【正文】 數學 北（理） 第十二章 概率、隨機變量及其分布 專題六 高考中的概率與統(tǒng)計問題 考點自測 高考題型突破 練出高分 題號 答案 解析 1 2 3 4 5 C A 自我檢測 查缺補漏 考點自測 C 35 C 考點自測 高考題型突破 練出高分 題型一 求事件的概率 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 高考題型突破 考點自測 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現 某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 思維啟迪 準確地分析事件類型，正確地運用概率公式，是解決這類問題的關鍵． 考點自測 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現 某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 解 設 “ 科目 A 第一次考試合格 ” 為事件 A 1 ， “ 科目 A 補考合格 ” 為事件 A 2 ， “ 科目 B 第一次考試合格 ” 為事件 B 1 ，“ 科目 B 補考合格 ” 為事件 B 2 ，則 A 1 ， A 2 ， B 1 ， B 2 相互獨立． ( 1) 設 “ 不需要補考就可獲得證書 ” 為事件 M ， 則 P ( M ) ＝ P ( A 1 B 1 ) ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) ＝ 23 12 ＝ 13 . ( 2) 設 “ 參加考試次數為 2 次、 3 次、 4 次 ” 分別為事件 E ， C ， D . 則 P ( E ) ＝ P ( A 1 B 1 ＋ A 1 A 2 ) 考點自測 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現 某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) ＝ 23 12 ＋ 13 13 ＝ 49 ， P ( C ) ＝ P ( A 1 B 1 B 2 ＋ A 1 B 1 B 2 ＋ A 1 A 2 B 1 ) ＝ P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) ＝ 23 12 12 ＋ 23 12 12 ＋ 13 23 12 ＝ 49 ， P ( D ) ＝ P ( A 1 A 2 B 1 B 2 ＋ A 1 A 2 B 1 B 2 ) ＝ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) ＋ P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) 考點自測 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現 某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 ＝ 13 23 12 12 ＋ 13 23 12 12 ＝ 19 . ( 另解： P ( D ) ＝ 1 － P ( E ∪ C ) ＝ 1 － P ( E ) － P ( C ) ＝ 1 － 49 － 49 ＝ 19 ) ． 考點自測 高考題型突破 練出高分 【 例 1 】 某項專業(yè)技術認證考試按科目 A 和科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現 某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為23，科目 B 每次考試成績合格的概率均為12，假設各次考試成績合格與否互不影響． (1) 求他不需要補考就可獲得證書的概率． (2) 在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，求他分別參加 2 次、 3 次、 4 次考試的概率． 題型一 求事件的概率 高考題型突破 思維升華 ( 1) 一個復雜事件若正面情況較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解．尤其是涉及到 “ 至多 ” 、“ 至少 ” 等問題時常常用這種方法求解． ( 2) 求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件是能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解． 考點自測 高考題型突破 練出高分 跟蹤訓練 1 某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有 5 次選題答題的機會，選手累計答對 3 題或答錯 3 題即終止其初賽的比賽，答對 3 題者直接進入決賽，答錯 3 題者則被淘汰