì)為事件 B ， “ 有一道題不理解題意 ” 選對(duì)為事件 C ， ∴ P ( A ) ＝ 12 ， P ( B ) ＝ 13 ， P ( C ) ＝ 14 ， 2 3 4 5 6 1 ∴ 得 60 分的概率為 P ＝ 12 12 13 14 ＝ 148 . ( 2) ξ 可能的取值為 40 ,45 ,50 ,55 ,60 . P ( ξ ＝ 40) ＝ 12 12 23 34 ＝ 18 ； P ( ξ ＝ 45) ＝ C 12 12 12 23 34 ＋ 12 12 13 34 ＋ 12 12 23 14 ＝ 1748 ； 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 P ( ξ ＝ 50) ＝12 12 23 34 ＋ C12 12 12 13 34 ＋ C12 12 12 23 14＋12 12 13 14 ＝1748 ； P ( ξ ＝ 55) ＝ C12 12121314＋12122314＋12121334 ＝748； P ( ξ ＝ 60) ＝ 12 12 13 14 ＝ 148 . 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 ξ 的分布列為 ξ 40 45 50 55 60 P ( ξ ) 18 1748 1748 748 148 Eξ ＝ 40 18 ＋ 45 1748 ＋ 50 1748 ＋ 55 748 ＋ 60 148 ＝57512 .
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