專題六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題(已修改)
2025-01-18 15:28 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué) 北（理） 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 專題六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問題 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題號(hào) 答案 解析 1 2 3 4 5 C A 自我檢測(cè) 查缺補(bǔ)漏 考點(diǎn)自測(cè) C 35 C 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 題型一 求事件的概率 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 高考題型突破 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn) 某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 思維啟迪 準(zhǔn)確地分析事件類型，正確地運(yùn)用概率公式，是解決這類問題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn) 某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 解 設(shè) “ 科目 A 第一次考試合格 ” 為事件 A 1 ， “ 科目 A 補(bǔ)考合格 ” 為事件 A 2 ， “ 科目 B 第一次考試合格 ” 為事件 B 1 ，“ 科目 B 補(bǔ)考合格 ” 為事件 B 2 ，則 A 1 ， A 2 ， B 1 ， B 2 相互獨(dú)立． ( 1) 設(shè) “ 不需要補(bǔ)考就可獲得證書 ” 為事件 M ， 則 P ( M ) ＝ P ( A 1 B 1 ) ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) ＝ 23 12 ＝ 13 . ( 2) 設(shè) “ 參加考試次數(shù)為 2 次、 3 次、 4 次 ” 分別為事件 E ， C ， D . 則 P ( E ) ＝ P ( A 1 B 1 ＋ A 1 A 2 ) 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn) 某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) ＝ 23 12 ＋ 13 13 ＝ 49 ， P ( C ) ＝ P ( A 1 B 1 B 2 ＋ A 1 B 1 B 2 ＋ A 1 A 2 B 1 ) ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) ＝ 23 12 12 ＋ 23 12 12 ＋ 13 23 12 ＝ 49 ， P ( D ) ＝ P ( A 1 A 2 B 1 B 2 ＋ A 1 A 2 B 1 B 2 ) ＝ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn) 某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 ＝ 13 23 12 12 ＋ 13 23 12 12 ＝ 19 . ( 另解： P ( D ) ＝ 1 － P ( E ∪ C ) ＝ 1 － P ( E ) － P ( C ) ＝ 1 － 49 － 49 ＝ 19 ) ． 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項(xiàng)專業(yè)技術(shù)認(rèn)證考試按科目 A 和科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書，現(xiàn) 某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為12，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響． (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率． (2) 在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 思維升華 ( 1) 一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況較多，反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解．尤其是涉及到 “ 至多 ” 、“ 至少 ” 等問題時(shí)常常用這種方法求解． ( 2) 求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解． 考點(diǎn)自測(cè) 高考題型突破 練出高分 跟蹤訓(xùn)練 1 某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有 5 次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì) 3 題或答錯(cuò) 3 題即終止其初賽的比賽，答對(duì) 3 題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò) 3 題者則被淘汰
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