【正文】
。 【范例導(dǎo)析】 例 1． 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 2 。 4．函數(shù) 1( ) sin , ( [ 0 , 2 ] )2f x x x x ?? ? ?的最大值是 ? ，最小值是 0 。 2．函數(shù) 51232 23 ???? xxxy 在 [0， 3]上的最大值、最小值分別是 5，－ 15 。 2． 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲?與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極大（?。┲担约霸谥付▍^(qū)間上的最大（?。┲?。 2 1yx??，由題意得 1039。 (3)211xy ??? , (4) 2)1( 2???? x xe ey 。 5．在函數(shù) xxy 83 ?? 的圖象上，其切線的傾斜角小于 4? 的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 。 3． 已知函數(shù) f（ x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 3,則 f（ x）的解析式可能為 （ 1） 。 【反饋演練】 1．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為 21s t t? ? ? ， s 的單位是 ,mt的單位是 s ，該物體在 3 秒末的瞬時(shí)速度是 5/ms。 變題：求曲線 32y x x??的過點(diǎn) (1,1)A 的切線方程。 例 2． 如果曲線 103 ??? xxy 的某一切線與直線 34 ?? xy 平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程． 分析：本題重在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線 ()y f x? 在給定 點(diǎn) 00( , ( ))P x f x 處的切線的斜率 0()k f x?? ，用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的斜率就很簡(jiǎn)單了。 解：因?yàn)辄c(diǎn) P（ 1,2）在曲線 axxy ?? 3 上， 1??a 函數(shù) axxy ?? 3 和 cbxxy ??? 2 的導(dǎo)數(shù)分別為 axy ??? 23 和 bxy ??? 2 ，且在點(diǎn) P處有公切數(shù) ba ?????? 1213 2 ，得 b=2 又由 c???? 1212 2 ，得 1??c 【范例導(dǎo)析】 例 1． 下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ① 2( 1)(2 3 1)y x x x? ? ? ? ② 32 3 1x x xyxx? ? ?? ③ ( ) ( c os si n )xf x e x x? ? ? 分析： 利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)。f 2ln aaa ? 。 ?y 時(shí) , ?x 32?? 。f 0 。 2．已知 )1()( 39。 平均速度 瞬時(shí)速度 平均變化率 瞬時(shí)變化率 割線斜率 切線斜率 導(dǎo) 數(shù) 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 微積分基本定理 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系 定積分（理科） ； 、差、積、商的求導(dǎo)法則 。定積分也是解決實(shí)際問題（主要是幾何和物理問題）的有力工具，如可以用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力作的功等，逐步體驗(yàn)微積分基本定理。導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)有力的工具，在解決科技、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)和生活中的問題，尤其是最優(yōu)化問題中得到廣泛的應(yīng)用。在對(duì)導(dǎo)數(shù)和定積分的認(rèn)識(shí)和理解中，在研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系等問題時(shí)，應(yīng)從數(shù)值、圖象等多個(gè)方面，尤其是幾何直觀加以理解，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。導(dǎo)數(shù)為我們研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等，提供了一般性的方法。在理解定義時(shí)，要注意“函數(shù) ()fx在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo)數(shù) 0()fx? ”與“函數(shù) ()fx在開區(qū)間 (, )ab 內(nèi)的導(dǎo)數(shù) ()fx? ”之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2．深 刻理解導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)概念本身有著豐富的實(shí)際意義，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的深刻理解應(yīng)該從這些實(shí)際背景出發(fā)，如平均變化率、瞬時(shí)變化率和瞬時(shí)速度、加速度等。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)緊密銜接的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)思想及方法。M (2) 在 AB 上截取 AC′ =AC, 0039。 ? ?60,70 , 2 .則樣本在區(qū)間 ? ?,50?? 上的頻率為 __ ___ 8．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在 (2700,3000] 的頻率 為 9． 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右 上面 的條形圖表示． 根據(jù)條形圖可得這 50 名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 小時(shí) 、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取 15 個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果為： 甲： 534， 517， 528， 522， 513， 516， 527， 526， 520， 508， 533， 524， 518， 522， 512； 乙： 512， 520， 523， 516， 530， 510， 518， 521， 528， 532， 507， 516， 524， 526， 514. (1).畫出上述數(shù)據(jù)莖葉圖； (2).試比較分析甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的情況 . 解（ 1）用指標(biāo)的兩位數(shù)作莖，然后作莖葉圖： （ 2）從圖中可以看出，甲機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo) 分布大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在 520 左右，中位數(shù) 和眾數(shù)均為 522；乙機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo)分布為 大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在 520 左右，中位數(shù)和眾數(shù) 分別為 520 和 516，總的來看，甲機(jī)器生產(chǎn)的零 件的指標(biāo)略大些 .. 點(diǎn)評(píng) 注意作莖葉圖時(shí)，莖可以放兩位數(shù) . 第 3 課 總體特征數(shù)的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義并且會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生掌握通過合理抽樣對(duì)總體穩(wěn)定性作出科學(xué)的估計(jì)的思想 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．已知數(shù)據(jù)12 nx x x， ， ，的平均數(shù)為 5x? ，則數(shù)據(jù)137x?，237x?，?， 37nx?的平均數(shù)為 22 . 2． 若 M 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 X, N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 Y,則這 M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 MX NYMN?? 3．?dāng)?shù)據(jù) a1， a2， a3，?