專題六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題(參考版)
2025-01-09 15:28本頁面
【正文】 223 4 ＝827 . 方法二 設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗(yàn)，這是 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． 2 3 4 5 6 1 記 “ 申請 A 片區(qū)房源 ” 為事件 A ，則 P ( A ) ＝ 13 . 從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰發(fā)生 k 次的概率計(jì)算公式知，恰有 2 人申請 A 片區(qū)房源的概率為 P 4 ( 2) ＝ C 24 ??? ???13 2 ??? ???23 2 ＝ 827 . 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 ( 2) ξ 的所有可能值為 1, 2, 3. 又 P ( ξ ＝ 1) ＝ 33 4 ＝ 127 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23 ? C12 C34 ＋ C24 C22 ?3 4 ＝1427 ????????或 P ? ξ ＝ 2 ? ＝C 23 ? 2 4 － 2 ?3 4 ＝1427 ， P ( ξ ＝ 3) ＝ C13 C24 C123 4 ＝49 ??????或 P ? ξ ＝ 3 ? ＝ C24 A333 4 ＝49 . 綜上知， ξ 的分布列為 ξ 1 2 3 P 127 1427 49 從而有 Eξ ＝ 1 127 ＋ 2 1427 ＋ 3 49 ＝6527 . 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 6 ．一次考試共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： “ 每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得 5 分，不答或答錯(cuò)得零分 ” ． 某考生已確定有 8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生： ( 1) 得 60 分的概率； ( 2) 所得分?jǐn)?shù) ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 設(shè) “ 可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是 錯(cuò)誤的 ” 兩道題之一選對為事件 A ， “ 有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 ” 選對為事件 B ， “ 有一道題不理解題意 ” 選對為事件 C ， ∴ P ( A ) ＝ 12 ， P ( B ) ＝ 13 ， P ( C ) ＝ 14 ， 2 3 4 5 6 1 ∴ 得 60 分的概率為 P ＝ 12 12 13 14 ＝ 148 . ( 2) ξ 可能的取值為 40 ,45 ,50 ,55 ,60 . P ( ξ ＝ 40) ＝ 12 12 23 34 ＝ 18 ； P ( ξ ＝ 45) ＝ C 12 12 12 23 34 ＋ 12 12 13 34 ＋ 12 12 23 14 ＝ 1748 ； 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 P ( ξ ＝ 50) ＝12 12 23 34 ＋ C12 12 12 13 34 ＋ C12 12 12 23 14＋12 12 13 14 ＝1748 ； P ( ξ ＝ 55) ＝ C12 12121314＋12122314＋12121334 ＝748； P ( ξ ＝ 60) ＝ 12 12 13 14 ＝ 148 . 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 3 4 5 6 1 ξ 的分布列為 ξ 40 45 50 55 60 P ( ξ ) 18 1748 1748 748 148 Eξ ＝ 40 18 ＋ 45 1748 ＋ 50 1748 ＋ 55 748 ＋ 60 148 ＝57512 . 。 廣東 ) 某車間共有 12 名工人，隨機(jī)抽取 6 名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù) . (1) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值； (2) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間 12 名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3) 從該車間 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名優(yōu)秀工人的概率． 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 樣本平均值為 17 ＋ 19 ＋ 20 ＋ 21 ＋ 25 ＋ 306 ＝1326 ＝ 22. ( 2) 由 ( 1) 知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為 26 ＝ 13 ， 故推斷該車間 12 名工人中有 12 13 ＝ 4 名優(yōu)秀工人． ( 3) 設(shè)事件 A ： “ 從該車間 12 名工人中，任取 2 人，恰有 1 名優(yōu)秀工人 ” ，則 P ( A ) ＝ C14 C18C 212 ＝1633 . 2 3 4 5 6 1 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 2 ．在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 3 件三等品．從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求： ( 1) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； ( 2) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． 2 3 4 5 6 1 解 ( 1) 由于從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件的結(jié)果數(shù)為 C 310 ，從 10件產(chǎn)品中任取 3 件， 其中恰有 k 件一等品的結(jié)果數(shù)為 C k3 C 3 － k7 ( k ＝ 0,1 , 2,3 ) ，那么從10 件產(chǎn)品中任取 3 件， 其中恰有 k 件一等品的概率為 P ( X ＝ k ) ＝ Ck3 C 3 － k7C 310 ， k ＝ 0,1 ,2, 3. 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 2 ．在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 3 件三等品．從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求： ( 1) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； ( 2) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． 練出高分 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 2 3 4 5 6 1 X 的數(shù)學(xué)期望 EX ＝ 0 724 ＋ 1 2140 ＋ 2 740 ＋ 3 1120 ＝ 910 . 考點(diǎn)自測 高考題型突破 練出高分 2 ．在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 3 件三等品．從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求： ( 1) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； ( 2) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． 練出高分 ( 2) 設(shè) “ 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多
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