【正文】 高考數(shù)學總復習排列組合與概率統(tǒng)計【重點知識回顧】⑴ 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計數(shù)原理與分類有關(guān).⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題.⑶ 排列與組合的主要公式①排列數(shù)公式： (m≤n)　　A=n! =n(n―1)(n―2) ...21.②組合數(shù)公式：　(m≤n).③組合數(shù)性質(zhì)：①(m≤n). ② ③⑴ 二項式定理(a +b)n =Can +Can－1b+…+Can－rbr +…＋Cbn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =Can－rbr.⑵ 二項展開式的通項公式二項展開式的第r+1項Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。⑶ 二項式系數(shù)的性質(zhì)①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即C= C　(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù)，則中間項(第項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第項和第項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C= C.③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C+C＋C+…+C=2n.④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即C+C+…=C+C+…=2n―1.（1）事件與基本事件：　　　　基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．　?。?）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化．　?。?）互斥事件與對立事件：事件定義集合角度理解關(guān)系互斥事件事件與不可能同時發(fā)生兩事件交集為空事件與對立，則與必為互斥事件；事件與互斥，但不一是對立事件對立事件事件與不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生兩事件互補　?。?）古典概型與幾何概型：　　古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．　　幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．　　兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個．　　（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：　　古典概型的概率計算公式：．　　幾何概型的概率計算公式：．　　兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．　（6）概率基本性質(zhì)與公式①事件的概率的范圍為：．②互斥事件與的概率加法公式：．③對立事件與的概率加法公式：．（7）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k.　實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.（8）獨立重復試驗與二項分布　?、伲话愕?，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調(diào)了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間相互獨立；　?、冢椃植嫉母拍睿阂话愕?，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為．此時稱隨機變量服從二項分布，記作，并稱為成功概率．統(tǒng)計　　（1）三種抽樣方法　?、俸唵坞S機抽樣　　簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽?。　『唵坞S機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．　　實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．　?、谙到y(tǒng)抽樣　　系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況．　　系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．　　系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當（Ｎ為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被n整除，這時；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號，將加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．　?、鄯謱映闃印　‘斂傮w由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣．　　分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．　　（2）用樣本估計總體　　樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．　?、儆脴颖绢l率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．　?、谇o葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便．　?、燮骄鶖?shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質(zhì)上是一樣的．　　（3）兩個變量之間的關(guān)系　　變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學習了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量