排列組合問(wèn)題老師版(已修改)
2025-04-06 02:37 本頁(yè)面
【正文】 二十種排列組合問(wèn)題的解法 排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)處理．教學(xué)目標(biāo)．。能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題．提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力 .復(fù)習(xí)鞏固(加法原理)完成一件事，有類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法，…，在第類(lèi)辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法． 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事．分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類(lèi)．(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.，往往類(lèi)與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位，從1,3,5三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)共有排法； 然后排首位，從２，４和剩余的兩個(gè)奇數(shù)中任選一個(gè)共有種排法； 最后排中間三個(gè)數(shù)，從剩余四個(gè)數(shù)中任選３個(gè)的排列數(shù)共有種排法； ∴由分步計(jì)數(shù)原理得練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？解：先種兩種不同的葵花在不受限限制的四個(gè)花盒中共有不同種法，再其它葵花有不同種法，所以共有不同種法種不同的種法．例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排．由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法．練習(xí)題:某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 解：命中的三槍捆綁成一槍?zhuān)c命中的另一槍插入未命中的四槍的空位，共有種不的情形．,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30 ,其中甲乙丙
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