專題六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題-文庫吧
2024-12-22 15:28 本頁面
【正文】 ．已知 選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為19( 已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響 ) ． (1) 求選手甲回答一個(gè)問題的正確率； (2) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率． 高考題型突破 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 高考題型突破 解 ( 1) 設(shè)選手甲答對(duì)一個(gè)問題的正確率為 P 1 ， 則 (1 － P 1 ) 2 ＝ 19 ， 故選手甲答對(duì)一個(gè)問題的正確率 P 1 ＝ 23 . ( 2) 選手甲答了 3 道題目進(jìn)入決賽的概率為 ( 23 ) 3 ＝ 827 ； 選手甲答了 4 道題目進(jìn)入決賽的概率為 C 23 ( 23 ) 2 13 23 ＝ 827 ； 選手甲答了 5 道題目進(jìn)入決賽的概率為 C 24 ( 23 ) 2 ( 13 ) 2 23 ＝ 1681 . ∴ 選手甲可以進(jìn)入決賽的概率 P ＝ 827 ＋ 827 ＋ 1681 ＝ 6481 . 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 【 例 2 】 李先生家在 H 小區(qū)，他在 C 科技園 區(qū)工作，從家開車到公司上班有 L1， L2兩條 路線 ( 如圖 ) ，路線 L1上有 A1， A2， A3三個(gè) 路口，各路口遇到紅燈的概率均為12；路線 L2上有 B1， B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為34，35. ( 1) 若走路線 L1，求最多遇到 1 次紅燈的概率； ( 2) 若走路線 L2，求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望； ( 3) 按照 “ 平均遇到紅燈的次數(shù)最少 ” 的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由． 高考題型突破 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 高考題型突破 【 例 2 】 李先生家在 H 小區(qū)，他在 C 科技園 區(qū)工作，從家開車到公司上班有 L1， L2兩條 路線 ( 如圖 ) ，路線 L1上有 A1， A2， A3三個(gè) 路口，各路口遇到紅燈的概率均為12；路線 L2上有 B1， B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為34，35. ( 1) 若走路線 L1，求最多遇到 1 次紅燈的概率； ( 2) 若走路線 L2，求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望； ( 3) 按照 “ 平均遇到紅燈的次數(shù)最少 ” 的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由． 思維啟迪 走 L 1 或 L 2 遇到紅燈的次數(shù)都是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，可結(jié)合二項(xiàng)分布求其概率，選何條路線是要利用均值的大小判定．注意三個(gè)轉(zhuǎn)化： ( 1) 轉(zhuǎn)化為 P 3 ( 1 ) ＋ P 3 ( 0 ) 的值； ( 2) X 可取 0,1,2 轉(zhuǎn)化為獨(dú)立事件的積事件的概率； ( 3) 轉(zhuǎn)化為比較 EX 、 EY 的大?。? 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 高考題型突破 【 例 2 】 李先生家在 H 小區(qū)，他在 C 科技園 區(qū)工作，從家開車到公司上班有 L1， L2兩條 路線 ( 如圖 ) ，路線 L1上有 A1， A2， A3三個(gè) 路口，各路口遇到紅燈的概率均為12；路線 L2上有 B1， B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為34，35. ( 1) 若走路線 L1，求最多遇到 1 次紅燈的概率； ( 2) 若走路線 L2，求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望； ( 3) 按照 “ 平均遇到紅燈的次數(shù)最少 ” 的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由． 解 ( 1) 設(shè) “ 走路線 L 1 最多遇到 1 次紅燈 ” 為事件 A ， 則 P ( A ) ＝ C 03 ??????123 ＋ C 13 12 ??????122 ＝ 12 . 所以走路線 L 1 最多遇到 1 次紅燈的概率為 12 . ( 2) 依題意，知 X 的可能取值為 0,1 ,2. P ( X ＝ 0) ＝ ??? ???1 － 34 ??? ???1 － 35 ＝ 110 ， P ( X ＝ 1) ＝ 34 ??? ???1 － 35 ＋ ??? ???1 － 34 35 ＝ 920 ， 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 高考題型突破 【 例 2 】 李先生家在 H 小區(qū)，他在 C 科技園 區(qū)工作，從家開車到公司上班有 L1， L2兩條 路線 ( 如圖 ) ，路線 L1上有 A1， A2， A3三個(gè) 路口，各路口遇到紅燈的概率均為12；路線 L2上有 B1， B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為34，35. ( 1) 若走路線 L1，求最多遇到 1 次紅燈的概率； ( 2) 若走路線 L2，求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望； ( 3) 按照 “ 平均遇到紅燈的次數(shù)最少 ” 的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由． P ( X ＝ 2) ＝ 34 35 ＝ 920 . 隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 P 110 920 920 所以 EX ＝ 110 0 ＋ 920 1 ＋ 920 2 ＝ 2720 . ( 3) 設(shè)選擇路線 L 1 遇到紅燈的次數(shù)為 Y ，隨機(jī)變量 Y 服從二項(xiàng)分布，即 Y ～ B??????3 ， 12 ，所以 EY ＝ 3 12 ＝ 32 . 因?yàn)?EX EY ，所以選擇路線 L 2 上班更好． 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型二 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 高考題型突破 【 例 2 】 李先生家在 H 小區(qū)，他在 C 科技園 區(qū)工作，從家開車到公司上班有 L1， L2兩條 路線 ( 如圖 ) ，路線 L1上有 A1， A2， A3三個(gè) 路口，各路口遇到紅燈的概率均為12；路線 L2上有 B1， B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為34，35. ( 1) 若走路線 L1，求最多遇到 1 次紅燈的概率； ( 2) 若走路線 L2，求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望； ( 3) 按照 “ 平均遇到紅燈的次數(shù)最少 ” 的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由． 思維升華 解決此類題目的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正 確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率． 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 跟蹤訓(xùn)練 2 ( 2022 福建 ) 受轎車在保修期內(nèi)
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