排列組合和排列組合計算公式(已修改)
2025-08-17 07:21 本頁面
【正文】 排列組合公式/排列組合計算公式排列 P和順序有關(guān)組合 C 不牽涉到順序的問題排列分順序,組合不分例如 把5本不同的書分給3個人,有幾種分法. 排列 把5本書分給3個人,有幾種分法 組合1．排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n1)(n2)……(nm+1)= n!/(nm)!(規(guī)定0!=1). 2．組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)， c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((nm)!*m!)；c(n,m)=c(n,nm)。 3．其他排列與組合公式 從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n,r)/r=n!/r(nr)!. n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k1,m). 排列（Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))） Pnm=n（n1）....（nm+1）；Pnm=n！/（nm）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo)） =n??；0！=1；Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n 組合（Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m?。╪m）?。籆nn（兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo)） =1 ；Cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；Cnm=Cnnm 20080708 13:30公式P是指排列，從N個元素取R個進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進(jìn)行排列。N元素的總個數(shù) R參與選擇的元素個數(shù) ！階乘 ，如9?。?*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達(dá)式應(yīng)該為n*（n1)*(n2)..(nr+1)。因為從n到（nr+1)個數(shù)為n－（nr+1)＝r舉例：Q1:有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？A1: 123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有91種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有911種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9倒數(shù)3個的乘積）Q2:有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？A2: 213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1 設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？ 解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有 種不同方法． （2）由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有 種不同方法． 點評 由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計算． 例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少種
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