， an的方差為 σ 2，則數(shù)據(jù) 2a1， 2a2， 2a3，?， 2an的方差為 4σ 2 . 4． 已知同一總體的兩個(gè)樣本，甲的樣本方差為 121?，乙的樣本方差為 32? ，則下列說法正確的是 ④ . ① 甲的樣本容量小 ② 乙的樣本容量小 ③ 甲的波動(dòng)較小 ④ 乙的波動(dòng)較小 8 87632 87642200 43 50 51 52 53 7 024668 013468 02 【范例解析】 例 ，分別計(jì)算男生和女生的成績(jī)平均值、中位數(shù)以及眾數(shù) .試分析一下該班級(jí)學(xué)習(xí)情況 . 男生： 55， 55， 61， 65， 68， 68， 71， 72， 73， 74， 75， 78， 80， 81， 82， 87， 94； 女生： 53， 66， 70， 71， 73， 73， 75， 80， 80， 82， 82， 83， 84， 85， 87， 88， 90， 93， 94， 97. 解 ： 17名男生成績(jī)的平均值是 ，中位數(shù)是 73分，眾數(shù)為 55 和 68. 20名女生成績(jī)的平均值是 ，中位數(shù)是 82分，眾數(shù)為 73， 80 和 82. 從上述情況來看，這個(gè)班女生成績(jī)明顯好于男生成績(jī) . 例 ，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，在相同的條件下對(duì)他們進(jìn)行了 10 次測(cè)驗(yàn)，測(cè)得他們的環(huán)數(shù)如下： 環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5 甲（次） 3 2 1 2 0 2 乙（次） 2 2 2 2 2 0 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀 . 解： 甲x =8,乙x =8, 2甲S =, 2乙S =2, 所以乙更優(yōu)秀 例 3． 某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔 30 分鐘抽取一包產(chǎn)品， 稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： 甲： 102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙： 110， 115， 90， 85， 75， 115， 110． （ 1） 這種抽樣方法是哪一種 方法 ？ （ 2） 計(jì) 算 甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？ 解 ：（ 1）采用的方法是： 系統(tǒng)抽樣； （ 2） 1 1 0 2 1 0 1 9 9 9 8 1 0 3 9 8 9 9 1 0 07x ? ? ? ? ? ? ? ?甲 （ ）； 1 1 1 0 1 1 5 9 0 8 5 7 5 1 1 5 1 1 0 1 0 07x ? ? ? ? ? ? ? ?乙 （ ）； 2 1 4 1 1 4 9 4 1 3 . 4 2 8 5 77S ? ? ? ? ? ? ? ?甲 （ ）； 2 1 1 0 0 2 2 5 1 0 0 2 2 5 6 2 5 2 2 5 1 0 0 2 2 8 . 5 77S ? ? ? ? ? ? ? ?乙 （ ） ∴ 22SS? 乙甲 故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定． 點(diǎn)評(píng) 以樣本估計(jì)總體，在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而更好地指導(dǎo)實(shí)踐 . 【反饋演練】 1. 下列說法中，正確的是 ④ . ① 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積不等于相應(yīng)各組的頻率 ② 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 ③ 數(shù)據(jù) 2， 3， 4， 5 的方差是數(shù)據(jù) 4， 6， 8， 10 的方差的一半 ④ 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 2．從甲、乙兩 班分別任意抽出 10 名學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為 S12= ，S22=26． 26，則 ① . ①甲班 10名學(xué)生的成績(jī)比乙班 10 名學(xué)生的成績(jī)整齊 ②乙班 10名學(xué)生的成績(jī)比甲班 10 名學(xué)生的成績(jī)整齊 ③甲、乙兩班 10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊 ④不能比較甲、乙兩班 10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度 3 ．已知樣本為 101 ,98, 102, 100, 99，則 樣本 標(biāo)準(zhǔn)差為 2 4 .某班 45 人，一次數(shù)學(xué)考試，班級(jí)均分 72 分 .已知不及格人數(shù)為 5 人，他們的平均成績(jī)是 52 分，則及格學(xué)生的平均分為 74 .5 分 . 5．高三年級(jí) 1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試 .高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了 100名學(xué)生的試卷（滿分為 150分），成績(jī)記錄如下： 成績(jī)（分） 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 6 8 10 15 15 35 8 3 求樣本平均數(shù)和樣本方差． 解： 6 3 8 4 1 0 5 1 5 6 1 5 7 3 5 8 8 9 3 1 0100x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = 2 2 2 2 21 [ 6 ( 3 ) 8 ( 4 ) 1 0 ( 5 ) 1 5 ( 6 )60s x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 215 ( 7 ) 35 ( 8 ) 8 ( 9 ) 3 ( 10 ) ]x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 6．兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為 10 的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取 4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下： 機(jī)床甲 10 10 機(jī)床乙 10 10 如果你 是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求 . 解：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為 211xs、 ；機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為 222xs、 . 1 1 0 9 .8 1 0 1 0 .2 104x ? ? ???，2 1 0 .1 1 0 9 .9 1 0 104x ? ? ??? ∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差： 2 2 2 2 21 1 [ ( 1 0 1 0 ) ( 9 . 8 1 0 ) ( 1 0 1 0 ) ( 1 0 . 2 1 0 ) ] 0 . 0 24s ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 22 1 [ ( 1 0 1 0 ) ( 1 0 . 1 1 0 ) ( 1 0 1 0 ) ( 9 . 9 1 0 ) ] 0 . 0 0 54s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∵ 2212ss? ，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求 . 第 4 課 案例分析 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 . ，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 . 、方法及其初步應(yīng)用 ，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)：可求出與的線性回歸方程是 ? ?? 2．線性回歸方程 ?y bx a??表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是 (,y)x 3． 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 2 ?? ,則變量 x 增加一個(gè)單位時(shí) ③ . ① y 平均增加 個(gè)單位 ② y 平均增加 2 個(gè)單位 ③ y 平均減少 個(gè)單位