排列組合易錯題分析(已修改)
2025-04-06 02:36 本頁面
【正文】 高中數(shù)學(xué)排列組合易錯題分析排列組合問題類型繁多、方法豐富、富于變化，稍不注意，以饗讀者.1沒有理解兩個基本原理出錯排列組合問題基于兩個基本計數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提.例1（1995年上海高考題）從6臺原裝計算機(jī)和5臺組裝計算機(jī)中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機(jī)各兩臺,則不同的取法有 種.誤解：因?yàn)榭梢匀?臺原裝與3臺組裝計算機(jī)或是3臺原裝與2臺組裝計算機(jī)，所以只有2種取法.錯因分析：誤解的原因在于沒有意識到“選取2臺原裝與3臺組裝計算機(jī)或是3臺原裝與2臺組裝計算機(jī)”是完成任務(wù)的兩“類”辦法，每類辦法中都還有不同的取法.正解：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機(jī)中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機(jī)任意選取3臺，有種方法，.例2 在一次運(yùn)動會上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種.（A） （B） （C）（D）誤解：把四個冠軍，排在甲、乙、丙三個位置上，選A.錯因分析：誤解是沒有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.說明：本題還有同學(xué)這樣誤解，甲乙丙奪冠均有四種情況，其他人就不再有4種奪冠可能.2判斷不出是排列還是組合出錯在判斷一個問題是排列還是組合問題時，主要看元素的組成有沒有順序性，有順序的是排列，無順序的是組合.例3 有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色
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